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中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 菱形及答案

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):109573084 上傳時(shí)間:2022-06-17 格式:DOC 頁數(shù):23 大?。?81.50KB
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1、2020年中考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)專題 菱形 綜合復(fù)習(xí) 一 選擇題: 1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是( ?。? A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等 C.對(duì)角線互相平分?? D.對(duì)角線互相垂直 2.如圖為菱形ABCD與△ABE的重疊情形,其中D在BE上.若AB=17,BD=16,AE=25,則DE的長度為何?( ?。? A.8?? ? B.9?? ? C.11? ? D.12 3.如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF⊥AC交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE

2、,CF.則四邊形AECF是(   ) A.梯形? ?? ?? B.長方形 ? C.菱形? ? ??D.正方形 4.如圖,四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120cm2,對(duì)角線AC=24cm,則四邊形ABCD的周長為(  ?。? A.52cm B.40cm C.39cm D.26cm 5.如圖,將一個(gè)長為10cm,寬為8cm的矩形紙片對(duì)折兩次后,沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下,再打開,得到的菱形的面積為( ?。? A.10cm2??? ?? B

3、.20cm2????? C.40cm2???? ? D.80cm2 6.如圖,菱形ABCD的周長為24cm,對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),連接OE,則線段OE的長等于( ?。? A.3cm? B.4cm? C.2.5cm? ?? D.2cm 7.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若AB=2,∠ABC=60°,則BD的長為( ?。? A.2?? ? B.3?? ? C.? D.2 8.如圖所示,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E ,F

4、為垂足,AE=ED,則∠EBF 等于( ) A.75°?? ??B.60°?? ??C.50°? D.45° 9.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,則DH等于(   ) A.? B.? C.5?? ? D.4 10.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸上,菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為(  ) A.﹣12 B.﹣6?

5、 ? C.6??? ??? D.12   11.如圖,在菱形ABCD中,AB的垂直平分線EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)E,連接DF,且∠CDF=24°,則∠DAB等于( ) A.100°?????=?? B.104°?????? ??C.105°? ?????? ??D.110° 12.某校的校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)相同的正六邊形(邊長為2.5m)圍成的花壇,如圖中的陰影部分所示,校方先要將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成一個(gè)菱形區(qū)域如圖所示,并在新擴(kuò)充的部分種上草坪,則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長為(  ) A.20m? B.25m

6、 ? C.30m? D.35m 13.如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),連接AE、EF、AF,則△AEF的周長為( ?。? A.2cm?? B.3cm?? C.4cm?? D.3cm 14.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,﹣),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,c),那么a,c的值分別是( ?。? A.a(chǎn)=﹣1,c=﹣?? B.a(chǎn)=﹣2,c=﹣2? C.a(chǎn)=1,c=?? D.a(chǎn)=2,c=2 1

7、5.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,過點(diǎn)O作OH⊥AB,垂足為H,則點(diǎn)O到邊AB的距離OH等于( ?。? A.2?? ? B.1.8 C.3 D. 16.如圖,以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC,則∠FAB=(  ) A.30°? ? B.45°?? ? C.22.5° D.135° 17.如圖,已知四邊形OABC是菱形,CD⊥x軸,垂足為D,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)E.若OD=

8、2,則△OCE的面積為(  ?。? A.2??? B.4??? C.;D.; 18.已知:如圖在直角坐標(biāo)系中,有菱形OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn),雙曲線y=(x>0)經(jīng)過D點(diǎn),交BC的延長線于E點(diǎn),且OB?AC=160,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(  ) A.(5,8) B.(5,10) C.(4,8) D.(3,10) 19.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上.若四邊形EGFH是菱形,則AE的長是( ?。? A.

