《八年級數(shù)下冊 學易錯題集錦（無答案） 人教新課標版（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)下冊 學易錯題集錦（無答案） 人教新課標版（通用）（98頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、八年級數(shù)學下冊 培優(yōu)講稿、練習資料目錄 八年級數(shù)學下冊 培優(yōu)講稿、練習資料目錄 1 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 3 不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)及解集 3 知識要點 3 易錯易混點 3 典型例題 4 學習自評 4 一元一次不等式、一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次不等式組 6 知識要點 6 易錯易混點 6 典型例題 7 學習自評 7 第二章 分解因式 14 分解因式 14 知識要點 14 易錯易混點 14 典型例題 14 學習自評 14 提公因式法、公式法 16 知識要點 16 易錯易混點 16 典型例題 16 學習自評 17

2、 第三章 分 式 19 分式 19 知識要點 19 易錯易混點 19 典型例題 19 學習自評 20 分式的乘除法、加減法 21 知識要點 21 易錯易混點 21 典型例題 21 學習自評 22 分式方程 23 知識要點 23 易錯易混點 24 典型例題 24 學習自評 25 第四章 相似圖形 27 線段的比、黃金分割及形狀相同的圖形 27 知識要點 27 易錯易混點 28 典型例題 28 學習自評 29 相似多邊形相似三角形及三角形相似的條件 31 知識要點 31 易錯易混點 31 典型例題 31 學習自評 33 相似形的應用、相似多

3、邊形的性質(zhì)、圖形的方法與縮小 37 知識要點 37 易錯易混點 38 典型例題 38 學習自評 40 第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理 44 數(shù)據(jù)的收集 44 知識要點 44 易錯易混點 44 典型例題 44 學習自評 45 頻數(shù)與頻率、數(shù)據(jù)的波動 47 知識要點 47 易錯易混點 48 典型例題 48 學習自評 49 第六章 證明（一） 53 肯定與否定 定義與命題 53 知識要點 53 易錯易混點 53 典型例題 54 學習自評 55 平行線的判定及其性質(zhì) 三角形內(nèi)角和定理、推論及應用 58 知識要點 58 易錯易混點 58 典型例題 5

4、9 學習自評 59 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)及解集 知識要點 ※要點1 不等式的概念及分類 一般地，用符號“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），≠，連接的式子叫做不等式。 不等式分類： (1) 絕對不等式。無論在什么條件下不等式都成立。 (2) 條件不等式。只有在一定條件下不等式才能成立。 (3) 矛盾不等式。無論在什么條件下不等式都不成立。 ※要點2 常見不等式的基本語言 (1) 若x____0，則x是正數(shù)。(2) 若x____0，則x是負數(shù)。 (3) 若x____0, 則x是非負數(shù)。 (4) 若x___

5、_0，則x是非正數(shù)。 (5) 若x－y___0，則x大于y。(6) 若x－y___0，則x小于y。 (7) 若x－y_____0，則x不小于y。 (8) 若x－y_____0，則x不大于y。 (9) 若xy___0（或），則x，y同號。(10) 若xy_____0（或），則x，y異號。 ※要點3 不等式的基本性質(zhì)及其他性質(zhì) 基本性質(zhì) (1) 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號方向不變。 (2) 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變。 (3) 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向要改變。 其他性質(zhì) (1) 若a＞b，則b＜a；

6、 (2) 若a＞b，且b＞c，則a＞c； (3)若a≥b，且b≤a，則a＝b； (4) 若a2≤0，則a＝0。 ★說明：不等式的基本性質(zhì)也是不等式的同解原理。 ※要點4 不等式的解和不等式的解集以及它們的區(qū)別與聯(lián)系 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知數(shù)的某個值） 一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。（能使不等式成立的未知數(shù)的所有值） ※要點5 在數(shù)軸上表示不等式的解集（用以下口訣便于記憶） 大于向右畫，小于向左畫，有等號的畫實心，無等號的畫空心。 易錯易混點 (1)不能正確理解不等號的作用; (2)

7、 在運用不等式的基本性質(zhì)時，忽略字母取0的特殊情況，造成錯誤。 ;(3)在運用不等式的性質(zhì)時，必須明確不等式兩邊是同乘以（或除以）一個正數(shù)還是負數(shù)，確定不等號的變化；(4) 對不等式的解和不等式的解集概念不理解. 例 下列式子是不等式的是（ ） ①x≠0; ② 5≤8 ;③ a＜2 ; ④ a≥b A. ①②③④ B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 例 若a＜b，c為實數(shù)，則ac2_______bc2. 例 若a＜1時，則下列各式錯誤的是（ ） A. –a＞－1 B. a－1＜0 C.

