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第十二章 全等三角形檢測題 （本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.下列說法正確的是（ ） A.形狀相同的兩個三角形全等 B.面積相等的兩個三角形全等 C.完全重合的兩個三角形全等 D.所有的等邊三角形全等 2. 如圖所示，分別表示△ABC的三邊長，則下面與△一定全等的三角形是（　?。? 第2題圖 A B 第3題圖 C D 3.如圖所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C， 下列不正確的等式是（　　） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC和△中,AB=,∠B=∠,補充條件后仍不一定能保證 △ABC≌△,則補充的這個條件是( ) A．BC= B．∠A=∠ C．AC= D．∠C=∠ 5.如圖所示，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（　?。? A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC 第6題圖 C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 第5題圖 6. 要測量河兩岸相對的兩點的距離，先在的垂線上取兩點，使，再作出的垂線，使在一條直線上（如圖所示），可以說明△≌△，得，因此測得的長就是的長，判定△≌△最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ā　。? 第7題圖 A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.邊邊角 7.已知：如圖所示，AC=CD，∠B=∠E=90，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（　?。? A．∠A與∠D互為余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2 8. 在△和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定這兩個三角形全等，還需要條 件（ ） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E．某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌ △BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述結(jié)論一定正確的是（　?。? A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④ 第10題圖 第9題圖 10. 如圖所示，在△中，＞，∥=,點在邊上，連接，則添加下列哪一個條件后，仍無法判定△與△全等（　?。? A.∥ B. C.∠=∠ D.∠=∠ 二、填空題（每小題3分，共24分） 11. 如果△ABC和△DEF這兩個三角形全等，點C和點E， 點B和點Ｄ分別是對應(yīng)點，則另一組對應(yīng)點是 ， 對應(yīng)邊是 　　　　　　 ， 對應(yīng)角是 　　　　　， 表示這兩個三角形全等的式子是 　　　 . 12. 如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是 　　　 . 13. 如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3= . 第15題圖 第14題圖 第13題圖 14.如圖所示，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE是 度. 15.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25，∠2=30，則∠3= . 第17題圖 16.如圖所示，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么點D到直線AB的距離是 cm. 第16題圖 17.如圖所示，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是 ． 18. 如圖所示，已知在△ABC中，∠A=90，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC= 15 cm，則△DEB的周長為 cm． 三、解答題（共46分） 19.（6分）如圖，已知△≌△是對應(yīng)角． （1）寫出相等的線段與相等的角； （2）若EF=2.1 cm，F(xiàn)H=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的長度. 第20題圖 第19題圖 第21題圖 20. （8分）如圖所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10， ∠B=∠D=25，∠EAB=120，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)． 21.（6分）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC. 求證：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF. 22. （8分） 如圖所示，在△ABC中，∠C=90， AD是 ∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E， F在AC上，BD=DF. 證明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB． 第23題圖 第22題圖 23. （9分）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F. 求證：AF平分∠BAC. 24. （9分） 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點． （1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖①），求證：AE=CG； （2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點 H，交CD的延長線于點M（如圖②），找出圖中與BE相等的線段，并證明． 第24題圖  第十二章 全等三角形檢測題參考答案 1. C 解析：能夠完全重合的兩個三角形全等，全等三角形的大小相等且形狀相同，形狀相同的兩個三角形相似，但不一定全等，故A錯；面積相等的兩個三角形形狀和大小都不一定相同，故B錯；所有的等邊三角形不全等，故D錯. 2. B 解析：A.與三角形有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等； B.與三角形有兩邊及其夾角相等，二者全等； C.與三角形有兩邊相等，但夾角不相等，二者不全等； D.與三角形有兩角相等，但夾邊不對應(yīng)相等，二者不全等． 故選B． 3. D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C， ∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正確； AD的對應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯誤．故選D． 4. C 解析：選項A滿足三角形全等的判定條件中的邊角邊，選項B滿足三角形全等的判定條件中的角邊角，選項D滿足三角形全等的判定條件中的角角邊，只有選項C 不滿足三角形全等的條件. 5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等邊三角形， ∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60， ∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE， ∴ 在△BCD和△ACE中， ∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立. ∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE. ∵ ∠BCA=∠ECD=60，∴ ∠ACD=60. 在△BGC和△AFC中，∴ △BGC≌△AFC，故B成立. ∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA， 在△DCG和△ECF中，∴ △DCG≌△ECF， 故C成立. 6. B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE. 