《高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 4.2 實際問題的函數(shù)建模 4.2.2 用函數(shù)模型解決實際問題學案（無答案）北師大版必修1（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 4.2 實際問題的函數(shù)建模 4.2.2 用函數(shù)模型解決實際問題學案（無答案）北師大版必修1（通用）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、4.2.2用函數(shù)模型解決實際問題 【學習目標】 1．知識與技能 （1）學會用函數(shù)的知識解決實際問題的基本方法和步驟。 （2）區(qū)分不同函數(shù)所代表的不同變化趨勢，懂得根據(jù)不同條件去選取不同函數(shù)來解決問題。 2．過程與方法 （1）培養(yǎng)自己的觀察、分析和猜想證明的能力。 （2）加強對數(shù)學的應用意識和應用能力。 3．情感、態(tài)度與價值觀 （1）培養(yǎng)認真參與、積極交流的主體意識，提高學生的團隊精神。 （2）培養(yǎng)用“數(shù)學”的眼光觀察周圍事物。 【學習重點】 1．如何根據(jù)實際問題的表述，設出變量，列出函數(shù)關系式 2．用待定系數(shù)法求出適當?shù)臄M合函數(shù) 【

2、學習難點】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)畫出散點圖確定函數(shù)模型 【學習方法】 利用多媒體教學手段，根據(jù)教師引導啟發(fā)，學生們之間交流合作、討論、觀察、分析、概括、歸納、總結，達到教學目標的要求。 【課前預習】閱讀教科書P140~P142,嘗試完成下題： 1．某同學為了援助失學兒童，每月將自己的零用錢一相等的數(shù)額存入儲蓄盒內(nèi)，準備湊夠200元時一并寄出，儲蓄盒里原有60元，兩個月后盒內(nèi)有90元。 （1）盒內(nèi)的錢數(shù)（元）與存錢月份數(shù)的函數(shù)解析式，并畫出圖象。 （2）幾個月后這位同學可以第一次匯款？ 【課堂互動】 [復習回顧]回憶所學函數(shù)，如：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)模型。

3、 [互動過程1] 例1．某公司一年需要一種計算機元什8000個，每天需同樣多的元件用于組裝整機．該元件每年分n次進貨，每次購買元件的數(shù)量均為x，購一次貨需手續(xù)費500元已購進而未使用的元件要付庫存費，可以認為平均庫存量為x/2件，每個元件的庫存費是一年2元．請核算一下，每年進貨幾次花費最?。? 解：無論分幾次進貨．公司進貨的總數(shù)是8 000個元件，元件費用是固定不變的，影響總費用變化的量只是庫存費和購貨手續(xù)費，若想減少庫存費，就要增加進貨次數(shù)，而進貨次數(shù)的增加又使手續(xù)費的總量增加了，這就需要將二者對總費用的影響用數(shù)學關系表示清楚，進而求最小的花費． 設購進8 000個元件的總費

4、用為F，一年總庫存費為E，手續(xù)費為H．其他費用為C(C為常數(shù))．則， 所以F=E+H+C= ===≥ 當且僅當，即n=4時，總費用最少，故以每年進貨4次為宜。 [互動過程2] 例2．電聲器材廠在生產(chǎn)揚聲器的過程十，有一道重要的工序：使用AB膠粘合揚聲器十的磁鋼與夾板．長期以來，由于對AB膠的用量沒有一個確定的標準，經(jīng)常出現(xiàn)用膠過多．膠水外溢；或用膠過少．產(chǎn)生脫膠，影響了產(chǎn)品質(zhì)量．經(jīng)過實驗，已有一些恰當用膠量的具體數(shù)據(jù)(見表4—3)． 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 磁鋼面積/cm2 11.0 19.4 26.2 46.6 56.6

