《河北省石家莊市高中數(shù)學 2.1 平面向量的基本概念（1課時）學案 北師大版必修4（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《河北省石家莊市高中數(shù)學 2.1 平面向量的基本概念（1課時）學案 北師大版必修4（通用）（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、《§2.1 平面向量的實際背景及基本概念》學案 學習目標：1、認識向量與數(shù)量的區(qū)別，了解平面向量的概念和向量的幾何表示； 2、掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念，并會區(qū)分平行向量、共線向量、相等向量、相反向量。 學習重難點：向量的概念與幾何表示，平行向量、共線向量、相等向量、相反向量。 學習過程 【自主學習】 （一）、情景設置： A B C D 如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設問：貓能否追到老鼠？ 結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了。 分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、有長短

2、的量。 引言：請同學們指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？ （二）、學習內容： 一、向量的定義 1、既有 __又有 __的量叫做向量。 2、數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有 ___，可以比較大??； 向量有 __也有 _____，不能比較大小。 二、向量的幾何表示 1、用有向線段表示，有向線段的 __表示向量的大小，箭頭所指的 __表示向量的方向；用有向線段的起點與終點字母表示：，其中 是起點， 是終點。 A(起點) B （終點） 2、用小寫字母等表示，如

3、：、、等。 三、向量的模 向量的大小，即向量的長度，記作_______________. 四、零向量 長度為 __的向量，記為______，其方向是 _____.注意與0的含義與書寫區(qū)別。 五、單位向量 長度為 ____的向量，其方向是 _。 說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小。 【重難點探究】 六、平行向量與共線向量 1、平行向量：方向__________或___________的__________向量叫做平行向量。若向量平行，通常記作_____________. 規(guī)定：零向量與任意向量平行，即 ∥

4、. 2、共線向量：向量由它的________和________確定，與起點無關，任一組平行向量都可以移動到同一直線上，因此，平行向量也叫共線向量。 3、平行向量與共線向量的關系：_____________________________________。 說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關系； （2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關系. 七、相等向量與相反向量 1、__________相等且_________相同的向量叫做相等向量。若向量與相等，記作___________. 說明：任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表

5、示，并且與有向線段的起點無關。 2、_____________________________的向量叫做相反向量。向量的相反向量記作__________. 例題：課本76頁【例2】 【歸納總結】 1、向量與數(shù)量的區(qū)別，向量的概念和向量的幾何表示； 2、向量的模、零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量。 【鞏固提升】 判斷正誤：（1）平行向量一定方向相同（ ） （2）不相等的向量一定不平行（ ） （3）與零向量相等的向量必定是零向量（ ） （4）與任意向量都平行的向量是零向量（ ） （5）共線向量一定在同一直線上（ ）

6、 （6）單位向量都相等（ ） （7）向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上。（ ） （8）任一向量與它的相反向量不相等（ ） （9）四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當＝ （ ） （10）共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。（ ） 【當堂檢測】 1．下列各量中不是向量的是（ ） A. 浮力 B. 風速 C. 位移 D. 密度 2. 下列說法中錯誤的是（ ） A. 零向量是沒有方向的 B. 零向量的長度為0 C. 零向量與任一向量平行 D. 零向量的方向是任意的 3．把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構成的圖形是（ ） A. 一條線段 B. 一段圓弧 C. 圓上一群孤立點  D. 一個單位圓 4．已知非零向量,若非零向量，則與必定 . 5. 判斷正誤：若非零向量,且非零向量，則與一定平行。（ ）