《2020高考數(shù)學(xué) 高分密碼與高頻考點(diǎn)（11個(gè)專題考點(diǎn)分析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué) 高分密碼與高頻考點(diǎn)（11個(gè)專題考點(diǎn)分析）（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)1、集合與簡(jiǎn)易邏輯 （1）對(duì)集合運(yùn)算、集合有關(guān)術(shù)語(yǔ)與符號(hào)、在集合問(wèn)題中逆求參數(shù)值問(wèn)題、集合的簡(jiǎn)單應(yīng)用、命題真假的判定、四種命題間的關(guān)系、充要條件的判定等基礎(chǔ)知識(shí)的考查，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，一般難度不大，屬于基礎(chǔ)題； （2）以函數(shù)與方程、三角函數(shù)、不等式、向量、圓錐曲線等知識(shí)為內(nèi)核，以集合語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言為外在表現(xiàn)形式，結(jié)合簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)考查數(shù)學(xué)思想與方法，多以解答題形式出現(xiàn)，這類題往往具有“穩(wěn)中求新”、“穩(wěn)中求活”等特點(diǎn)． 押猜題1 對(duì)于集合、，定義，.設(shè)，，則（ ） A. B. C. D. 解析 由題意，.故選D. 點(diǎn)評(píng) 本題是一道信

2、息遷移題，弄懂及的本質(zhì)含義并掌握集合的基本運(yùn)算是正確求解的關(guān)鍵. 押猜題2 已知命題不等式的解集為；命題在三角形中，是成立的必要而非充分條件，則（ ） A．真假 B．且為真 C．或?yàn)榧? D．假真 解析 依題意，由得解得所以命題正確；在三角形中， 所以命題是假命題.故選A. 點(diǎn)評(píng) 本題以命題真假的判斷為載體，考查解不等式和三角形中的三角變換，值得考生細(xì)細(xì)品味. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)2、函數(shù) 命題動(dòng)向 函數(shù)既是高中數(shù)學(xué)最重要的基礎(chǔ)知識(shí)又是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，還是高中數(shù)學(xué)的主要工具，在

3、高考中占有舉足輕重的地位，其考查的內(nèi)容是豐富多彩的，考查的方式是靈活多變的，既有以選擇題、填空題形式出現(xiàn)的中低檔試題，也有以解答題形式出現(xiàn)的中高檔試題，更有以綜合了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列而出現(xiàn)的壓軸題．在試卷中往往是以選擇題、填空題的形式考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，以解答題的形式考查函數(shù)的綜合應(yīng)用． 押猜題3 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的R都有若當(dāng)時(shí)，則有（ ） A． B． C． D． 解析 的最小正周期為4.因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，則則 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故故選A. 點(diǎn)評(píng) 本題集函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等于一體考

4、查，是高考命題者慣用的手法，充分體現(xiàn)了高考選擇題的“小、巧、精、活”的特點(diǎn)，是一道難得的好題. 押猜題4 （理）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若當(dāng)時(shí)（其中），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解析 因?yàn)樗? （1）令或，所以的單調(diào)增區(qū)間為和； 令或 所以的單調(diào)減區(qū)間為和 （2）令或函數(shù)在上是連續(xù)的，又所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為 故時(shí)，若使恒成立，則 （3）原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根. 令則令解得： 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增. 在和處連續(xù)，

5、 又 且當(dāng)時(shí)，的最大值是的最小值是 在區(qū)間上方程恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是： 點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)，不等式恒成立，參數(shù)取值范圍等方面的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具和傳接作用.作為一道代數(shù)推理題，往往處在“把關(guān)題”或“壓軸題”的位置，具有較好的區(qū)分和選拔功能. （文）已知函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，且函數(shù)與函數(shù)也互為反函數(shù)，若，則=（ ） A．0 B．1 C． D． 解析 求得函數(shù)的反函數(shù)為又函數(shù)與函數(shù)也互為反函數(shù)，所以 故選C. 點(diǎn)評(píng) 本題是以“年份”為背景的代數(shù)推理題，挖掘出是解題的關(guān)鍵，是推理

6、的基礎(chǔ)，結(jié)合累加法和反函數(shù)的有關(guān)知識(shí)可使問(wèn)題圓滿解決.此題對(duì)文科考生而言有相當(dāng)?shù)碾y度. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)3、數(shù)列 命題動(dòng)向 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它蘊(yùn)含著高中數(shù)學(xué)的四大思想及累加（乘）法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、裂項(xiàng)相消法等基本數(shù)學(xué)方法；本部分內(nèi)容在高考中的分值約占全卷的10％~15％，其中對(duì)等差與等比數(shù)列的考查是重中之重． 近年來(lái)高考對(duì)數(shù)列知識(shí)的考查大致可分為以下三類： （1）關(guān)于兩個(gè)特殊數(shù)列的考查，主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式等，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度不大，屬于中低檔題； （2）與其他知識(shí)綜合考查，偶

