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陜西省吳堡縣吳堡中學高中數學 第一章 三角函數圖像的作法講解素材 北師大版必修4（通用）

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1、三角函數圖像的作法 1、幾何法：利用單位圓中的三角函數線，作出各三角函數的圖像．以正弦函數為例，具體作法如下： 在直角坐標系的x軸上任取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成12等份．過圓上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應于角0，，，，…，2π的正弦線．相應地，再把x軸上從０到2π這一段（2π≈6.28）分成12等份．把角x的正弦線向右平移，使得正弦線的起點在x軸上，再用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到了正弦函數y＝sinx（x∈［0，2π］）的圖像． 2、描點法及其特例——五點作圖法 三角函數的圖像亦可用通常作函數圖像的描點法作出．對于正弦函

2、數及余弦函數可用五點法作出簡圖． 3、利用圖像變換作三角函數圖像． 三角函數的圖像變換有振幅變換、周期變換和相位變換等． 由y＝sinx的圖像上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長（當A＞1）或縮短（當0＜A＜1）到原來的A（A＞0且A≠1）倍，得到y(tǒng)＝sinx的圖像，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換． 由y＝sinx的圖像上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長（0＜ω＜1）或縮短（ω＞1）到原來的（ω＞0且ω≠1）倍，得到y(tǒng)＝sinx的圖像，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換． 由y＝sinx的圖像上所有的點向左（當φ＞0）或向右（當φ＜0）平行移動｜φ｜個單位，得到y(tǒng)＝sin（x＋φ）的圖像，叫做相應變換或叫做沿x軸方向的平移． 由y＝sinx的圖像上所有的點向上（當b＞0）或向下（當b＜0）平行移動｜b｜個單位，得到y(tǒng)＝sinx＋b的圖像叫做沿y軸方向的平移． 由y＝sinx的圖像變換到y(tǒng)＝Asinx（ωx＋φ）的圖像，需要同時運用振幅變換、周期變換及相位變換，將由專門條目介紹．

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