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1、第三部分第三部分 考前增分指導考前增分指導-2-一、高考數(shù)學中最容易丟分的32個知識點1.遺忘空集致誤由于空集是任何非空集合的真子集,因此當B=時也滿足BA.解含有參數(shù)的集合問題時,要特別注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況.2.忽視集合元素的“三性”致誤集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元素的“三性”中互異性對解題的影響最大,特別是含有字母參數(shù)的集合,實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求.3.混淆命題的否定與否命題命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念,命題p的否定是否定命題所作的判斷,而“否命題”是對“若p,則q”形式的命題而言,既要否定條件也要否定結(jié)

2、論.-3-4.充分條件、必要條件顛倒致誤對于兩個條件A,B,若AB成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;若BA成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;若AB,則A,B互為充分必要條件.解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷.5.“或”“且”“非”理解不準確致誤命題pq真p真或q真,命題pq假p假且q假(概括為一真即真);命題pq真p真且q真,命題pq假p假或q假(概括為一假即假);非p真p假,非p假p真(概括為一真一假).求參數(shù)取值范圍的題目,也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應(yīng)起來進行理解

3、,通過集合的運算求解.-4-6.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準致誤在研究函數(shù)問題時,要時時刻刻想到“函數(shù)的圖象”,學會從函數(shù)圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法.對于函數(shù)的幾個不同的遞增(減)區(qū)間,切忌使用并集,只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的遞增(減)區(qū)間即可.7.判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,如果不具備這個條件,那么函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù).-5-8.函數(shù)零點存在性定理使用不當致誤如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是一條連續(xù)的曲線,并且有f(a)f(b)0時,不能否定函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有

4、零點.函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”,對于“不變號零點”函數(shù)的零點存在性定理是“無能為力”的,在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題.9.復(fù)數(shù)的概念不清致誤對于復(fù)數(shù)a+bi(a,bR),a叫做實部,b叫做虛部.當且僅當b=0時,復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)是實數(shù)a;當b0時,復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當a=0,且b0時,z=bi叫做純虛數(shù).解決復(fù)數(shù)概念類試題,要仔細區(qū)分以上概念差別,防止出錯.另外,i2=-1是實現(xiàn)實數(shù)與虛數(shù)互化的橋梁,要適時進行轉(zhuǎn)化,解題時極易丟掉“-”而出錯.-6-10.忽視零向量致誤零向量是向量中最特殊的向量,規(guī)定零向量的長度為0,其方向是任意的,零向量與任意向量都共

5、線.它在向量中的位置正如實數(shù)中0的位置一樣,但有了它容易引起一些混淆,稍微考慮不到就會出錯,考生應(yīng)給予足夠的重視.11.向量夾角范圍不清致誤解題時要全面考慮問題.數(shù)學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素,能不能在解題時把這些因素考慮到,是解題成功的關(guān)鍵,如當ab0時,a與b的夾角不一定為鈍角,要注意=的情況.-7-12.an與Sn關(guān)系不清致誤在數(shù)列問題中,數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關(guān)系:當n=1時,a1=S1;當n2時,an=Sn-Sn-1.這個關(guān)系對任意數(shù)列都是成立的,但要注意的是這個關(guān)系式是分段的,在n=1和n2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式,這也是解題中經(jīng)常出錯

6、的一個地方,在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點.13.對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯誤等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關(guān)于n的常數(shù)項為零的二次函數(shù).一般地,有結(jié)論“若數(shù)列an的前n項和Sn=an2+bn+c(a,b,cR),則數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)是等差數(shù)列.-8-14.數(shù)列中的最值錯誤在數(shù)列問題中,其通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù),要善于從函數(shù)的觀點認識和理解數(shù)列問題.數(shù)列的通項an與其前n項和Sn的關(guān)系是高考的命題重點,解題時要注意先把n=1和n2分開討論,再看能不能統(tǒng)一.在關(guān)于正整數(shù)n的二次函

7、數(shù)中,其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)圖象的對稱軸的遠近而定.15.錯位相減求和處理不當致誤錯位相減求和法的適用條件:數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積所組成的,求其前n項和,基本方法是設(shè)這個和式為Sn,在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式,這兩個和式錯一位相減,就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個等比數(shù)列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯位相減后對剩余項的處理.-9-16.不等式性質(zhì)應(yīng)用不當致誤在使用不等式的基本性質(zhì)進行推理論證時一定要準確,特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)(式)、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時,一定要注意使