9、2? B.3? C.5??? ??? D.6 20.如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分別是AB,AD的中點(diǎn),DE、BF相交于點(diǎn)G,連接BD,CG.有下列結(jié)論:①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD=AB2其中正確的結(jié)論有( ?。? A.1個(gè)? B.2個(gè)? ? C.3個(gè) D.4個(gè) 二 填空題: 21.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件  

10、 使其成為菱形(只填一個(gè)即可). 22.如圖,在菱形ABCD中,AB=4,線段AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,△CND的周長是10,則AC的長為  . 23.如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點(diǎn)E,則AE的長是   . 24.如圖,在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D為斜邊AB上一點(diǎn),以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB,當(dāng)AD=????? 時(shí),平行四邊形CDEB為菱形。? 25.在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作EF垂直于AC交AD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,將

11、△AEF沿EF折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,當(dāng)△A'CD是直角三角形時(shí),AP的長為??????? . 26、如圖,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,E,F(xiàn)分別是BC,DC上的點(diǎn),∠EAF=60°,連接EF,則△AEF的面積最小值是  ?。? 27.如圖,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′,其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為,則圖中陰影部分的面積為   . 28.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),則點(diǎn)C坐標(biāo)為   ?。? 29.如圖,將兩張長為9,寬為3的

12、矩形紙條交叉,使重疊部分是一個(gè)菱形,容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí),菱形的面積有最小值9,那么菱形面積的最大值是   . 30.如圖,在菱形ABCD中,邊長為1,∠A=60°,順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn),可得四邊形A1B1C1D1;順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),可得四邊形A2B2C2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn),可得四邊形A3B3C3D3;按此規(guī)律繼續(xù)下去…,則四邊形A2020B2020C2020D2020的面積是     ?。? 三 簡答題: 31.如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABF,且交AE于點(diǎn)D,AC與BD相交于

13、點(diǎn)O,連接CD. (1)求∠AOD的度數(shù); (2)求證:四邊形ABCD是菱形. 32.如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=3,在BC邊上取一點(diǎn)E,使BE=4,連結(jié)AE,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCF的位置,拼成四邊形AEFD. (1)求證:四邊形AEFD是菱形; (2)求四邊形AEFD的兩條對(duì)角線的長. 33.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),BF∥CE交DE的延長線于點(diǎn)F. (1)求證:四邊形ECBF是平行四邊形; (2)當(dāng)∠A=30°時(shí),求證:四邊形ECBF是菱形. 3

14、4.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BC相交于點(diǎn)N,連接BM,DN. (1)求證:四邊形BMDN是菱形; (2)若AB=4,AD=8,求MD的長. 35.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),將△BCE沿BE翻折后點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,將線段EF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在BE上的點(diǎn)G處,連接CG. (1)證明:四邊形CEFG是菱形; (2)若AB=8,BC=10,求四邊形CEFG的面積; (3)試探究當(dāng)線段AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),BG=CG,請(qǐng)寫出你的探究過程. 36.

15、如圖,在四邊形ABCD中,AB=DC,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn). (1)求證:四邊形EGFH是菱形; (2)若AB=1,則當(dāng)∠ABC+∠DCB=90°時(shí),求四邊形EGFH的面積. 37.如圖,已知?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O,且∠1=∠2. (1)求證:?ABCD是菱形; (2)F為AD上一點(diǎn),連結(jié)BF交AC于E,且AE=AF,求證:AO=(AF+AB). 38.如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F. (

16、1)求證:OE=OF; (2)若CE=12,CF=5,求OC的長; (3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由. 39.如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F. (1)探究:線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明; (2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎?若是,請(qǐng)證明;若不是,則說明理由; (3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處,且△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形? 40.如圖,菱形ABCD中,∠A=60°,

17、連接BD,∠PBQ=60°,將∠PBQ繞點(diǎn)B任意旋轉(zhuǎn),交邊AD,CD分別于點(diǎn)E、F(不與菱形的頂點(diǎn)重合),設(shè)菱形ABCD的邊長為a(a為常數(shù)) (1)△ABD和△CBD都是   三角形; (2)判斷△BEF的形狀,并說明理由; (3)在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形BEDF的面積是否變化,若不變,求出其面積的值(用a表示);若變化,請(qǐng)說明理由. (4)若a=3,設(shè)△DEF的周長為m,直接寫出m的取值范圍. 參考答案 1、D.2、D 3、C  4、A.5、A.6、A.7、D.8、B 9、A.10、B.11、B? 12、C.13、B.14、B. 15、D.16、C.17、

