《陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第一章 典型例題正弦、余弦的誘導公式例題講解素材 北師大版必修4（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第一章 典型例題正弦、余弦的誘導公式例題講解素材 北師大版必修4（通用）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、正弦、余弦的誘導公式例題講析 例1．求下列三角函數(shù)的值 (1) sin240o； (2)； (3) cos(-252o)； (4) sin（-） 解：（1）sin240o=sin(180o+60o)＝－sin60o= (2) =cos==； (3) cos(-252o)=cos252o= cos(180o+72o)=－cos72o=－0.3090； (4) sin（-）=－sin=－sin=sin= 說明：本題是誘導公式二、三的直接應用．通過本題的求解，使學生在利用公式二、三求三角函數(shù)的值方面得到基本的、初步的訓練．本例中的（3）可使用計算器或查三角函數(shù)表

2、． 例2．求下列三角函數(shù)的值 (1)sin(-119o45′)； (2)cos； (3)cos(-150o)； (4)sin. 解：(1)sin(－119o45′)=－sin119o45′=－sin(180o-60o15′)= －sin60o15′=－0.8682 (2)cos=cos()=cos= (3)cos(-150o)=cos150o=cos(180o-30o) =－cos30o=； (4)sin=sin()=－sin=. 說明：本題是公式四、五的直接應用，通過本題的求解，使學生在利用公式四、五求三角函數(shù)的值方面得到基本的、初步的訓練．本題中的（1）可使用計算器或查

3、三角函數(shù)表． 例3．求值： sin－cos－sin 略解：原式=-sin-cos-sin =-sin-cos+sin =sin+cos+sin =++0.3090 =1.3090 . 說明：本題考查了誘導公式一、二、三的應用，弧度制與角度制的換算，是一道比例1略難的小綜合題．利用公式求解時，應注意符號． 例4．求值： sin(-1200o)·cos1290o+cos(-1020o)·sin(-1050o)+tan855o. 解：原式＝－sin(120o+3·360o)cos(210o+3·360o) +

4、cos(300o+2·360o)[-sin(330o+2·360o)]+tan(135o+2·360o) ＝－sin120o·cos210o－cos300o·sin330o+tan135o ＝－sin(180o－60o)·cos(180o+30o)－ cos(360o－60o)·sin(360o-30o)+ =sin60o·cos30o+cos60o·sin30o－tan45o =·+·-1 =0 說明：本題的求解涉及了誘導公式一、二、三、四、五以及同角三角函數(shù)的關系．與前面各例比較，更具有綜合性．通過本題的求解訓練，可使學生進一步熟練誘導公式在求值中的應用．值得指出的是教材中的誘

5、導公式未介紹正切，因此，計算tan135o的值時應先用商數(shù)關系把tan135o改寫成,再將分子分母分別用誘導公式進而求出tan135o的值． 例5．化簡： . 略解：原式===1. 說明：化簡三角函數(shù)式是誘導公式的又一應用，應當熟悉這種題型． 例6．化簡： 解：原式= = = =. 說明：本題可視為例5的姐妹題，相比之下，難度略大于例5．求解時應注意從所涉及的角中分離出2的整數(shù)倍才能利用誘導公式一． 例7．求證： 證明：左邊= = = =

6、 =， 右邊==， 所以，原式成立． 例8．求證 證明：左邊＝ ＝ ＝tan3α＝右邊， 所以，原式成立． 說明：例7和例8是誘導公式及同角三角函數(shù)的基本關系式在證明三角恒等式中的又一應用，具有一定的綜合性．盡管問題是以證明的形式出現(xiàn)的，但其本質是等號左、右兩邊三角式的化簡． 例9．已知．求：的值． 解：已知條件即，又， 所以：= 說明：本題是在約束條件下三角函數(shù)式的求值問題．由于給出了角的范圍，因此，的三角函數(shù)的符號是一定的，求解時既要注意誘導公式本身所涉及的符號，又要注意根據(jù)的范圍確定三角函數(shù)的符號．

7、 例10．已知, 求:的值. 解：由，得 ， 所以 故 = =1＋tan＋2tan2 =1+ . 說明：本題也是有約束條件的三角函數(shù)式的求值問題，但比例9要復雜一些．它對于學生熟練誘導公式及同角三角函數(shù)關系式的應用．提高運算能力等都能起到較好的作用． 例11．已知的值． 解：因為， 所以：=＝－m 由于所以 于是：=， 所以：tan(= . 說明：通過觀察，獲得角與角之間的關系式=-（），為順利利用誘導公式求cos()的值奠定了基礎，這是求解本題的關鍵，我們應當善于引導學生觀察，充分挖掘的隱含條件，努力為解決問題尋找突破口，本題求解中一個鮮明的特點

8、是誘導公式中角的結構要由我們通過對已知式和欲求之式中角的觀察分析后自己構造出來，在思維和技能上顯然都有較高的要求，給我們全新的感覺，它對于培養(yǎng)學生思維能力、創(chuàng)新意識，訓練學生素質有著很好的作用． 例12．已知cos，角的終邊在y軸的非負半軸上，求cos的值． 解：因為角的終邊在y軸的非負半軸上， 所以：=， 于是 2（）= 從而 所以 === 說明：本題求解中，通過對角的終邊在y軸的非負半軸上的分析而得的=，還不能馬上將未知與已知溝通起來．然而，當我們通過觀察，分析角的結構特征，并將它表示為2（）后，再將=代入，那么未知和已知之間隨即架起了一座橋梁，它為利用誘導公式迅速求值掃清了障礙．通過本題的求解訓練，對于培養(yǎng)學生的觀察分析能力以及思維的靈活性和創(chuàng)造性必將大有裨益．