8、其能夠成立的條件,如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會出現(xiàn)錯誤.17.忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤-10-18.不等式恒成立問題致誤解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是:借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解,其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量分離法、主元法.通過最值產(chǎn)生結(jié)論.應(yīng)注意恒成立與存在性問題的區(qū)別,如對任意xa,b都有f(x)g(x)成立,即f(x)-g(x)0的恒成立問題,但對存在xa,b,使f(x)g(x)成立,則為存在性問題,即f(x)ming(x)max,應(yīng)特別注意兩函數(shù)的最大值與最小值的關(guān)系.19.忽視三視圖中的實、虛線致誤三視圖是根據(jù)正投影原理進行繪制,嚴格按照“長對正,高平齊,寬相等”的規(guī)

9、則去畫,若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的原分界線,且分界線和可視輪廓線都用實線畫出,不可見的輪廓線用虛線畫出,這一點很容易疏忽.-11-20.面積體積計算轉(zhuǎn)化不靈活致誤面積、體積的計算既需要學生有扎實的基礎(chǔ)知識,又要用到一些重要的思想方法,是高考考查的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法:(1)還臺為錐的思想:這是處理臺體時常用的思想方法.(2)割補法:求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時常用.(3)等積變換法:充分利用三棱錐的任意一個面都可作為底面的特點,靈活求解三棱錐的體積.(4)截面法:尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合問題,常畫出軸截面進行分析求解.21.隨意推廣平面幾

10、何中結(jié)論致誤平面幾何中有些概念和性質(zhì),推廣到空間中不一定成立.例如“過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直”“垂直于同一條直線的兩條直線平行”等性質(zhì)在空間中就不成立.-12-22.對折疊與展開問題認識不清致誤折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法,此類問題注意折疊或展開過程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量,不僅要注意哪些變了,哪些沒變,還要注意位置關(guān)系的變化.23.點、線、面位置關(guān)系不清致誤關(guān)于空間點、線、面位置關(guān)系的組合判斷類試題是高考全面考查考生對空間位置關(guān)系的判定和性質(zhì)掌握程度的理想題型,歷來受到命題者的青睞,解決這類問題的基本思路有兩個:一是逐個尋找反例作出否定的判斷或逐個進行邏輯

11、證明作出肯定的判斷;二是結(jié)合長方體模型或?qū)嶋H空間位置(如課桌、教室)作出判斷,但要注意定理應(yīng)用準確,考慮問題全面細致.-13-24.忽視斜率不存在致誤在解決兩直線平行的相關(guān)問題時,若利用l1l2k1=k2來求解,則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在.如果忽略k1,k2不存在的情況,就會導致錯解.這類問題也可以利用如下的結(jié)論求解,即直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0平行的必要條件是A1B2-A2B1=0,在求出具體數(shù)值后代入檢驗,看看兩條直線是不是重合,從而確定問題的答案.對于解決兩直線垂直的相關(guān)問題時也有類似的情況.利用l1l2k1k2=-1時,要注意其前

12、提條件是k1與k2必須同時存在.利用直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0,就可以避免討論.-14-25.忽視零截距致誤解決有關(guān)直線的截距問題時應(yīng)注意兩點:一是求解時一定不要忽略截距為零這種特殊情況;二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式.因此解決這類問題時要進行分類討論,不要漏掉截距為零時的情況.26.忽視圓錐曲線定義中條件致誤利用橢圓、雙曲線的定義解題時,要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件.如在雙曲線的定義中,有兩點是缺一不可的:其一,絕對值;其二,2a|F1F2|.如果不滿足第一個條件,動點到兩定點的距離之差為常數(shù),而不

13、是差的絕對值為常數(shù),那么其軌跡只能是雙曲線的一支.-15-27.誤判直線與圓錐曲線的位置關(guān)系過定點的直線與雙曲線的位置關(guān)系問題,基本的解決思路有兩個:一是利用一元二次方程的判別式來確定,但一定要注意,利用判別式的前提是二次項系數(shù)不為零,當二次項系數(shù)為零時,直線與雙曲線的漸近線平行(或重合),也就是直線與雙曲線最多只有一個交點;二是利用數(shù)形結(jié)合的思想,畫出圖形,根據(jù)圖形判斷直線和雙曲線的各種位置關(guān)系.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中,拋物線和雙曲線都有特殊情況,在解題時要注意,不要忘記其特殊性.-16-28.兩個計數(shù)原理不清致誤分步加法計數(shù)原理與分類乘法計數(shù)原理是解決排列組合問題最基本的原理,故理解

