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福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程(組)與不等式(組)課時(shí)訓(xùn)練08 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí)

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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程(組)與不等式(組)課時(shí)訓(xùn)練08 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí) 1.將一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后,二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為(  ) A.4,3 B.4,7 C.4,-3 D.4x2,-3x 2.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可變形為(  ) A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4 3.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1,則另一個(gè)根為

2、(  ) A.-2 B.2 C.4 D.-3 4.下列二次方程中沒有實(shí)數(shù)根的是(  ) A.x2-2x-3=0 B.x2-x+1=0 C.x2+2x+1=0 D.x2=1 5.[xx·慶陽]如圖K8-1,某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩 余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是(  ) 圖K8-1 A.(32-2x)(20-x)=570

3、 B.32x+2×20x=32×20-570 C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x2=570 6.一元二次方程ax2+bx+c=0,若4a-2b+c=0,則它的一個(gè)根是(  ) A.-2 B.- C.-4 D.2 7.一元二次方程x2-3x=0的解是   ?。? 8.[xx·吉林]若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為   ?。? 9.若一元二次方程ax2-bx-2019=0有一根為x

4、=-1,則a+b=   ?。? 10.[xx·益陽]規(guī)定a?b=(a+b)b,如:2?3=(2+3)×3=15,若2?x=3,則x=   ?。? 11.[xx·徐州]解方程:2x2-x-1=0. 12.[xx·北京]關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況; (2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根. 13.[xx·沈陽]某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生 產(chǎn)成本是36

5、1萬元.假設(shè)該公司2,3,4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同. (1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率; (2)請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本. 14.李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn):把一根長(zhǎng)40 cm的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形. (1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲? (2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2.你認(rèn)為他的說法正確嗎?請(qǐng)說明理由. 能力提升 15.有x支球隊(duì)參加籃球比賽,共比賽了45場(chǎng),每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng),則下列方程中符合題

6、意的是(  ) A.x(x-1)=45 B.x(x+1)=45 C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45 16.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是   ?。? 17.已知關(guān)于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0). (1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根; (2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值. 拓展練習(xí) 18.[xx·贛州一模]已知方程ax2+bx+c-a=0的兩根為m,n(m<n),而二次函數(shù)y=ax2+bx+c

7、(a≠0)與x軸 交于點(diǎn)(x1,0)與(x2,0),其中x1<x2,則下列判斷正確的是(  ) A.m<n<x1<x2 B.m<x1<x2<n C.x1+x2>m+n D.b2-4ac≥0 19.[xx·泰州]已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根,下列結(jié)論一定正確的是(  ) A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1·x2>0 D.x1<0,x2<0 20.[xx·南京]設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的兩個(gè)根(x1<x

8、2),且x1+x2=1,則x1=    ,x2=    .? 參考答案 1.C  2.A  3.A  4.B 5.A [解析] 將兩條縱向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的長(zhǎng)為(32-2x)m,寬為(20-x)m,所以草坪的面積為長(zhǎng)與寬的乘積,即可列出方程.故選A. 6.A 7.x1=0,x2=3  8.-1  9.2019 10.-3或1 [解析] 由2?x=3,得(2+x)x=3,即x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1. 11.解:把方程左邊因式分解得:(2x+1)(x

9、-1)=0,∴x1=,x2=1. 12.解:(1)∵b=a+2,∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0. ∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)答案不唯一,如當(dāng)a=1,b=2時(shí),原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1. 13.解:(1)設(shè)該公司每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意,得400(1-x)2=361.解得x1=5%,x2=1.95. ∵1.95>1,∴x2=1.95不符合題意,舍去. 答:每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%. (2)361×(1-5%)=342.95(萬元).答:預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元. 14.解:(1)設(shè)其

10、中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm,則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(10-x) cm, 由題意得x2+(10-x)2=58,解得x1=3,x2=7, ∴這兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)分別為4×3=12(cm),4×7=28(cm), ∴李明應(yīng)該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段. (2)李明的說法正確. 設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為y cm,則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(10-y) cm, 由題意,得y2+(10-y)2=48,整理得y2-10y+26=0, ∵(-10)2-4×1×26=-4<0,∴此方程無實(shí)數(shù)根,即這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2, ∴李明的說法正確. 15.A 16.k<2且k≠1 17.解:(1)證明:∵a=m,b=-(m+2),c=2, ∴Δ=b2-4ac=[-(m+2)]2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0, ∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (2)∵x=, ∴x1=1,x2=. ∵方程的兩個(gè)根為整數(shù), ∴是整數(shù),∴m=±1或m=±2, ∴正整數(shù)m的值為1或2. 18.B 19.A [解析] ∵Δ=a2+8>0,∴無論a為何值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)“根與系數(shù)的關(guān)系”得 x1·x2=-2,∴x1,x2異號(hào),故選A. 20.-2 3

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