8、a＋1＞0 D. 2a＜2 典型例題 【例1】 已知關(guān)于x，y的方程組， (1) 試列出使x≤y成立的m的不等式； (2) 運用不等式的基本性質(zhì)將此不等式化為“m＞a”或“m＜a”的形式。 【例2】 不等式ax＞b的解集為，那么a的取值范圍是（ ） A. a≤0 B. a＜0 C. a≥0 D. a＞0 【例3】 已知不等式5x＋a＜3的解集為x＜2，試求a的值。 相關(guān)題型：ax＞－2與2x－3＜5的解集相同，則a＝________。 【例4】 試比較代數(shù)式3x2-2x+7與4x2-2x+7大小。 相關(guān)題型：a取什么值時，代數(shù)式的

9、值不小于的值？并且求出a的最小值。 【例5】 求不等式的最小整數(shù)解。 相關(guān)題型： 不等式≥0的正整數(shù)解。 【例6】 已知關(guān)于x的方程的解是非正數(shù)，求m為何正整數(shù)？ 學習自評 1. m2是非負數(shù)，用適當?shù)牟坏仁奖硎綺____________。 2. 一部電梯最大負荷為1000kg，有12個人共攜帶一個40kg的木箱乘電梯。他們的平均體重x(kg)應滿足的關(guān)系式為_________。 3. 在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間，a＜＜b，那么a，b的值分別是________。 4. 已知x為整數(shù)，且滿足≤x≤，則x=________________。 5. 若a＞b，c＜0，則a－c___

10、___b－c；ac______bc；ac2_______bc2. 6. 由x≤y得到ax≥ay，則a的取值范圍是__________。 7. 若，則x的取值范圍是_______。 8. 濱海市出租汽車起步價為10元（即行駛距離在5千米以內(nèi)的都需付10元車費），達到或超過5千米后，每增加1千米加價1.2元（不足1千米部分按1千米來計），小華乘這種出租車從家到單位，支付車費22元，設(shè)小華從家到單位距離為x千米(x為整數(shù))，那么x的最大值是_________。 9. 若x滿足不等式3＜＜2020，則滿足條件的所有的x值的和為________。 10. 下列說法錯誤的是（ ） A.

11、4不是不等式x＋2＜0的解 B. 2是不等式x－3＜0的一個解 C. 不等式2x＋5＜10 x的解有無數(shù)個 D. 不等式x＜5的正整數(shù)解有無數(shù)多個 11. 無論x取什么數(shù)，下列不等式總成立的是（ ） A. x＋5＞0 B. x＋5＜0 C. –(x＋5)2＜0 D. (x－5)2≥0 12. 如果m＜n＜0，那么下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A. m－9＜n－9 B. –m＞－n C. D. 13. 若x＜－4，則下列不等式中成立的是（ ） A. x2≥－4x B. x2≤－4x

12、 C. x2＞－4x D. x2＜－4 14. 由m＜n，得到ma2＜na2的條件是（ ） A. a＞0 B. a＜0 C. a≠0 D. a為任意實數(shù) 15. 某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至少可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 16. 若a－b＞a，a＋b＜b，則有（ ） A. ab＜0 B. ＞0 C. a＋b＞0 D. a－b＜2 17. 如果不等式3x－m≤0的正整數(shù)解

13、是1、2、3，那么m的取值范圍是（ ） A. 9≤m＜12 B. 9＜m＜12 C. m＜12 D. m≥0 18. 若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集為x＜1，則a必須滿足（ ） A. a＜0 B. a≤－1 C. a＞－1 D. a＜－1 19. 已知a＞0，b＜0，a＋b＜0，你能將a，－a，b，－b，a－b，b－a按從小到大的順序排列起來嗎？試試看。 20. 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化簡為x＞a或x＜a的形式。 (1) (2) 21. 已知x＝3是方程的解，求不等式的解集，將解集表示

14、在數(shù)軸上。 22. 已知關(guān)于x的不等式的兩邊同時除以(1－a)得到，試化簡。 23. 當k在什么范圍內(nèi)取值時，關(guān)于x的方程有(1)非正數(shù)解；(2)不大于3的解. 24. 比較下面兩列算是結(jié)果的大小（在橫線上填“＞”或“＜”或“＝”） 42＋32_________2×4×3，(－2)2＋12______2×(－2)×1，，22＋22______2×2×2，… 通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明。 一元一次不等式、一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次不等式組 知識要點 ※要點1 一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步驟 概念：不等式兩邊都是整式，只含有一個未

15、知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式為一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步驟 (1) 去分母（根據(jù)不等式的性質(zhì)2或3）；(2) 取括號（根據(jù)整式的運算法則）； (3) 移項（根據(jù)不等式的性質(zhì)1）； (4) 合并同類項（根據(jù)整式的運算法則）； (5) 將未知數(shù)的系數(shù)化為1（根據(jù)不等式的性質(zhì)2或3）。 ※要點2 一元一次不等式在實際問題中的應用 (1) 把實際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，就是根據(jù)不等式關(guān)系列出不等式； (2) 要根據(jù)題中字母或者有關(guān)量的限制條件找出符合實際定一的解。（符合實際意義、具體的、有限的特殊解） ※要點3 用一次函數(shù)的圖象確定一元一次

