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2005-12-19,1,電磁感應(yīng)復(fù)習(xí),一、電磁感應(yīng)與電路規(guī)律結(jié)合的一般問(wèn)題,例１．兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌間距d=0.6m，導(dǎo)軌兩端分別接有R1=10Ω，R2=2.5Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于軌道平面向紙外，如圖所示，導(dǎo)軌上有一根電阻為1.0Ω的導(dǎo)體桿MN當(dāng)MN桿以v=5.0m/s的速度沿導(dǎo)軌向左滑動(dòng)時(shí)， (1)MN桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為多少， 哪一端電勢(shì)較高？ (2)用電壓表測(cè)MN兩點(diǎn)間電壓時(shí)，電表的 示數(shù)為多少？ (3)通過(guò)電阻R1的電流為多少？通過(guò)電阻R２ 的電流為多少？ (4)桿所受的安培力的大小為多少？方向怎樣？,例2．如圖兩個(gè)電阻器的阻值分別為Ｒ與２Ｒ，其余電阻不計(jì)，電容器電容量為Ｃ．勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)的大小為Ｂ，方向垂直紙面向里．金屬棒ab,cd的長(zhǎng)度均為Ｌ．當(dāng)棒以速度v向左切割磁感線運(yùn)動(dòng)，金屬棒cd以速度2v向右切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容Ｃ的電量為多大？哪一個(gè)極板帶正電？,a,b,c,d,f,e,2R,R,C,二、含容電路,,例3．圖中兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線間的距離為l，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈， ad與bc間的距離也為l。t=0時(shí)刻，bc邊與磁場(chǎng)區(qū)域邊界重合（如圖）。現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。取沿a→b→c→d→a的感應(yīng)電流為正，則在線圈穿越磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線可能是（ ）,三、圖象問(wèn)題,四、收尾速度問(wèn)題,動(dòng)態(tài)分析(1)受力情況分析(安培力是一個(gè)變力) (2) 運(yùn)動(dòng)情況的分析,例4. 水平放置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的光滑導(dǎo)軌上，有一根導(dǎo)體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，回路總電阻為R，分析ab 的運(yùn)動(dòng)情況，并求ab的最大速度。,分析：ab 在F作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到磁場(chǎng)的作用力f，畫(huà)出受力圖：,,a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL,,,,,,,,,,,,最后，當(dāng)f=F 時(shí)，a=0，速度達(dá)到最大，,,F=f=BIL=B2 L2 vm /R,vm=FR / B2 L2,vm稱(chēng)為收尾速度.,又解：勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力 所做的功使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為 電阻R上的內(nèi)能。,F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2,練1. 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平均強(qiáng)磁場(chǎng)中，豎直放置一個(gè)冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場(chǎng)，寬度BC＝L ，質(zhì)量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當(dāng)桿自靜止開(kāi)始沿框架下滑時(shí)： (1)開(kāi)始下滑的加速度為 多少? (2)框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？ (3)金屬桿下滑的最大速度是多少? (4)從開(kāi)始下滑到達(dá)到最大速度過(guò)程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為什么能量,解:,開(kāi)始PQ受力為mg,,所以 a=g,PQ向下加速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生感應(yīng)電流,方向順時(shí)針, 受到向上的磁場(chǎng)力F作用。,達(dá)最大速度時(shí), F=BIL=B2 L2 vm /R =mg,∴vm=mgR / B2 L2,由能量守恒定律,重力做功減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為使PQ加速增大的動(dòng)能和熱能,如圖所示,AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌,兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng),導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是θ.在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在導(dǎo)軌的AC端連接一個(gè)阻值為R的電阻.一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab,質(zhì)量為m,從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑,求ab棒 的最大速度. 要求畫(huà)出 ab棒的受力圖.已知ab與 導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦系數(shù) μ,導(dǎo)軌和金屬棒的電阻 都不計(jì).,練2,解：,畫(huà)出ab棒的截面受力圖：,N=mgcosθ f=μN(yùn)= μ mgcosθ,開(kāi)始時(shí)，ab在mg 和f 的作用下加速運(yùn)動(dòng)，v 增大，,切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流I，,·,感應(yīng)電流I又受到磁場(chǎng)的作用力F，,合力減小，加速度a 減小，速度v 增大，I 和 F 增大,當(dāng) F+f=mgsinθ時(shí) ab棒以最大速度v m 做勻速運(yùn)動(dòng),F=BIL=B2 L2 vm /R = mgsinθ- μ mgcosθ,vm= mg (sinθ- μ cosθ)R/ B2 L2,練3.如圖所示，豎直平行導(dǎo)軌間距l(xiāng)=20cm，導(dǎo)軌頂端接有一電鍵K。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無(wú)摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質(zhì)量m=10g，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度B=1T。當(dāng)ab棒由靜止釋放0.8s 后，突然接通電鍵，不計(jì)空氣阻力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（g取10m/s2）,解:,ab 棒由靜止開(kāi)始自由下落0.8s時(shí)速度大小為,v=gt=8m/s,則閉合K瞬間，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小,I＝Blv/R=4A,ab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N.,因?yàn)镕＞mg，ab棒加速度向上，開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)，,產(chǎn)生的感應(yīng)電流和受到的安培力逐漸減小，,當(dāng)安培力 F′=mg時(shí)，開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。