又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC（ASA）. 故選B． 7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90， ∵ ∠B=90，∴ ∠1+∠A=90，∴ ∠A=∠2. 在△ABC和△CED中， ∴ △ABC≌△CED，故B、C選項正確. ∵ ∠2+∠D=90， ∴ ∠A+∠D=90，故A選項正確. ∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90，∠1+∠2=90，故D選項錯誤．故選D． 8. C 解析：因為∠C=∠D，∠B=∠E，所以點C與點D，點B與點E，點A與點F是對應(yīng)頂點，AB的對應(yīng)邊應(yīng)是FE，AC的對應(yīng)邊應(yīng)是FD，根據(jù)AAS，當(dāng)AC=FD時，有△ABC≌△FED. 9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB． ∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE． ∴ ①△BCD≌△CBE （ASA）； 由①可得CE=BD, BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）； 又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故選D. 10. C 解析：A.∵ ∥，∴ ∠=∠. ∵ ∥∴ ∠=∠. ∵ ，∴ △≌△，故本選項可以證出全等； B.∵ =，∠=∠，∴ △≌△，故本選項可以證出全等； C.由∠=∠證不出△≌△，故本選項不可以證出全等； D.∵ ∠=∠，∠=∠，，∴ △≌△，故本選項可以證出全等．故選C． 11. 點A與點F　　AB與FD，BC與DE，AC與FE ∠A=∠F，∠C=∠E，∠B=∠D △ABC≌△FDE 　解析：利用全等三角形的表示方法并結(jié)合對應(yīng)點寫在對應(yīng)的位置上寫出對應(yīng)邊和對應(yīng)角. 12. 第13題答圖 △△△ 13. 135 解析：觀察圖形可知： △ABC≌△BDE， ∴ ∠1=∠DBE. 又∵ ∠DBE+∠3=90，∴ ∠1+∠3=90． ∵ ∠2=45，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90+45=135． 14. 60 解析：∵ △ABC是等邊三角形， ∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE， ∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE. ∵ ∠ABE+∠EBC=60，∴ ∠ABE+∠BAD=60， ∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60． 15. 55 解析：在△ABD與△ACE中， ∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE. 又∵ AB=AC，AD=AE， ∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD. ∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25，∠2=30， ∴ ∠3=55． 16. 3 解析：由∠C=90，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E， 所以D點到直線AB的距離是DE的長. 由角平分線的性質(zhì)可知DE=DC. 又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm． 所以點D到直線AB的距離是3 cm． 第16題答圖 第17題答圖 17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA， ∵ OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴ OD=OE=OF. ∴ =ODBC+OEAC+OFAB =OD（BC+AC+AB） =321=31.5． 18. 15 解析：因為CD平分∠ACB，∠A=90，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周長=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因為AB=AC，所以△DEB的周長=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）. 19. 分析：（1）根據(jù)△≌△是對應(yīng)角可得到兩個三角形中對應(yīng)相等的三條邊和三個角； （2）根據(jù)（1）中的相等關(guān)系即可得的長度． 解：（1）因為△≌△是對應(yīng)角， 所以. 因為GH是公共邊，所以. （2）因為2.1 cm， 所以=2.1 cm. 因為3.3 cm， 所以. 20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B.因為∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度數(shù)． 解：∵ △ABC≌△ADE， ∴ ∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=． ∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10+55+25=90， ∠DGB=∠DFB-∠D=90-25=65． 21. 分析：首先根據(jù)角間的關(guān)系推出再根據(jù)邊角邊定理，證明△≌ △．最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，得知．根據(jù)角的轉(zhuǎn)換可求出. 證明：(1)因為 ， 所以. 又因為 在△與△中，所以△≌△. 所以. (2)因為△△， 所以， 即 22. 分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離，即CD=DE．再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB. （2）利用角平分線性質(zhì)證明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再將線段AB進行轉(zhuǎn)化． 證明：（1）∵ AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC． 又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）， ∴ CF=EB. （2）∵ AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE， ∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB． 23. 證明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90. ∴ 在△ACE與△ABD中， ∴ △ACE≌△ABD （AAS）, ∴ AD=AE. ∴ 在Rt△AEF與Rt△ADF中， ∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）， ∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC. 24. 解：⑴因為直線BF垂直于CE于點F,所以∠CFB=90， 所以∠ECB+∠CBF=90. 又因為∠ACE +∠ECB=90，所以∠ACE =∠CBF. 因為AC=BC, ∠ACB=90，所以∠A=∠CBA=45. 又因為點D是AB的中點，所以∠DCB=45. 因為∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG. (2)BE=CM.證明：∵ ∠ACB=90,∴ ∠ACH +∠BCF=90. ∵ CH⊥AM，即∠CHA=90,∴ ∠ACH +∠CAH=90,∴ ∠BCF=∠CAH. ∵ CD為等腰直角三角形斜邊上的中線,∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45. △CAM與△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM, ∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.