18、C;18、C 19、C. 20、C. 21、 AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC  22、6?。?3、 cm?。?4、 25、2或26、 3?。? 27、 28、 (4,4)?。? 29、 15?。? 30、 ?。? 31、【解答】解:(1)∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線,∴∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC, ∵AE∥BF,∴∠DAB+∠CBA,=180°, ∴∠BAC+∠ABD=(∠DAB+∠ABC)=×180°=90°,∴∠AOD=90°; (2)證明:∵AE∥BF,∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA, ∵AC、BD分別是∠BAD、∠AB

19、C的平分線,∴∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC, ∴∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,∴AB=BC,AB=AD∴AD=BC, ∵AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AD=AB,∴四邊形ABCD是菱形. 32、(1)證明:∵△ABE平移至△DCF的位置.∴△ABE≌△DCF.∴BE=CF ∵四邊形ABCD為矩形.∴AD∥BC,AD=BC,∠B=90°.∴EF=EC+CF=EC+BE=BC=AD. ∴四邊形AEFD為平行四邊形.在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得:AE=-- ∵AD=5, ∴AD=AE.∴四邊形AEFD為菱形. (2)連結(jié)DE、AF. 求出DE=.

20、求出AF= 33、【解答】證明:(1)∵D,E分別為邊AC,AB的中點(diǎn),∴DE∥BC,即EF∥BC. 又∵BF∥CE,∴四邊形ECBF是平行四邊形. (2)∵∠ACB=90°,∠A=30°,E為AB的中點(diǎn),∴CB=AB,CE=AB.∴CB=CE. 又由(1)知,四邊形ECBF是平行四邊形,∴四邊形ECBF是菱形. 34、【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠A=90°,∴∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO, ∵在△DMO和△BNO中,,∴△DMO≌△BNO(AAS),∴OM=ON, ∵OB=OD,∴四邊形BMDN是平行四邊形,∵M(jìn)N⊥BD,∴平行四邊

21、形BMDN是菱形. (2)解:∵四邊形BMDN是菱形,∴MB=MD,設(shè)MD長為x,則MB=DM=x, 在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2即x2=(8﹣x)2+42,解得:x=5,所以MD長為5. 35、(1)證明:根據(jù)翻折的方法可得EF=EC,∠FEG=∠CEG. 又∵GE=GE,∴△EFG≌△ECG.∴FG=GC. ∵線段FG是由EF繞F旋轉(zhuǎn)得到的,∴EF=FG.∴EF=EC=FG=GC.∴四邊形FGCE是菱形. (2)連接FC交GE于O點(diǎn).根據(jù)折疊可得BF=BC=10. ∵AB=8,∴在Rt△ABF中,根據(jù)勾股定理得AF==6.∴FD=AD-AF=10-

22、6=4. 設(shè)EC=x,則DE=8-x,EF=x,在Rt△FDE中,F(xiàn)D2+DE2=EF2,即42+(8-x)2=x2. 解得x=5.即CE=5.S菱形CEFG=CE·FD=5×4=20. (3)當(dāng)=時(shí),BG=CG,理由:由折疊可得BF=BC,∠FBE=∠CBE, ∵在Rt△ABF中,=,∴BF=2AF.∴∠ABF=30°. 又∵∠ABC=90°,∴∠FBE=∠CBE=30°,EC=BE.∵∠BCE=90°,∴∠BEC=60°. 又∵GC=CE,∴△GCE為等邊三角形.∴GE=CG=CE=BE.∴G為BE的中點(diǎn).∴CG=BG=BE. 36、(1)證明:∵四邊形ABCD中,E、F、G

