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高中數(shù)學(xué) 第二章 第2章 數(shù)列學(xué)案 蘇教版必修5(通用)

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1、學(xué)習(xí)札記 第2章 數(shù)列 【知識(shí)結(jié)構(gòu)】 數(shù) 列 定 義 應(yīng) 用 通項(xiàng)公式 數(shù)列求和 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 通項(xiàng)公式 等差(比)數(shù)列 前n項(xiàng)和公式 性質(zhì) 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn):數(shù)列及其通項(xiàng)公式的定義;數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系及其求法; 難點(diǎn):正確運(yùn)用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式;對(duì)用遞推公式求出的數(shù)列的討論;等差等比數(shù)列的應(yīng)用和性質(zhì)。 第1課 數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 項(xiàng)數(shù) 數(shù)列 數(shù)列定義 項(xiàng) 數(shù)列有關(guān)概念 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 數(shù)列通項(xiàng)公式 通項(xiàng) 學(xué)習(xí)要求 1.理解數(shù)列概

2、念,了解數(shù)列的分類; 2.理解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)用列表法和圖象法表示數(shù)列; 3.理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的概念,并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng),會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式; 4.提高觀察、抽象的能力. 【自學(xué)評(píng)價(jià)】 1.?dāng)?shù)列的定義:___________________叫做數(shù)列(sequence of number). 【注意】⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的,因此,如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同,那么它們就是不同的數(shù)列; ⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同,因此,同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn). 思考:簡(jiǎn)述數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別. ________

3、__________________________________________________________________. 2.?dāng)?shù)列的項(xiàng):_________________都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)(term). 各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng)),第2項(xiàng),…,第n 項(xiàng),…. 3.?dāng)?shù)列的分類: 按項(xiàng)分類:有窮數(shù)列(項(xiàng)數(shù)有限);無窮數(shù)列(項(xiàng)數(shù)無限). 4.?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式:如果數(shù)列的第項(xiàng)與 之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(the formula of general term). 注意:⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式

4、,如數(shù)列1,1.4,1.41, 1.414,…; ⑵一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的,如數(shù)列:1,0,1,0,1,0,…它的通項(xiàng)公式可以是 , 也可以是; ⑶數(shù)列通項(xiàng)公式的作用: ①求數(shù)列中任意一項(xiàng); ②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng). 5. 數(shù)列的圖像都是一群孤立的點(diǎn). 從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)來看,數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函數(shù),當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式,因此,數(shù)列也可根據(jù)其通項(xiàng)公式畫出其對(duì)應(yīng)圖象. 6.?dāng)?shù)列的表示形式:____________________ ___

5、_________________________________. 【精典范例】 【例1】 已知數(shù)列的第n項(xiàng)an 為2n-1,寫出這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)、第2項(xiàng)和第3項(xiàng). 【解】 【例2】根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式,寫出它的前5項(xiàng),并作出它的圖象: . 【解】 【例3】寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù): (1),-, ,-; (2)0, 2, 0, 2 分析:寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式,就是尋找與項(xiàng)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 【解】 點(diǎn)評(píng):(1)將數(shù)列的整數(shù)部分

6、和分?jǐn)?shù)部分進(jìn)行分別處理,然后再整體合并; (2) 將數(shù)列進(jìn)行整體變形以便能呈現(xiàn)出與序號(hào)相關(guān)且便于表達(dá)的關(guān)系. 【追蹤訓(xùn)練一】 學(xué)習(xí)札記 1.下列解析式中不是數(shù)列1,-1,1,-1,1,-1,…的通項(xiàng)公式的是 ( ) A. B. C. D. 2.?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 ( ) A. B. C. D. 3.?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為___________________. 【選修延伸】 【例3】在數(shù)列{an}中,a1=2,a17=66,通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù). (1)

7、求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)88是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng). 【解】 思維點(diǎn)拔:已知數(shù)列的通項(xiàng),怎樣判斷一個(gè)含有參數(shù)的代數(shù)式是否為數(shù)列中的項(xiàng)? 例如:已知數(shù)列的通項(xiàng)為,判斷是否為數(shù)列中的項(xiàng)? 提示:可把化成通項(xiàng)公式的形式,即,因?yàn)?,所以滿足通項(xiàng)公式的意義,所以是數(shù)列中的第項(xiàng). 【追蹤訓(xùn)練二】 1.已知數(shù)列,,那么是這個(gè)數(shù)列的第 ( )項(xiàng). A. B. C. D. 2.?dāng)?shù)列,是一個(gè)函數(shù),則它的定義域?yàn)? ( ) A. 非負(fù)整數(shù)集 B. 正整數(shù)集 C. 正整數(shù)集或其子集 D. 正整數(shù)集或 3.已知數(shù)列,, 則 . 學(xué)習(xí)札記 【師生互動(dòng)】 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑

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