,此時(shí)滿足B2l2 vm /R =mg,解得最終速度，,vm = mgR/B2l2 = 1m/s。,閉合電鍵時(shí)速度最大為8m/s。,,t=0.8s l=20cm R=0.4Ωm=10g B=1T,五、“雙桿”滑軌問(wèn)題,分析兩桿的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況 分析物理情景 靈活選擇運(yùn)動(dòng)規(guī)律,例5. 光滑平行導(dǎo)軌上有兩根質(zhì)量均為m，電阻均為R的導(dǎo)體棒1、2，給導(dǎo)體棒1以初速度 v 運(yùn)動(dòng)， 分析它們的運(yùn)動(dòng)情況，并求它們的最終速度。….,對(duì)棒1，切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流I，I又受到磁場(chǎng)的作用力F,對(duì)棒2，在F作用下，做加速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，總電動(dòng)勢(shì)減小,a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL,,,,,,,,,,,當(dāng)E1=E2時(shí)，I=0，F(xiàn)=0,兩棒以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)，vt =1/2 v,由楞次定律，感應(yīng)電流的效果總要阻礙產(chǎn)生感應(yīng) 電流的原因，1棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)， 2棒也要向右運(yùn)動(dòng)。,桿1做變減速運(yùn)動(dòng)，桿2做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度為0，當(dāng)兩棒相對(duì)靜止時(shí)，沒(méi)有感應(yīng)電流，也不受磁場(chǎng)力作用，以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)。,由動(dòng)量守恒定律:,mv=(m+m)vt 共同速度為vt =1/2 v,它們的速度圖象如圖示：,例6．,如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為l，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1 、 R2,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的速度v0沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。,解法一：,設(shè)桿2的運(yùn)動(dòng)速度為v，由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),感應(yīng)電流,桿2作勻速運(yùn)動(dòng),它受到的安培力等于它受到的摩擦力,,導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率,解得,解法二：,以F表示拖動(dòng)桿1的外力，以I表示由桿1、桿2和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，,對(duì)桿1有 F-μm1 g-BI l=0 …… ⑴,對(duì)桿2有 BI l –μm2 g=0 …… ⑵,外力F的功率 PF=Fv0 …… ⑶,以P表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有,由以上各式得,,練4．如圖所示,兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng),導(dǎo)軌平面與水平面夾角α＝30°,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上,兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)的完全相同的金屬棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌電接觸良好,每根棒的質(zhì)量為m、電阻為R．現(xiàn)對(duì)ab施加平行導(dǎo)軌向上的恒力F，當(dāng)ab向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd保持靜止?fàn)顟B(tài)． （1）求力F的大小及ab運(yùn)動(dòng)的速度大?。?（2）若施加在ab上力的大小變?yōu)?mg，方向不變，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后ab、cd以相同的 加速度沿導(dǎo)軌向上加速運(yùn)動(dòng)， 求此時(shí)ab棒和cd棒的速度差 (Δv＝vab-vcd)．,,,.解:,(1)ab棒所受合外力為零 F-Fab-mgsinα=0 ①,cd棒合外力為零 Fcd-mgsinα=0 ②,ab、cd棒所受安培力為 ③,解得： F=2mgsinα=mg ④,⑤,（2）當(dāng)ab、cd以共同加速度a 運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)用整體法 由牛頓定律得到,2mg - 2mgsinα=2ma ⑥,以b棒為研究對(duì)象有 BIL- mgsinα=ma ⑦,由法拉第電磁感應(yīng)定律 ⑧,I=E／2R ⑨,上面幾式聯(lián)立解得 ⑩,作業(yè) 1,如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導(dǎo)軌,在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬桿A1和A2,開(kāi)始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎直面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H，導(dǎo)軌寬為L(zhǎng),導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì),金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為r。現(xiàn)有一質(zhì)量為m/2的不帶電小球以水平向右的速度v0撞擊桿A1的中點(diǎn),撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn)。C點(diǎn)與桿A2初始位置相距為S。求: （1）回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值； （2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電流 最多產(chǎn)生了多少熱量； （3）當(dāng)桿A2與桿A1的速度比 為1:3時(shí)，A2受到的安培力大小。,解：,（1）小球與桿A1碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，之后小球作平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球碰撞后速度大小為v1，桿A1獲得速度大小為v2 ，則,S=v1 t H=1/2 gt2 ②,桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其最大電動(dòng)勢(shì)為 E1=BLv2 ④,最大電流,（2）兩金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)始終滿足動(dòng)量守恒，兩桿最終速度相等，設(shè)為v′ mv2 =2mv′ ⑥,（3）設(shè)桿A2和A1的速度大小分別為 v和3v,,mv2 =mv+3mv v= v2/4 ⑨,由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E2=BL(3v - v) ⑩,安培力 F=BIL,作業(yè)二：兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)．在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行．開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：,⑴在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？ ⑵當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,