7、爾結(jié)合遞推數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)方程、不等式與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)考查，以最值與參數(shù)問(wèn)題、恒成立問(wèn)題、不等式證明等題型出現(xiàn)，一般難度比較大，多為壓軸題，并強(qiáng)調(diào)分類討論與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用； （3）數(shù)列類創(chuàng)新問(wèn)題，命題形式靈活，新定義型、類比型和探索型等創(chuàng)新題均有出現(xiàn)，既可能以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，也可能以壓軸題形式出現(xiàn)． 押猜題5 已知為等差數(shù)列為等比數(shù)列，且則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 解析 依題意得解得所以由得故選B. 點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，將簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式的解法融入其中考查體

8、現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)知識(shí)的交匯性. 押猜題6 （理）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列滿足：且求證：； （3）求證： 解析 （1）當(dāng)時(shí)， 兩式相減得： 可得， （2）①當(dāng)時(shí)，不等式成立. ②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即那么，當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立. 根據(jù)①、②可知，當(dāng)時(shí)， （3）設(shè)則 函數(shù)在上單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)評(píng) 本題是數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)、不等式等的大型綜合題，銜接自然，敘述流暢，毫無(wú)拼湊的痕跡，情景新穎，具有較好的區(qū)分度，入口較寬，要求學(xué)生具有一定的審題、讀題能力，一定的等價(jià)變形能力，

9、同時(shí)還要求學(xué)生具有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)靈氣.該題已達(dá)到高考?jí)狠S題的水準(zhǔn). （文）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足：且 （1）當(dāng)N*時(shí)，求的表達(dá)式； （2）設(shè)N*),是數(shù)列的前項(xiàng)的和，求證：； （3）設(shè)N*),設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，試比較與6的大小. 解析 （1） N*), 是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列， 即N*). （2） ① ② ①－②得： N*, （3） N*, 點(diǎn)評(píng) 本題是函數(shù)與數(shù)列的交匯綜合題，體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題的高考命題思想.其中第（1）問(wèn)所用的“賦值法”，第（2）問(wèn)所用的“錯(cuò)位相減

10、法”，第（3）問(wèn)所用的“裂項(xiàng)相消法”等是高考必考的重要方法和技巧. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)4、三角函數(shù) 押猜題7 關(guān)于函數(shù)有下列命題： ①其表達(dá)式可寫(xiě)成； ②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸； ③函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到； ④存在，使得恒成立. 其中正確的命題序號(hào)是_________.（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上） 解析 對(duì)于有 而對(duì)于則有所以①錯(cuò)誤；因?yàn)樗寓谡_； 的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位得到的，所以③錯(cuò)誤；因?yàn)槭呛瘮?shù)的最小正周期，取所以④正確.故應(yīng)填②④. 點(diǎn)評(píng) 本題給出多個(gè)命題，要求答題者對(duì)每個(gè)備選命題判斷其真?zhèn)涡?，填?xiě)滿足要求的命題序

11、號(hào).這是近年出現(xiàn)的新題型，屬于選擇題中的多選題，排除了“唯一性”中“猜”的成份，多個(gè)結(jié)論的開(kāi)放加大了問(wèn)題的難度，必須對(duì)每個(gè)備選命題逐一研究其真?zhèn)涡?，才能探索出正確答案，這類題型考查容量大，多選或少選一個(gè)全題皆錯(cuò). 押猜題8 在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，若，，且. （1）求角的度數(shù)； （2）當(dāng)，時(shí)，求邊長(zhǎng)和角的大小. 解析 (1)， . ， 即，就是.又，. （2），即.① 在中，由余弦定理，得 ，即.② 由①、②解得，或. 當(dāng)時(shí)，由正弦定理得； 當(dāng)時(shí)，，. 綜上，或. 點(diǎn)評(píng) 本題是一道用平面向量“包裝”的三角題，考查三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題，其中正弦定理、余