16、不等式解集的方法 (1) 對于單個的一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，求函數(shù)值為正（或負）時對應自變量的取值時，就變成了一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）； (2) 對于兩個一次函數(shù)y1＝k1x＋b1(k1≠0)和y2＝k2x＋b2(k2≠0)，若求x為何值時，y1＞y2（或y1＜y2），就成為不等式k1x＋b1＞k2x＋b2（或k1x＋b1＜k2x＋b2） ※要點4 一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系 不等式與函數(shù)和方程是緊密聯(lián)系的一個整體，有如下關(guān)系： ※要點5 一元一次不等式組的概念及解集 (1)概念：一般地，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在

17、一起，就組成一個一元一次不等式組。 (2)解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集。 口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找。 易錯易混點 (1)不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號要變號；(2) 不等正確理解用一元一次不等式求一次函數(shù)自變量的取值范圍；(3) 對特殊解的表示出現(xiàn)錯誤 例1 已知等腰三角形ABC的周長為12cm，試寫出腰長y(cm)與底邊x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出它的圖象。 例2 若不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是（ ） A. a＜2 B.

18、 a≤2 C. a＞2 D. a≥2 典型例題 1. 不等式6x－2＞a＋2x的解集是x＞2，求a的值。 2. 一次函數(shù)y＝2x＋5中，如果y的取值范圍是－3≤y≤11，則x的取值范圍是（ ） A. －3≤x≤11 B. －4≤x≤11 C. －4≤x≤3 D. －3≤x≤3 3. 若不等式2(x+1)－5＜3(x-1)+4的最小整數(shù)解是方程的解，求代數(shù)式a2－2a－1的值。 相關(guān)題型：已知不等式5(x－2)+8＜6(x－1)+7的最小整數(shù)解是方程2x－ax=3的解，求代數(shù)式的值。 4. 已知不等式組的解集為－1＜x＜1，求

19、a與b的值。 5. 某市組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答一下問題： 臍橙品種 A B C 每輛汽車運載量(噸) 6 5 4 每噸臍橙獲得(百元) 12 16 10 (1) 設(shè)裝運A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2) 如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案。 (3) 若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值。

20、 01—1 6. 已知關(guān)于x的不等式組的解集如圖01—1所示，求m的取值范圍。 7. 有人問一位老師，她所教的班有多少學生。老師說：“一半學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在讀英語，還剩不足六位同學在操場踢足球?！痹噯栠@個班共有多少學生？ 8. 班委會決定，由小敏、小聰兩人負責選購圓珠筆、鋼筆共22枝，贈給山區(qū)學校的同學，他們?nèi)チ松虉?，看到圓珠筆每枝5元，鋼筆每枝6元， (1) 若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去了120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少枝？ (2) 若購買圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折

21、優(yōu)惠，在所需費用不超過100元的前提下，請你寫出一種選購方案。 學習自評 1. 當x滿足________時，代數(shù)式的值為非負數(shù)。 2. 不等式x－9＜3x－3的最大負整數(shù)解是___________；不等式的解集為________。 3. 關(guān)于x的方程(1＋a)x＝1－2x的解為一正數(shù)，則a的取值范圍是________。 4. 函數(shù)y＝x－3a與y＝－x＋a－1的圖象相交于第二象限，則a的取值范圍是_______。 5. 已知一次函數(shù)y＝ax＋b(a 、b是常數(shù))，x與y的部分對應值如下表： x －2 －1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 －2 －4

22、 那么方程ax＋b＝0的解是__________；不等式ax＋b＞0的解集是________。 6. 若，則k的取值范圍是__________。 7. 若不等式2x－m≤0的正整數(shù)解恰好是1，2，3，4，則m的取值范圍是_________。 8. 若關(guān)于x的方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是_________。 9. 一天夜里，一個在森林散布的人聽見樹林里一伙盜賊在瓜分一批作為贓物的布匹，只聽見他們說：“如果每人分4匹，則剩20匹；如果每人分8匹，則有一人少幾批?！眴柋I賊有________個，它們總共盜來 _______匹布。 10. 如果2 m、m、1－m這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應的

23、點從左到右依次排列，那么的取值范圍是（ ） A. m＞0 B. m＞ C. m＜0 D. 0＜m＜ 11. 點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數(shù)y＝－4x＋3圖象上的兩個點，且x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ） A. y1＞y2 B. y1＞y2＞0 C. y1＜y2 D. y1＝y(tǒng)2 12. 若，則x應滿足（ ） A. x＞2 B. x≤2 C. x≥2 D. x＜2. 13. 已知1＜x＜2，則等于（ ） A. x B. 1 C. 2x－

24、3 D. 1－2x 14. 若不等式(a＋7)x＜6的解集為x＞－1，則a的值為（ ） A. －13 B. －8 C. －1 D. 9 01—2 15. 已知一次函數(shù)y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2的圖象如圖01—2所示，則y1＞y2時，x的取值范圍是（ ） A. B. C. x＞1 D. x＜1 16. 設(shè)一個三角形的三邊長分別為3，1－2m，8，則m的取值范圍是（ ） A. 0＜m＜ B. －5＜m＜－2 C. －2＜m＜5 D. ＜m＜－1 17. 已知點M(3a－9，1－a)在第三象

25、限，且它的坐標都是整數(shù)，則a等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 解不等式(組)。 (1) ； (2) (3) (4) 19. 已知的值不小于的值，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來。 20. 求不等式的正整數(shù)解。 21. 若x滿足不等式組，化簡。 22. 若，求當y≥0時，m的取值范圍。 23. 已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，求a的取值范圍。 24. 已知關(guān)于x的不等式組的解集為－1＜x＜19，求a，b的值。 25. 不等式組的解集是3＜x＜a＋2，求a的取值范圍。 26.

