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2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 第1講 直線與圓教案

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1、專題五 解析幾何第1講 直線與圓 自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 真題感悟 1.(2020·浙江)設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 A.充分不必要條件  B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 先求出兩條直線平行的充要條件,再判斷. 若直線l1與l2平行,則a(a+1)-2×1=0,即a=-2或a=1,所以a=1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件. 答案 A 2.(2020·福建)直線x+y-2=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn),則弦AB的長度等于 A.2 B

2、.2 C. D.1 解析 利用平面幾何中圓心距、半徑、半弦長的關(guān)系求解.∵圓心到直線x+y-2=0的距離d==1,半徑r=2, ∴弦長|AB|=2=2=2. 答案 B 考題分析 圓在高考命題中多以直線與圓的位置關(guān)系為主,考查直線與圓位置關(guān)系的判定、弦長的求法等,題目多以小題為主,難度中等,掌握解此類題目的通性通法是重點(diǎn). 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 高頻考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一:直線方程及位置關(guān)系問題 【例1】(2020·江西八所重點(diǎn)高中聯(lián)考)“a=0”是“直線l1:(a+

3、1)x+a2y-3=0與直線l2:2x+ay-2a-1=0平行”的 A.充分不必要條件  B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [審題導(dǎo)引] 求出l1∥l2的充要條件,利用定義判定. [規(guī)范解答] 當(dāng)a=0時(shí),l1:x-3=0,l2:2x-1=0,此時(shí)l1∥l2, 所以“a=0”是“直線l1與l2平行”的充分條件; 當(dāng)l1∥l2時(shí),a(a+1)-2a2=0,解得a=0或a=1. 當(dāng)a=1時(shí),l1:2x+y-3=0,l2:2x+y-3=0,此時(shí)l1與l2重合, 所以a=1不滿足題意,即a=0. 所以“a=0”是“直線l1∥l2

4、”的充要條件. [答案] C 【規(guī)律總結(jié)】 直線與直線位置關(guān)系的判斷方法 (1)平行:當(dāng)兩條直線l1和l2的斜率存在時(shí),l1∥l2?k1=k2;如果直線l1和l2的斜率都不存在,那么它們都與x軸垂直,則l1∥l2. (2)垂直:垂直是兩直線相交的特殊情形,當(dāng)兩條直線l1和l2的斜率存在時(shí),l1⊥l2?k1·k2=-1;若兩條直線l1,l2中的一條斜率不存在,另一條斜率為0時(shí),則它們垂直. (3)相交:兩直線相交的交點(diǎn)坐標(biāo)可由方程組的解求得. [易錯(cuò)提示] 判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)要注意的兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn):一是忽視直線的斜率不存在的情況,二是忽視兩直線重合的情況.解答這類試題時(shí)要根據(jù)直線

5、方程中的系數(shù)分情況進(jìn)行討論,求出結(jié)果后再反代到直線方程中進(jìn)行檢驗(yàn),這樣能有效地避免錯(cuò)誤. 【變式訓(xùn)練】 1.(2020·泰安一模)過點(diǎn)A(2,3)且垂直于直線2x+y-5=0的直線方程為 A.x-2y+4=0      B.2x+y-7=0 C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0 解析 由題意可設(shè)所求直線方程為:x-2y+m=0,將A(2,3)代入上式得2-2×3+m=0,即m=4,所以所求直線方程為x-2y+4=0. 答案 A 2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(0,-1),B(-3,-4)兩點(diǎn),若點(diǎn)C在∠AOB的平分線上,且||=,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______

6、__. 解析 設(shè)C(a,b)(a<0,b<0). OB所在直線方程為4x-3y=0, 則解得 ∴C(-1,-3). 答案 (-1,-3) 考點(diǎn)二:圓的方程 【例2】(2020·鎮(zhèn)江模擬)以雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為圓心,且與其漸近線相切的圓的方程是________. [審題導(dǎo)引] 求出雙曲線的右焦點(diǎn)與漸近線方程,利用圓心到漸近線的距離等于半徑求得半徑,可得方程. [規(guī)范解答] 雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0), 即為圓心,雙曲線的漸近線方程為y=±x, 即4x±3y=0,∴r==4, ∴所求圓的方程為(x-5)2+y2=16. [答案] (x-5)2+y2=16 【規(guī)律總結(jié)】