12、弦定理、三角形的面積公式等的參與，給本題增色添彩.本題難易適中，能有效穩(wěn)定考生的考試情緒，吊起考生的解題胃口. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)5、平面向量 命題動(dòng)向 平面向量主要包括：平面向量的概念、平面向量的加減運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及非零向量的平行與垂直等．平面向量的加減運(yùn)算將平面向量與平面幾何聯(lián)系起來(lái)；平面向量的基本定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，它揭示了平面向量的基本結(jié)構(gòu)；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將平面向量的運(yùn)算代數(shù)化，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的緊密結(jié)合．平面向量來(lái)源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)際，是高中數(shù)學(xué)中的知識(shí)工具，應(yīng)該給予重視． 本部分內(nèi)容在高考中的命題熱點(diǎn)是：向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算

13、；向量加減法的幾何表示；實(shí)數(shù)與向量的數(shù)乘的基本運(yùn)算；實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)運(yùn)算． 押猜題9 已知的外接圓的圓心為，且則 的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 解析 設(shè)的外接圓的半徑為R， 則 由已知得所以 所以 即所以故選D. 點(diǎn)評(píng) 涉及三角形中的向量的數(shù)量積問(wèn)題，常?？梢钥紤]利用向量的數(shù)量積的定義、正弦定理、余弦定理來(lái)解決. 押猜題10 已知向量滿足且若映射則在映射下，向量（其中的原象的模為_(kāi)_______. 解析 設(shè)則由題意，得解得 故應(yīng)填 點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和三角變換的基本技能，其中映射的參

14、與使本題顯得新穎別致，韻味十足. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)6、不等式 命題動(dòng)向 不等式是解決初等數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具，它既可以解決函數(shù)、方程等方面的問(wèn)題，又經(jīng)常同函數(shù)、方程相結(jié)合來(lái)解決代數(shù)、幾何及各實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域中的問(wèn)題．在高考注重改革和創(chuàng)新的今天，對(duì)不等式應(yīng)用的考查所占比重越來(lái)越大，在高考卷中，不等式應(yīng)用越來(lái)越普遍地滲透到考題之中，既可以通過(guò)小題考查不等式基礎(chǔ)知識(shí)和基本公式的應(yīng)用，也可以在大題、壓軸題中考查學(xué)生的邏輯思維和綜合解決問(wèn)題的能力． 押猜題11 設(shè)以下不等式：①；②；③；④中恒成立的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D

15、．②④ 解析 對(duì)于①，由得即 對(duì)于②，由得恒成立； 對(duì)于③， 因此； 對(duì)于④，由得 即恒成立. 因此，不等式②④恒成立.故選D. 點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的性質(zhì)和不等式證明的基本方法，是一道中規(guī)中矩，注重通性通法的基礎(chǔ)題. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)7、直線和圓的方程 命題動(dòng)向 直線在高考中的考查熱點(diǎn)之一是與直線有關(guān)的基本概念（如直線的傾斜角、斜率、截距、夾角、到角、兩直線平行與垂直的條件等）與基本公式（如過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式、兩點(diǎn)間的距離公式等），二是求不同條件下的直線方程． 近幾年高考對(duì)圓的考查有以下幾種形式： 考查位置關(guān)系，重點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系；考查求解圓的方程

16、；利用圓的參數(shù)方程求最值或范圍問(wèn)題．在以解析幾何問(wèn)題為主的大題中圓與直線及圓錐曲線的綜合問(wèn)題也占有一定的比重． 這類試題所考查的數(shù)學(xué)思想與方法有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想及換元法、待定系數(shù)法等． 線性規(guī)劃的考查特點(diǎn)：一是以選擇題、填空題形式將直線方程、不等式、最值等內(nèi)容融為一體，考查線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)與基本應(yīng)用；二是將線性規(guī)劃與實(shí)際生活或其他知識(shí)結(jié)合而命制試題，考查考生的綜合素質(zhì). 押猜題12 若直線與圓交于N兩點(diǎn)，且N關(guān)于直線對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（ ） A． B．

17、C． D． 解析 由題意可知直線與直線垂直，所以，由題意知圓心在直線上，可求得.則不等式組即為其所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，的幾何意義是點(diǎn)與平面區(qū)域上的點(diǎn)的連線的斜率.而所以的取值范圍為：故選A. 點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，兩直線垂直時(shí)其斜率關(guān)系的應(yīng)用，線性規(guī)劃的運(yùn)用.運(yùn)用“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為求斜率范圍的問(wèn)題. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)11、概率與統(tǒng)計(jì)（文理科） 高頻考點(diǎn)11 概率與統(tǒng)計(jì)（僅限理科） 命題動(dòng)向 從近年高考來(lái)看，數(shù)學(xué)試卷中有關(guān)“概率與統(tǒng)計(jì)”的試題有如下特點(diǎn)： 1．重點(diǎn)突出．事件