26、有一個兩位數(shù)，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，這個數(shù)大于20小于40，求這個兩位數(shù)。 27. 已知關(guān)于x、y的方程組的解中，x為非正數(shù)，y為負數(shù)。 (1) 求a的取值范圍；(2) 化簡； (3) 在a的取值范圍中，m是其中最大的整數(shù)，n為其中的最小整數(shù)，求的值； (4) 在a的取值范圍中，當a為什么整數(shù)時，不等式2ax＋x＞2a＋1的解集為x＜1？ 28. 某種化肥在縣城的甲、乙兩個生產(chǎn)資料門市部均有銷售，現(xiàn)了解到該化肥在甲、乙兩個門市部的標價均為600元/噸，但都有一定的優(yōu)惠政策，甲門市部是第一噸按標價收費，超出部分每噸優(yōu)惠25%；乙門市部每噸優(yōu)惠20%出售。 (1) 寫出甲門市部每次

27、交易的銷售額y1(元)與銷售x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式及乙門市部每次交易的銷售額y2(元)與銷售x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 種糧大戶張某想一次購買此種化肥4噸，李某想一次購買此種化肥8噸，他們到哪個門市部購買省錢？請給他們分別提出合理建議。 29. 某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲和乙的含量如下表所示?，F(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題： 原料名稱 飲料名稱 甲 乙 A 20克 40克 B 30克 20克 (1) 有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；

28、 (2) 如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額最低？ 30. 某校九年級三班為開展“迎2020年北京奧運會”的主題班會活動，派了小林和小明兩位同學去學校附近的超市購買鋼筆作為獎品，已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼筆每支4.8元，他們要購買這兩種筆共40支。 (1) 如果他們兩人一共帶了240元，全部用于購買獎品，那么能賣這兩種筆各多少支？ (2) 小林和小明根據(jù)主題班會活動的設(shè)獎情況，決定所購買的錦江牌鋼筆數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的1/2，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的

29、1/4，如果他們買了錦江牌鋼筆x支，買這兩種筆共花了y元。 請寫出y (元)關(guān)于x(支)的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍； 請幫他們計算一下，這兩種筆各購買多少支時，所花的錢最少，此時花了多少元？ 沼氣池 修建費用(萬元/個) 可供使用戶數(shù)(戶/個) 占地面積(m2/個) A型 3 20 48 B型 2 3 6 比賽項目 票價（元、場） 男籃 1000 足球 800 乒乓球 500 31. 2020年北京奧運會的比賽門票開始接受公眾預訂。下表為北京奧運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷準備用8000元預訂10張下表中比賽項目

30、的門票。 (1) 若全部資金用來預訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓門票各多少張？ (2) 若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費用不超過男籃門票的費用，求他能預定三種球類門票各多少張？ 32. 某縣響應“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會”的號召，決定資助部分鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表： 政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修

31、建用地708m2．設(shè)修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元． (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種； 每臺甲型收割機的租金 每臺乙型收割機的租金 A地區(qū) 1800元 1600元 B地區(qū) 1600元 1200元 33. 光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，現(xiàn)將這50臺收割機派往A、B兩地去收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)。 這兩地區(qū)與農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表： (1)設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，農(nóng)機租賃公司的

32、這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； (2) 若使農(nóng)機租賃公司的這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，請問有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計出來； (3) 如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提出一條合理建議。 34. 中考鏈接 1. 某公司打算至多用1200元印制廣告單，已知制版費50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為_________________。 2. 甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上

33、買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以元的價格把魚全部賣給了乙，結(jié)果賠了錢，原因是（ ） A. a＞b B. a＜b C. a=b D. 與a和b的大小無關(guān) 3. 若a＞b，且x是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. ax＞bx B. ax＜bx C. ax2＞bx2 D. a x2≥bx2 4. 5. 初中畢業(yè)了，孔明同學準備利用暑假賣報紙賺取140~200元錢，買一份禮物送給父母。已知：在暑假期間，如果賣出的報紙不超過1000份，則每賣出一份報紙可得0.1元；如果賣出的報紙超過1000份，則超過部分每份可得0.