5、67.2 125.2 189.0 247.1 443.4 用膠量/g 0.164 0.396 0.404 0.664 0.812 0.972 1.688 2.86 4.076 7.332 現(xiàn)在需要提出一個既科學又簡便的方法來確定磁鋼面積與用膠量的關系. 解：我們?nèi)〈配撁娣ex為橫坐標、用膠呈y為縱坐標，建立直角坐標系．根據(jù)上表數(shù)據(jù)在直角坐標系中描點，得出圖4—11． 從圖十我們清楚地看到這些點基本上分布在一條直線附近．畫出這條直線，使圖上的點比較均勻地分布在直線兩側．用函數(shù)y=ax+b表示用膠量與磁鋼面積的關系． 取點(56.6，0.812)，(189

6、.0，2.86)，將它們的坐標代入y=ax+b，得方程組：，解得：a=0.01547，b=－0.06350.這條直線是y=0.01547x－0.06350. 思考：如果取另外兩點代入y=ax+b，會得到不同的直線，哪條直線更恰當? 在實際問題中還要提出誤差要求，用其他已知數(shù)據(jù)或新測數(shù)據(jù)與直線比較，檢驗誤差，符合要求即可． [課堂練習] 1．某商店進了一批服裝，每件進價為60元．每件售價為90元時，每天售出 30件．在一定的范圍內(nèi)這批服裝的售價每降低1元，每天就多售出l件．請寫出利潤(元)與售價(元)之間的函數(shù)關系式，當售價是多少元時，每天的利潤最大? [課堂小結] 1．通過一些數(shù)

7、據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標系中的點，觀察這些點的整體特征，看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖像，選定函數(shù)形式后，將一些數(shù)據(jù)代入這個函數(shù)的一般表達式，求出具體的函數(shù)表達式，再做必要的檢驗，基本符合實際，就可以確定這個函數(shù)基本反映了事物規(guī)律．這種方法稱為數(shù)據(jù)擬合．在自然科學和社會科學中．很多規(guī)律、定律都是先通過實驗，得到數(shù)據(jù)，再通過數(shù)據(jù)擬合得到的． 2．從以上兩個例子可以看出，利用函數(shù)模型解決實際問題大體可分為三個步驟：（1）閱讀理解：數(shù)學應用題通常已經(jīng)過初步加工，并通過語言文字、符號或圖形展現(xiàn)在我們面前，要求做題時讀懂題意，理解實際背景，領悟其數(shù)學實質(zhì)。（2）數(shù)學建模：將應

8、用題的材料陳述轉化成數(shù)學問題，這就要抽象、歸納其中的數(shù)量關系，并恰當?shù)匕堰@種關系用數(shù)學表達式表示出來。（3）數(shù)學求解：根據(jù)所建立數(shù)學關系的知識系統(tǒng)，解出結果，從而得到實際問題的解答。 【達標檢測】 1．某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要增加投入2500元，對銷售市場進行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數(shù)為，其中x是產(chǎn)品銷售的數(shù)量（0≤x≤500）。（1）若x為年產(chǎn)量，y表示利潤，求y=f(x)的表達式。(2)當年產(chǎn)量為何值時，工廠的利潤最大，其最大值是多少？（3）當年產(chǎn)量為何值時，工廠有盈利（已知）？

9、 2．假設國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價格是120元/擔，其中征稅標準為每100元征8元（叫做稅率為8個百分點，即8％）。計劃可收購m萬擔，為了減輕農(nóng)民負擔，決定稅率降低x個百分點，預計收購量可增加2x個百分點。（1）寫出稅收y（萬元）與x的函數(shù)關系式。（2）要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計劃的78％，試確定x的范圍。 【達標檢測答案】 分析：解決本題需要明確兩點：（1）圍繞“利潤=銷售收入-投入”建立函數(shù)模型；（2）由于年產(chǎn)量不定，所以本題應為分段函數(shù)。當年產(chǎn)量大于500時，年銷量最大值為500部。 解：（1）由題意，得 y== （2）當x>500時，函數(shù)為減函數(shù)。 當0≤x≤500時，由y=可知，當年產(chǎn)量為475部時，工廠的利潤最大，其最大值是107812.5。 （3）解不等式組（x∈z）可得，當｛x∣10