18、的概率著眼于隨機(jī)現(xiàn)象的局部問(wèn)題，而隨機(jī)變量的概率分布、期望與方差則著眼于隨機(jī)現(xiàn)象的整體和全局問(wèn)題．今年高考試卷的考查重點(diǎn)仍然是隨機(jī)變量的分布列、期望與方差，并且大多安排在解答題的位置上． 2．情境新穎．設(shè)計(jì)新穎的試題情境，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試題源于生活、趣味性強(qiáng)、時(shí)代氣息濃厚、人文特點(diǎn)鮮明的特點(diǎn)，又可以給考生創(chuàng)造一個(gè)公平、公正的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境，給更優(yōu)秀的學(xué)生提供一個(gè)展示自我的平臺(tái)，這些題目都源于生活，對(duì)考生具有親和力． 3．注重整合．“概率與統(tǒng)計(jì)”是大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用，是每年高考命題的熱點(diǎn)．如何將它們與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，預(yù)計(jì)今年的高考試題會(huì)在這方面做一些有益的嘗試． 4．重視

19、教材．概率統(tǒng)計(jì)試題通常是通過(guò)改編課本原題，對(duì)其中的基礎(chǔ)知識(shí)重新組合、變式和拓展，從而加工為一道立意高、情境新、設(shè)問(wèn)巧、有較強(qiáng)的時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的試題． 5．特別要注意的是高考多以“正態(tài)分布”相關(guān)內(nèi)容為題材設(shè)計(jì)試題．正態(tài)分布的命題一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查的知識(shí)有兩種基本類型：①利用給出的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或題設(shè)條件中的概率，求在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)的概率；②利用正態(tài)分布密度曲線，根據(jù)密度曲線的性質(zhì)，求在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)的概率． 押猜題20 袋子和中分別裝有若干個(gè)質(zhì)地均勻大小相同的紅球和白球，從中摸出一個(gè)球，得到紅球的概率是，從中摸出一個(gè)球，得到紅球的概率為. （1）若兩個(gè)袋子中

20、的球數(shù)之比為1：3，將中的球混裝在一起后，從中摸出一個(gè)球，得到紅球的概率是，求的值； （2）從中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，若累計(jì)3次摸到紅球即停止，最多摸球5次，5次之內(nèi)（含5次）不論是否有3次摸到紅球都停止摸球，記5次之內(nèi)（含5次）摸到紅球的次數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. 解析 （1）兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1：3，∴設(shè)袋子中有個(gè)球，則袋子中有個(gè)球.由于從中摸出一個(gè)紅球的概率是，從中摸出一個(gè)紅球的概率為，∴袋子中有個(gè)紅球，袋子中有個(gè)紅球.中的球混裝在一起后，共有紅球個(gè)，∴. （2）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3. 則； ； ； . 隨機(jī)變量的分布列是：

21、 0 1 2 3 P 的數(shù)學(xué)期望. 點(diǎn)評(píng) 本題考查概率、期望的相關(guān)知識(shí)，處理這類題目時(shí)要注意三點(diǎn)：①分析要準(zhǔn)確，找出隨機(jī)變量可能的取值，不能多也不能少；②公式記憶要準(zhǔn)確；③計(jì)算要準(zhǔn)確. 高頻考點(diǎn) 統(tǒng)計(jì)（側(cè)重文科） 命題動(dòng)向 從近年高考來(lái)看，數(shù)學(xué)試卷中有關(guān)“統(tǒng)計(jì)”的試題有如下特點(diǎn)： 1．情境新穎．設(shè)計(jì)新穎的試題情境，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試題源于生活、趣味性強(qiáng)、時(shí)代氣息濃厚、人文特點(diǎn)鮮明的特點(diǎn)，又可以給考生創(chuàng)造一個(gè)公平、公正的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境，給更優(yōu)秀的學(xué)生提供一個(gè)展示自我的平臺(tái)，這些題目都源于生活，對(duì)考生具有親和力． 2．注重整合．“統(tǒng)計(jì)”是大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，起著承上啟

22、下的作用，是每年高考命題的熱點(diǎn)．如何將它們與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，預(yù)計(jì)今年的高考試題會(huì)在這方面做一些有益的嘗試． 3．重視教材．統(tǒng)計(jì)試題通常是通過(guò)改編課本原題，對(duì)其中的基礎(chǔ)知識(shí)重新組合、變式和拓展，從而加工為一道立意高、情境新、設(shè)問(wèn)巧、有較強(qiáng)的時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的試題． 4．特別要注意的是以“抽樣方法”相關(guān)內(nèi)容為題材設(shè)計(jì)試題，已成為部分省命題的載體. 押猜題21 經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的有5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同

