（陜西專用）2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）課時(shí)4 一次方程（組）及其應(yīng)用權(quán)威預(yù)測 某商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表： 類型 價(jià)格 進(jìn)價(jià)(元/盞) 售價(jià)(元/盞) A 30 45 B 50 70 (1)若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3 500元，則這兩種臺燈各進(jìn)多少盞； (2)設(shè)商場購進(jìn)A型臺燈m盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為P元，寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式．若商場規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤最多？此時(shí)利潤是多少元？ 解：(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，則購進(jìn)B型臺燈為(100－x)盞． 根據(jù)題意，得30x＋50(100－x)＝3 500， 解得x＝75， ∴100－75＝25. 答：商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞． (2)由題意得 P＝(45－30)m＋(70－50)(100－m)， ＝15m＋2 000－20m ＝－5m＋2 000， 即P＝－5m＋2 000. ∵B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的4倍， ∴100－m≤4m， ∴m≥20. ∵k＝－5＜0，∴P隨m的增大而減小， ∴當(dāng)m＝20時(shí)，P取得最大值，最大值為－5×20＋2 000＝1 900(元)． 答：商場購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞，銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤是1 900元．