7、 圓的方程的求法 (1)幾何法,即通過研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量;如圓中弦所在的直線與圓心和弦中點(diǎn)的連線相互垂直;設(shè)圓的半徑為r,弦長為|AB|,弦心距為d,則r2=d2+2等. (2)代數(shù)法:即設(shè)出圓的方程,用待定系數(shù)法求解.在求圓的方程時(shí),要根據(jù)具體的條件選用合適的方法,但一般情況下,應(yīng)用幾何法運(yùn)算簡捷. 【變式訓(xùn)練】 3.(2020·徐州模擬)若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè),且與直線x+y=0相切,則圓O的方程是________. 解析 設(shè)圓心為(a,0)(a<0),則r==, 解得a=-2, 即(x+2)2+y2=2. 答案 (x+2)2+y2=2 考

8、點(diǎn)三:直線與圓的位置關(guān)系 【例3】(2020·臨沂一模)直線l過點(diǎn)(4,0)且與圓(x-1)2+(y-2)2=25交于A、B兩點(diǎn),如果|AB|=8,那么直線l的方程為________. [審題導(dǎo)引] 討論直線的斜率是否存在,利用弦長為8求出斜率,可得所求直線的方程. [規(guī)范解答] 圓心坐標(biāo)為M(1,2),半徑r=5,因?yàn)閨AB|=8,所以圓心到直線l的距離d===3.當(dāng)直線斜率不存在時(shí),即直線方程為x=4,圓心到直線的距離為3滿足條件,所以x=4成立.若直線斜率存在,不妨設(shè)為k,則直線方程y=k(x-4),即kx-y-4k=0,圓心到直線的距離為d===3,解得k=,所以直線方程為y=

9、(x-4),即5x-12y-20=0.綜上滿足條件的直線方程為5x-12y-20=0或x=4. 答案 5x-12y-20=0或x=4 【規(guī)律總結(jié)】 求圓的弦長的方法 (1)直接求出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求得; (2)不求交點(diǎn)坐標(biāo),利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出,即設(shè)直線的斜率為k,直線與圓聯(lián)立消去y后得到的方程的兩根為x1、x2,則弦長d=|x1-x2|; (3)利用半弦長、弦心距及半徑構(gòu)成的直角三角形來求. 【變式訓(xùn)練】 4.(2020·肇慶二模)從點(diǎn)P(m,3)向圓C:(x+2)2+(y+2)2=1引切線,則切線長的最小值為 A.2    B.   

10、 C.4+    D.5 解析 利用切線長與圓半徑的關(guān)系加以求解.設(shè)切點(diǎn)為M,則CM⊥MP, 于是切線MP的長|MP|= =, 顯然,當(dāng)m=-2時(shí),|MP|有最小值=2. 答案 A 名師押題高考 【押題1】若過點(diǎn)A(-2,m),B(m,4)的直線與直線2x+y+2=0平行,則m的值為________. 解析 當(dāng)m=-2時(shí), 直線AB與2x+y+2=0不平行; 當(dāng)m≠-2時(shí),據(jù)題意知, kAB==-2,得m=-8. 答案 -8 [押題依據(jù)] 本題考查直線的斜率的概念以及直線的位置關(guān)系,這類問題在高考中屬基礎(chǔ)題,常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).考查形式有直接判定位置關(guān)系,根

11、據(jù)位置關(guān)系求參數(shù)值等.解答此類題目值得注意的是含參數(shù)時(shí),一般要根據(jù)直線的斜率是否存在對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,以避免漏解. 【押題2】直線y=kx+3與圓(x-1)2+(y+2)2=4相交于M、N兩點(diǎn),若|MN|≥2,則k的取值范圍是 A.    B. C. D. 解析 圓心(1,-2)到直線y=kx+3的距離為 d=,圓的半徑r=2, ∴|MN|=2=2 ≥2, 解得k≤-. 答案 B [押題依據(jù)] 高考在考查直線被圓截得的弦長問題時(shí),有兩種題型:一是直接求弦長;二是討論參數(shù)的取值范圍.本題屬第二種題型,難度中等,表達(dá)形式新穎有一定的區(qū)分度,故押此題.

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