23、、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn), ∴FG=CD,HE=CD,F(xiàn)H=AB,GE=AB. ∵AB=CD,∴FG=FH=HE=EG.∴四邊形EGFH是菱形. (2)解:∵四邊形ABCD中,G、F、H分別是BD、BC、AC的中點(diǎn),∴GF∥DC,HF∥AB. ∴∠GFB=∠DCB,∠HFC=∠ABC.∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°. ∴∠GFH=90°.∴菱形EGFH是正方形. ∵AB=1,∴EG=AB=.∴正方形EGFH的面積=()2=. 37、解答:解:(1)證明:∵?ABCD中,AD∥BC,∴∠2=∠ACB, 又∵∠1=∠2,∴∠1=∠ACB∴AB=BC,

24、∴?ABCD是菱形; (2)∵?ABCD中,AD∥BC,∴∠AFE=∠EBC, 又∵AF=AE,∴∠AFE=∠AEF=∠BEC,∴∠EBC=∠BEC,∴BC=CE, ∴AC=AE+CE=AF+BC=2OA,∴OA=(AF+BC),又∵AB=BC,∴OA=(AF+AB). 38、(1)證明:∵CF平分∠ACD,且MN∥BD,∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC. 同理:OC=OE.∴OE=OF. (2)由(1)知:OF=OC,OC=OE,∴∠OCF=∠OFC,∠OCE=∠OEC.∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC. 而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°,

25、∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°. ∴EF=13.∴OC=EF=. (3)連接AE、AF.當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF為矩形.理由如下:由(1)知OE=OF, 當(dāng)點(diǎn)O移動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),有OA=OC,∴四邊形AECF為平行四邊形. 又∵∠ECF=90°,∴四邊形AECF為矩形. 39、【解答】解:(1)OE=OF.證明如下: ∵CE是∠ACB的平分線,∴∠1=∠2.∵M(jìn)N∥BC,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴OE=OC.同理可證OC=OF. ∴OE=OF.四邊形BCFE不可能是菱形,若四邊形BCFE為菱形,則BF⊥EC, 而由(1)可知FC⊥EC,

26、在平面內(nèi)過同一點(diǎn)F不可能有兩條直線同垂直于一條直線.當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),且△ABC是直角三角形(∠ACB=90°)時(shí),四邊形AECF是正方形. 理由如下:∵O為AC中點(diǎn),∴OA=OC,∵由(1)知OE=OF,∴四邊形AECF為平行四邊形; ∵∠1=∠2,∠4=∠5,∠1+∠2+∠4+∠5=180°,∴∠2+∠5=90°,即∠ECF=90°,∴?AECF為矩形, 又∵AC⊥EF.∴?AECF是正方形. ∴當(dāng)點(diǎn)O為AC中點(diǎn)且△ABC是以∠ACB為直角三角形時(shí),四邊形AECF是正方形. 40、【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°

27、∴△ABD和△CBD都是等邊三角形;故答案為:等邊; (2)△BEF是等邊三角形,理由:由(1)知,△ABD和△CBD都是等邊三角形, ∴∠EDB=∠DBC=∠C=60°,BD=BC ∵∠EBF=60°,∴∠EBD=∠CBF, 在△BDE與△BCF中,,∴△BDE≌△BCF,∴BE=BF,∴△BEF是等邊三角形; (3)不變,理由:∵△ABD是等邊三角形,AB=a,∴AB邊上的高=a,∴S△ABD=a2, ∵△BDE≌△BCF,∴S四邊形BFDE=S△ABD=a2,∴在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形BEDF的面積不變化; (4)∵△BDE≌△BCF,∴DE=CF,∴DF+DE=DF+CF=3, ∵△BEF是等邊三角形,∴BF=EF,∵BF<3,∴△DEF的周長<6, 當(dāng)BF⊥CD時(shí),BF=,∴△DEF的周長=3+,∴m的取值范圍是3+≤m<6.  

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