23、學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多________人. 解析 設(shè)班里學(xué)生對(duì)攝影“喜歡”的有人，“一般”的有人，“不喜歡”的有人，則又 全班共有學(xué)生(人)，又(人). “喜歡”攝影的人數(shù)比全班人數(shù)的一半還多3人.故應(yīng)填3. 點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣中的有關(guān)計(jì)算，抓住“抽樣比”是關(guān)鍵.此類問(wèn)題是高考文科數(shù)學(xué)經(jīng)常涉及的考點(diǎn)，不容忽視. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)12、極限 命題動(dòng)向 數(shù)學(xué)歸納法是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本方法，也是歷屆高考的?？键c(diǎn)，其命題形式比較靈活，若以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)以及求證要點(diǎn)；若以解答題形式出

24、現(xiàn)，常與數(shù)列、不等式、函數(shù)等綜合考查，可用“觀察——?dú)w納——猜想——證明”的思維模式解答，屬于中高檔題，甚至可能以壓軸題的形式考查． 極限包括數(shù)列極限和函數(shù)極限兩類，是近年高考的?？键c(diǎn)，多考查“極限的求法”、“已知極限值，逆求參數(shù)值或范圍”、“函數(shù)連續(xù)性問(wèn)題（函數(shù)極限）”、“函數(shù)連續(xù)性與數(shù)列極限結(jié)合問(wèn)題”等，可能以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，偶爾以解答題某一小問(wèn)的形式出現(xiàn)，一般屬于中低檔題． 押猜題21 已知是虛數(shù)單位，且函數(shù)在R上連續(xù)，則實(shí)數(shù)等于________. 解析 若函數(shù)在R上連續(xù)，則函數(shù)在處的左極限等于右極限.因?yàn)樗詰?yīng)有即所以故應(yīng)填4. 點(diǎn)評(píng) 本題在復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上

25、，根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義和左右極限相等即可得到關(guān)于的方程，問(wèn)題便迎刃而解. 2020年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)13、導(dǎo)數(shù) 命題動(dòng)向 在近幾年的高考試卷中有關(guān)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的試題所占的比重都很大，且大多以解答題的形式出現(xiàn)．導(dǎo)數(shù)是高考命題的一個(gè)重要載體，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可以實(shí)現(xiàn)函數(shù)與不等式、方程、解析幾何等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查．求解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用方面的試題滲透著各種重要的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想，所以導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起足夠重視. 押猜題22 （理）已知函數(shù)R). （1）我們稱使0成立的為函數(shù)的零點(diǎn).證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)； （2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)

26、的取值范圍. 解析 （1）當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)椋?，+∞）， ， 令0，解得或又，故.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí), .所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn). （2）因?yàn)?，其定義域?yàn)椋?，+∞），所以. ①當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，不合題意. ②當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為（，+∞）.依題意，得解之得 ③當(dāng)時(shí)，等價(jià)于即 此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為依題意得解之得 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是 點(diǎn)評(píng) 本題是函數(shù)的綜合題，考查了函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識(shí).導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，在探討極值、單調(diào)性、不等式等有關(guān)問(wèn)

27、題時(shí)，要充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用.第（2）問(wèn)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次不等式問(wèn)題，涉及到對(duì)參數(shù)分類討論，此類試題的解法一定要熟練掌握. （文）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且直線與曲線相切于點(diǎn). （1）求和； （2）求函數(shù)的解析式； （3）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，求過(guò)點(diǎn)和曲線相切于一異于點(diǎn)的直線方程. 解析 （1）設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn). 有兩個(gè)極值點(diǎn) 于是 從而 （2）由（1）可知注意到為切點(diǎn)， 則 由③求得或由①②聯(lián)立知 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 或 （3）由（2）知當(dāng)為整數(shù)時(shí)，符合條件，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)過(guò)的直線和相切于另一點(diǎn)則 由④⑤及可知：即 再聯(lián)立⑥可知又 此時(shí)故所求切線方程為： 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的工具性和傳接性.第（1）問(wèn)抓住兩個(gè)極值點(diǎn)是方程的兩個(gè)根即可；第（2）問(wèn)注意區(qū)分“過(guò)某點(diǎn)的切線”和“在某點(diǎn)處的切線”是正確求解的前提；第（3）問(wèn)注意新增的限制條件再按第（2）問(wèn)的思路推理即可.此題符合考試大綱導(dǎo)數(shù)部分對(duì)文科考生的要求.