34、2元。 (1)請說明：孔明同學要到目的，賣出報紙的份數(shù)必須超過1000份； (2) 孔明同學要通過賣報紙賺取140~200元，請計算他賣出報紙的份數(shù)在哪個范圍內(nèi)。 6. 在一次戰(zhàn)備軍事演習中，后勤運輸部門要組織12輛汽車，將野戰(zhàn)醫(yī)院的醫(yī)療器械、藥品、帳篷三種物資共82噸一次性運往指定地點，假設(shè)甲、乙、丙三種車型分別運載醫(yī)療器械、藥品、帳篷三種物資。根據(jù)下表提供的信息解答下列問題： 車型 甲 乙 丙 汽車運載量(噸/輛) 5 8 10 (1) 設(shè)裝運醫(yī)療

35、器械、藥品的車輛數(shù)分別為x、y，試用含x的代數(shù)式表示y； (2) 據(jù)(1)中的表達式，試求出醫(yī)療器械、藥品、帳篷三種物資各幾噸？ 7. “水晶餅”是陜西最名貴的特產(chǎn)，它是由上等精白面粉、冰糖等十多種材料加工而成。由于條件限制，以前都采用人工加工，為改善落后的加工條件，當?shù)丶庸S決定購買10臺加工設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備供選擇，其中每臺的價格、年加工能力及年消耗費用如下表所示: A型 B型 價格（萬元/臺） 3 2 年加工能力（噸/年） 18 10 年消耗費用（萬元/臺） 0.2 0.2 但因目前廠里資金短缺，購買設(shè)備的資金不超過27萬元，同時又因A型設(shè)備的

36、加工能力更強，所以廠里購買A型設(shè)備的數(shù)量至少是B型設(shè)備的三分之二。 (1) 請你為該廠設(shè)計所有的購買方案； (2) 根據(jù)目前狀況，當?shù)孛磕晟a(chǎn)“水晶餅”大約有140噸，為節(jié)約資金，應選用哪種購買方案？(3) 以前人工加工每噸需付工資600元，而現(xiàn)在每噸只需付工資100元，如果該廠按(2)中的購買方案購買設(shè)備，則多少年后該廠便可從節(jié)約的資金中收回成本？ 型號 A B 成本(元/臺) 2200 2600 售價(元/臺) 2800 3000 8. 某冰箱廠為響應國家“家電下鄉(xiāng)”號召計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的冰箱100臺。經(jīng)預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，

37、不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表： (1) 冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ (2) 該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受13%政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農(nóng)民多少元？ (3) 若按(2)中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設(shè)備、辦公用品支援某希望小學。其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設(shè)備的買法共有多少種？ 9. 第二章 分解因

38、式 分解因式 知識要點 ※要點1 分解因式的定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，它的對象為一個多項式，分解因式的結(jié)果是整式的積的形式，即結(jié)果為單項式乘以多項式或多項式乘以多項式的形式。 ★說明：(1) 分解的對象是多項式，結(jié)果要以乘積的形式出現(xiàn)；(2) 每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)必須低于原來多項式的次數(shù)；(3) 分解因式要徹底，直到不能再分解為止。 ※要點2 分解因式與整式的乘法關(guān)系 如果把整式的乘法看作一個變形過程，那么多項式的分解因式就是它的逆過程，反之亦然。這種逆過程一方面說明了兩者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了兩者之間的根本區(qū)別。 易錯易混點

39、(1) 將整式乘法與分解因式混淆；(2) 分解因式不徹底；(3) 分解的結(jié)果不是整式的乘積的形式。 典型例題 例1 下面式子從左邊到右邊的變形是分解因式的是（ ） A. x2－x－2＝x(x－1)－2 B. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 C. x2－4＝(x＋2)(x－2) D. x－1＝x 例2 多項式ac－bc＋a2－b2分解因式的結(jié)果是（ ） A. (a－b)(a＋b＋c) B. (a－b)(a＋b－c) C. (a＋b)(a＋b－c) D. (a＋b)(a－b＋c) 例3 72020－5×72020＋3×

40、72020能被17整除嗎？說說理由。 例4 若多項式x2＋m x－15可分解為(x＋3)(x＋n)，試求m、n的值。 例5 先分解因式，再計算求值。 已知x＋y＝5，xy＝6，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值。 學習自評 1. 2ab(5a＋3b)＝_________，(y＋3z)(y－3z)＝__________， (mn－a)2＝__________，(2x＋y)(x－y)＝__________。 2. 10a2b＋6ab2＝________，2x2－xy－y2＝________， y2－9z2＝________，m2n2－2amn＋a2＝

41、________. 3. 多項式x2＋px＋12可分解為兩個一次因式的積，整數(shù)p的值可以是_________.(指寫出一個即可) 4. 等于_______. 5. 用整式的乘法檢驗下列的分解因式是否正確. (1) 2m2＋7mn－15n2＝(2m＋3n)(m－5n) ; (2) ab－a＋b－1＝(a＋1)(b－1); (3) a3－2a2＋3a－6＝(a－2)(a2＋3); (4) x2＋y2＋2xy＝(x＋y)(x－y). 6. 已知2x2－mx－15可以分解成(x＋5)(2x－3)，則m的值為________。 7. 化簡得（ ） A. B. C

42、. D. 8. 下列分解因式錯誤的是（ ） A. 1－25a2＝(1－5a)(1＋5a) B. a2b2－c2＝(ab＋c)(ab－c) C. D. x5－x3＝x3(x2－1) 9. 甲乙丙丁四個同學在把2m3－m2＋m分解因式時，分別是這樣做的： 甲：2m3－m2＋m＝m(2m2－m); 乙：2m3－m2＋m＝ 丙：2m3－m2＋m＝m(2m2－m)＋m; 丁：2m3－m2＋m＝ 其中做法正確的個數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. (1) 計算 (2) 計算2001×20