14、“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提.在解題時,要分析計數(shù)對象的本質(zhì)特征與形成過程,按照事件的結(jié)果來分類,按照事件的發(fā)生過程來分步,然后應(yīng)用兩個基本原理解決.對于較復(fù)雜的問題既要用到分類加法計數(shù)原理,又要用到分步乘法計數(shù)原理,一般是先分類,每一類中再分步,注意分類、分步時要不重復(fù)、不遺漏,對于“至少、至多”型問題除了可以用分類方法處理外,還可以用間接法處理.-17-29.排列、組合不分致誤為了簡化問題和表達方便,解題時應(yīng)將具有實際意義的排列組合問題符號化、數(shù)學化,建立適當?shù)哪Ｐ?再應(yīng)用相關(guān)知識解決.建立模型的關(guān)鍵是判斷所求問題是排列問題還是組合問題,其依據(jù)主要是看元素的組成有沒有順序

15、性,有順序性的是排列問題,無順序性的是組合問題.30.混淆項系數(shù)與二項式系數(shù)致誤-18-31.循環(huán)結(jié)束判斷不準致誤控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件.在解答這類題目時,首先要弄清楚這兩個變量的變化規(guī)律,其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件,這個條件由輸出要求所決定,看清楚是滿足條件時結(jié)束還是不滿足條件時結(jié)束.32.條件結(jié)構(gòu)對條件判斷不準致誤條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進行的,其中沒有遺漏也沒有重復(fù),在解題時對判斷條件要仔細辨別,看清楚條件和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,對條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點值.-19-二、考試方法、技巧、策略(一)歷年高考數(shù)學試卷的啟發(fā)1.試

16、卷上有參考公式,80%是有用的,它為你的解題指引了方向;2.解答題的各小問之間有一種階梯關(guān)系,通常后面的問要使用前問的結(jié)論.如果前問是證明,即使不會證明結(jié)論,該結(jié)論在后問中也可以使用.當然,我們也要考慮結(jié)論的獨立性;3.注意題目中的小括號括起來的部分,那往往是解題的關(guān)鍵.-20-(二)答題策略選擇1.先易后難是所有科目應(yīng)該遵循的原則,而數(shù)學卷上顯得更為重要.一般來說,選擇題的后一題,填空題的后一題,解答題的后兩題是難題.當然,對于不同的學生來說,有的簡單題目也可能是自己的難題,所以題目的難易只能由自己確定.一般來說,小題思考1分鐘還沒有建立解答方案,則應(yīng)采取“暫時性放棄”,先把自己可做的題目做

17、完再回頭解答.2.選擇題有其獨特的解答方法,首先重點把握選擇支也是已知條件,利用選擇支之間的關(guān)系可能使你的答案更準確.切記不要“小題大做”.注意解答題按步驟給分,根據(jù)題目的已知條件與問題的聯(lián)系寫出可能用到的公式、方法或是判斷.雖然不能完全解答,但是也要將自己的想法與做法寫到答卷上.多寫不會扣分,寫了就可能得分.-21-(三)答題思想方法1.函數(shù)或方程或不等式的題目,首先直接思考后建立三者的聯(lián)系,然后考慮定義域;2.如果在方程或不等式中出現(xiàn)超越式,優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法;3.面對含有參數(shù)的初等函數(shù),在研究的時候應(yīng)該抓住參數(shù)沒有影響到的不變的性質(zhì).如函數(shù)圖象所過的定點、二次函數(shù)圖象的對稱軸;4

18、.選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題目,優(yōu)選特殊值法;5.求參數(shù)的取值范圍,應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的等式或不等式,用函數(shù)的定義域或值域或解不等式完成,在對式子變形的過程中,優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法;-22-6.恒成立問題或它的反面,可以轉(zhuǎn)化為最值問題,注意二次函數(shù)的應(yīng)用,靈活使用閉區(qū)間上的最值,分類討論的思想,分類討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏;7.圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成,直線與圓錐曲線相交問題,若與弦的中點有關(guān),選擇設(shè)而不求點差法,若與弦的中點無關(guān),選擇根與系數(shù)的關(guān)系法;使用根與系數(shù)的關(guān)系必須先考慮是否為二次及根的判別式;8.求曲線方程的題目,若知道曲線的形狀,則可選擇待定系數(shù)法,若不知道曲線的形狀,則