43、20002－2020001×2002. (3) 計算2020×311－2020×5×310＋2020×6×39＋2020. 11. 說明817－279－913能被45整除。 12. 關(guān)于x的多項式2x2－11x＋m分解因式后有一個因式是 x－3，試求m的值. 13. 已知關(guān)于x的二次三項式2x2－mx－n分解因式的結(jié)果是，試求m、n。 14. (1) 已知x2－x－1＝0，求－x3＋2 x2＋2020的值。 (2) 若a＋b＋c＝0，求a3＋a2c－abc＋b2c＋b3的值。 提公因式法、公式法 知識要點 ※要點1 公因式的概念及確定 (1) 多項式各項都含有的相同

44、因式，叫做這個多項式的公因式。 (2) 確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當各項系數(shù)是整數(shù)時，各項系數(shù)的最大公約數(shù)就是公因式的系數(shù)；確定公因式的字母及其指數(shù)。公因式的字母應是各項都含有的字母，其指數(shù)取最低的。 ※要點2 提公因式法 如果一個多項式各項都有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法就是提公因式法。 ★說明：(1)當公因式是多因式時，要注意變形過程中符號的變化；(2) 提公因式時要提“全”、提“凈”；(3) 提公因式分解因式時不要漏項。 ※要點3 運用公式法 無名公式： (x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b) x＋ab ，

45、→反過來就得到一個分解因式的變形x2＋(a＋b) x＋ab＝(x＋a)(x＋b) 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 →反過來就得到一個分解因式的變形a2－b2＝(a＋b)(a－b). 完全平方公式：把(a±b)2＝a2±2ab＋b2 →反過來就得到一個分解因式的變形a2±2ab＋b2＝(a±b)2. ★說明：(1) 理解掌握平方差公式、完全平方公式的形式和特點；(2)上面兩個公式中的字母a，b,既可以是單項式，也可以是多項式；(3)在分解因式時，若有公因式，先提取公因式，提出公因式后，若剩余的多項式是兩項式，就考慮用平方差，若剩余的多項式是三項式，就考慮用完全平方公式，如

46、果不能用公式，則將多項式變形，然后再分解，即“一提、二套、三分組，遇到二次三項式，要用十字相乘法”。 易錯易混點 (1)沒有掌握好，誤認為; (2) 不能正確使用公式。如9x5－4x3＝x3(9x2－4)＝x3(9x－4) (9x＋4). 典型例題 例1 (1) 把－4m3＋16m2－26m分解因式； (2) 分解因式6(x－y)3－9y(x－y)2. 例2 不解方程組，求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值。 例3 分解因式。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出多項式分解因式的結(jié)果。 例4 分解因式(1) a3－a; (2) x2(2

47、x＋y)2－9x2y2; (3) a3＋2a2＋a; (4) (m＋n)2＋6(m＋n)＋9. 例5 若二次三項式有一個因式是2x＋7，試求k的值及另一個因式。 例6 有人說，無論x，y取何實數(shù)，代數(shù)式的值總是正數(shù)，你的看法如何，請說說你的理由。 例7 已知a，b，c分別為△ABC的三邊，試說明。 同類變形：已知三條線段長分別為a，b，c，且滿足a＞b，a2＋c2＜b2＋2ac，則以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？并說明理由。 例8 老師在黑板上寫出三個算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王華接著又寫出兩個具有同

48、樣規(guī)律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22…… (1) 請你再寫出兩個（不同于上面的算式）具有上述規(guī)律的算式； (2) 用文字寫出反映上述算式的規(guī)律； (3) 證明這個規(guī)律的正確性。 學習自評 1. 把5m2n3－3m3n2－m2n2分解因式得___________。 2. 將多項式分解因式，所提取的公因式應是_________，分解因式4x4y3＋2x2y2－6x5y3各項提取的公因式是__________。 3. 多項式各項的公因式是_________，提公因式后另一個因式是________。 4. 分解因式＝_____________。 5. 計算(1

49、)1.222×9－1.332×4＝___________; (2)8002－1600×798＋7982＝__________. 6. 若a＝，則＝_________。 7. (1)若二次三項式x2－6x＋k2是完全平方式，則k＝_________。 (2) 9x2＋kxy＋16y2是一個完全平方式，則實數(shù)k的值為________。 8. 已知x＋y＝1，那么的值為________. 9. 若a＝99，b＝98，則a2－2ab＋b2－5a＋5b＝______________。 10. 如果a (a＋1)–(a2－b)＝5，則______________。 11. 下列分解因式正確的

50、是（ ） A. –a2＋ab－ac＝－a(a＋b－c) B. 9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy) C. 3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b) D. 12. 下列各組多項式中，沒有公因式的一組是（ ） A. mx－nx與ny－my B. －6xy2＋8yx2與4x－3y C. ab＋ac與ab－bc D. (m－n)2與(n－m)3y 13. 如果x－3是多項式2x2－5x＋m的一個因式，那么m等于（ ） A. 6 B. －6 C. 3 D. －3 14. 計算(1);

51、 (2) 15. 下列各式分解因式錯誤的是（ ） A. 8xyz－6x2y2＝2xy(4z－3xy) B. a2b2－ab3＝ab2(4a－b) C. –a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c) D. 3x2－6xy＋x＝x(3x－6y) 16. 如果多項式4a4－(b－c)2＝M(2a2－b＋c)，那么M表示的多項式是（ ） A. 2a2＋b＋c B. 2a2－b－c C. 2a2＋b－c D. 2a2－b＋c 17. 多項式(x＋y－z)( x－y＋z)－(y＋z－x)( z－x－y)的公因式是（ ） A. x＋

52、y－z B. x－y＋z C. y＋z－x D. 不存在 18. 把下列多項式分解因式 (1) m(5ax＋ay－1)－m(3ax－ay－1); (2) a2xn＋2－abxn＋1＋acxn－adxn－1. (3) m2－n2＋2m－2n; (4) x2－4y2＋x－2y 19. 選擇適當?shù)姆椒ǚ纸庀铝卸囗検? (1) x2＋9y2＋4z2－6xy＋4xz－12yz; (2) (a2＋5a＋4)(a2＋5a＋6)－120; (3) 3x2y2＋2xy＋； (4)x4＋4

53、 20. 解方程組 21. 若x2－ax＋2a－4是完全平方式，求a的值。 22. 假設(shè)1＋a＋a2＝0，求的值。 23. 已知a，b，c為三角形三邊，且滿足a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝0，試判斷三角形的形狀。 24. 已知長方形的周長為16cm，它的兩邊長a，b均為整數(shù)， 且滿足a－b－a2＋2ab－b2＋2＝0，求該長方形的面積。 25. 如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是神秘數(shù)。 (1) 28和2020這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？ (2) 設(shè)兩個連

54、續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k(其中k取非負整數(shù))，這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎 ？為什么？ (3) 兩個連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？ 第三章 分 式 分式 知識要點 ◆要點1 分式的概念、有無意義或等于零的條件 (1) 概念：形如，且A、B為整式，B中含字母。 (2) 分式有意義的條件：分母不等于零； (3) 分式無意義的條件：分母等于零； (4) 分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零。（在分式有意義的前提下，才可討論分式值為零） ★說明：(1) 分式中的分母必須含有字母，但作為分子的整式不一定含有字母；(2) 分式值為零，則分子

55、為零，分母不為零。二者缺一不可；(3) 分式無意義，則分母為零。 ◆要點2 分式的基本性質(zhì)、約分、最簡分式 基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，符號表示： (其中A，B，M 是整式，且M≠0)。 約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去的變形，稱為約分。 ★說明：(1) 約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；(2) 如果分式的分子和分母是多項式，要先對多項式分解因式，然后再約分；(3) 約分一定要徹底，化成最簡分式(在分式化簡結(jié)果中，分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式。)。 易錯易混點 (1) 對分式的定義理解

56、不準確；(2)不注意分式的值為零的條件；(3) 約分時，分式的分子或分母中因式符號的變化容易出錯。 例 (1)下列分式的變形是否正確？ ①； ② (2)當x為何值時，分式的值為零。 典型例題 例1 (1) 當x取何值時，分式無意義？ (2) 當x取何值時，分式有意義？ (3) 當x取何值時，分式值為零？ 例2 已知，求的值。 例3 已知，求的值。 學習自評參考答案： 1. ①③⑥⑦ 2. -2 3. -4/3 4. -3，-5 5. D 6. A 7. 8. -2 9. 2, 3, 4

57、, 7 10. (1) 12/7； (2) -11/6 1. 在下列代數(shù)式中，分式有_______(只填序號)。 ①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧. 2. 當x＝________時，代數(shù)式的值為零。 3. 若，則的值為________。 4. 分式的值為0，則x的取值為________；當x______時，分式的值為零。 5. 下列分式一定有意義的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式從左到右的變形正確的是（ ） A. B. C. D. 7. 計算的結(jié)果是__________。 8. 當3＜a＜

58、5時，化簡。 9. x取何值時，分式的值是正整數(shù)？ 10. (1) 已知，求的值； (2) 設(shè)xyz≠0，且3x＋2y－7z＝0，7x＋4y－15z＝0，求的值. 分式的乘除法、加減法 知識要點 ◆要點1 分式的乘除法 分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 分式的除法法則：兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。 分式的乘方：分式的乘方，等于把分子和分母分別乘方，式子表示為：（n為正整數(shù)）。 ★說明：(1) 當分式的分子，分母為多項式時，要先分解因式，再進行分式的乘除運算；(2) 進行分式的乘除混合運算

59、時，一定要按從左到右的順序進行；(3) 分式乘除運算的結(jié)果必須為最簡分式或整式，并注意其結(jié)果的正負性。 ◆要點2 分式的加減法則 (1) 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，最后化簡為最簡分式。 (2) 異分母分式相加減，先通分（確定分式的最簡公分母），然后再按同分母分式相加減的法則進行。 ★說明：a. 通分時先找出各分母的最簡公分母（各分母所有因式的最高次冪的積），然后再利用分式的基本性質(zhì)，注意分子不要漏乘；{確定最簡公分母的方法：各分母中凡出現(xiàn)的字母（或含字母的因式），取其最高次數(shù)，當各分母系數(shù)為整數(shù)時，取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)}；b. 當分母是多項式時