19、所用的步驟為:建系,設(shè)點,列式,化簡(注意去掉不符合條件的特殊點);9.求橢圓或雙曲線的離心率,建立關(guān)于a,b,c之間的關(guān)系等式即可;10.三角函數(shù)求周期、單調(diào)區(qū)間或最值,優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù),然后使用輔助角公式解答;解三角形的題目,重視內(nèi)角和定理的使用;與向量聯(lián)系的題目,注意向量角的范圍;-23-11.數(shù)列的題目與和有關(guān),優(yōu)選求和公式,通項公式,優(yōu)選作差的方法;注意歸納、猜想之后證明;猜想的方向是兩種特殊數(shù)列;解答的時候注意使用通項公式及其前n項和公式,體會方程的思想;12.立體幾何第一問如果是為建系服務(wù)的,一定用傳統(tǒng)做法完成,如果不是,可以從第一問開始就建系完成;注意向量角與線線角、

20、線面角、面面角都不相同,熟練掌握它們之間的三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)化;13.導數(shù)的題目常規(guī)的一般不難,但要注意解題的層次與步驟,如果要用構(gòu)造函數(shù)證明不等式,可從已知或前問中找到突破口,必要時應(yīng)該放棄;重視幾何意義的應(yīng)用,注意點是否在曲線上;14.概率的題目如果是解答題,應(yīng)該先設(shè)事件,再寫出使用公式的理由,當然要注意步驟的多少決定解答的詳略;如果有分布列,則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑;15.二選一的二題中,極坐標與參數(shù)方程注意轉(zhuǎn)化的方法,不等式題目注意絕對值的幾何意義;-24-16.遇到復(fù)雜的式子可以用換元法,使用換元法必須注意新元的取值范圍,有勾股定理型的已知,可使用三角換元來完成;17.注意全

21、稱命題與特稱命題的否定寫法,取值范圍或不等式的解的端點能否取到需單獨驗證,用點斜式或斜截式方程的時候考慮斜率是否存在等;18.絕對值問題優(yōu)先選擇去絕對值,去絕對值優(yōu)先選擇使用定義;19.與平移有關(guān)的,注意口訣“左加右減,上加下減”只用于函數(shù),沿向量平移一定要使用平移公式完成;20.關(guān)于中心對稱問題,只需使用中點坐標公式就可以,關(guān)于軸對稱問題,注意兩個等式的運用:一是垂直;二是中點在對稱軸上.-25-(四)每分必爭1.答題時間共120分,而你要答分數(shù)為150分的考卷,算一算就知道,每分鐘應(yīng)該解答1分多的題目,所以每1分鐘的時間都是重要的.試卷發(fā)到手中首先完成必要的檢查(是否有印刷不清楚的地方)與

22、填涂.之后剩下的時間就馬上看試卷中可能使用到的公式,做到心中有數(shù).用心算簡單的題目,必要時動一動筆也不是不行.-26-2.在分數(shù)上也是每分必爭.你得到89分與得到90分,雖然只差1分,但是有本質(zhì)的不同,一個是不合格一個是合格.高考中,你得515分與得516分,雖然只差1分,但是它決定你是否可以上重本線,關(guān)系到你的一生.所以,在答卷的時候要精益求精.對選擇題的每一個選項進行評估,看與你選的相似的那個是不是更準確.填空題的范圍書寫是不是集合形式,是不是少或多了一個端點,是不是有一個解應(yīng)該舍去而沒舍,解答題的步驟是不是按照公式、代數(shù)、結(jié)果的格式完成的,應(yīng)用題是不是設(shè)、列、畫(線性歸化)、解、答,根據(jù)

23、已知條件你還能聯(lián)想到什么,把它寫在考卷上,也許它就是你需要的關(guān)鍵的1分,為什么不去做呢?3.答題的時間緊張是所有同學的感覺,想讓它變成寬松的方法只有一個,那就是學會放棄,準確的判斷把該放棄的放棄,就為你多得1分提供了前提.-27-4.冷靜一下,表面是耽誤了時間,其實是為自己贏得了機會,可能創(chuàng)造出奇跡.在頭腦混亂的時候,不妨停下來,喝口水,深吸一口氣,再慢慢呼出,就在呼出的同時,你就會得到靈感.5.題目分析受挫,很可能是一個重要的已知條件被你忽略,所以重新讀題,仔細讀題才能有所發(fā)現(xiàn),不能停留在某一固定的思維層面不變.聯(lián)想你做過的類似的題目的解題方法,把不熟悉的轉(zhuǎn)化為你熟悉的也許就是成功.6.高考只是人生的重要考試之一,其實人生是由每一分鐘組成的.把握好人生的每一分鐘才能真正把握人生.其實真正的高考是在你生活的每1分鐘里.