60、，一般應先分解因式，當某個分母的系數(shù)不是整數(shù)時，應先將其化為整數(shù)。c. 在處理分子、分母符號變化問題時，要考慮分子、分母的整體性。 ◆要點3 分式的加、減、乘、除混合運算 分式的加、減、乘、除混合運算也是先進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇到括號，先算括號內(nèi)的。 ◆要點4 分式運算的實際應用 易錯易混點 (1)分式乘除法運算順序容易錯誤；(2)把通分當成去分母、錯用分配律；(3) 結(jié)果沒有化成最簡分式或整式。 例 通分: 典型例題參考答案： 1. 2. 3. 4 變形1：1 變形2： 例1 計算(1) 例2 已知，求代數(shù)

61、式的值。 例3 已知與互為相反數(shù)，求 的值。 變形1 已知a2＋2a－1＝0，求的值。 變形2 已知，求分式的值。 學習自評參考答案： 1. -1，11/2 2. x2-y2. 3. . 4. 3 5. B 6. A 7. A 8. B 9. (1) ；(2) a; (3) ; (4) . 10. (1) 1； (2) (3) 1/2 11. . 12. A=1, B=2 13. 0 14. A=1，B=-1， (1) (2) 1. 若x＝2020，y＝2020，則＝_________；若x－y＝4xy，則

62、的值為__________。 2. 計算＝__________。 3. 化簡的結(jié)果是__________。 4. 若，則＝_________。 5. 若把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（ ） A. 擴大3倍 B. 不變 C. 縮小3倍 D. 縮小6倍 6. 計算的結(jié)果為（ ） A. 1 B. C. D. 7. 化簡的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知有理數(shù)a、b滿足ab＝1，若，則M，N 的大小關(guān)系為（ ） A. M＞N B. M＝N C

63、. M＜N D. 無法確定 9. 計算：(1) ； (2) (3) ；(4) 10. 計算：(1); (2) ； (3) 11. 化簡求值：，其中。 12. 若求整式A、B。 13. 已知a＋b＋c＝0，且abc≠0，求的值。 14. 已知，試求A，B的值， 并利用類比方法計算:(1); (2) 分式方程 知識要點 ◆要點1 分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 ◆要點2 分式方程的解法 (1) 解分式方程的根本思想是將分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程的一半步驟是： a. 在方程兩

64、邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程； b. 解這個整式方程； c. 驗根。 (2) 增根是分式方程變形后的整式方程的根，它使原分式方程的分母為零，即原分式方程無意義，所以它不是原分式方程的根，故稱它為原分式方程的增根。關(guān)鍵是要把握兩點：一是用去分母的方法將分式方程化為整式方程；二是用換元的方法將分式方程化為整式方程。 ★說明： (1) 一元一次方程是整式方程，整式方程與分式方程的根本區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù)；(2) 增根產(chǎn)生的原因是同乘以最簡公分母后，分式方程化為整式方程，使未知數(shù)的范圍擴大了；(3)可以這樣理解增根：若原方程只有這個增根，說明原方程無解；若原方

65、程另有能使這個方程成立的根，說明原方程的根為另外的根（不包括這個增根）。 ◆要點3 分式方程的應用 分式方程的應用就是列分式方程解應用題，它與列一元一次方程解應用題的基本思路和解題方法是一樣的。不同的是前者數(shù)與數(shù)的關(guān)系是分式，后者數(shù)與數(shù)的關(guān)系為整式。 (1) 審題，了解已知量和未知量；(2) 設(shè)未知數(shù)；(3) 找出相等關(guān)系，列出分式方程；(4)解分式方程；(5) 檢驗，看方程的根是否滿足方程和符合題意；(6) 寫出答案。 易錯易混點 (1)解分式方程不檢驗;(2) 驗根方法錯誤，將所求到的根只代入化為整式的方程中，而不是代入最簡公分母或原方程的各個分母中；(3) 認為增根也是

66、原方程的根。 例 解方程： 典型例題參考答案： 1. m=-4或6 變形：A 變形：3或6或9 2. a≤1且a≠-2 3. x=3,y=4,提示：用換元法 4. (1) 20，30；(2)甲 例1 m為何值時，關(guān)于x的方程會產(chǎn)生增根？ 變形1 若分式方程有增根，則增根是（ ） A. x＝1 B. x＝1和x＝0 C. x＝0 D. 無法確定 變形2 若關(guān)于x的方程有增根，求k的值。 例2 已知分式方程的解是非負數(shù)，求a的范圍。 例3 解方程組 例4 已知某項工程由甲、乙兩隊合作12天完成，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間比甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元。 (1) 甲乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？ (2) 若工程管理部門決定從這兩隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應該選擇哪隊？請說明理由。 學習自評參考答案： 1. -17/3 2. -1 3. 1 4. 0.1元，0.08元