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北師大版九年級(jí)上第四章 綜合能力檢測卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、單選題 1 . 下列四條線段為成比例線段的是（ ） A．a(chǎn)＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B．a(chǎn)＝1，b＝，c＝，d＝ C．a(chǎn)＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D．a(chǎn)＝9，b＝，c＝3，d＝ 2 . 下列命題一定正確的是（ ） A．兩個(gè)等邊三角形一定相似 B．兩個(gè)等腰三角形一定相似 C．兩個(gè)直角三角形一定相似 D．兩個(gè)含有角的等腰三角形一定相似 3 . 己知4:x=x:16，則x的值為（ ） A．4 B．8 C．或8 D． 4 . 若，則的值是（ ） A． B． C． D． 5 . 如圖，在△中，,兩點(diǎn)分別在邊,上，∥.若，則為（ ） A． B． C． D． 6 . 已知△ABC和△A′B′C″是位似圖形．△A′B′C′的周長是△ABC的一半，AB=8cm，則A′B′等于（ ） A．64 cm B．16 cm C．12 cm D．4 cm 7 . 已知，，則的值等于（ ） A．1 B． C． D． 8 . 如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，得到平行四邊形AB′C′D′，點(diǎn)B′恰好落在BC邊土，B′C′和CD交于點(diǎn)P，則∠B′PD的度數(shù)是（ ） A．105 B．120 C．130 D．135 9 . 如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE（，A，C，B三點(diǎn)共線），把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處，測得，然后沿直線后退到點(diǎn)E處，這時(shí)在鏡子里恰好看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得．若小明身高1．6m，則涼亭的高度AB約為（ ） A．8．5m B．9m C．9.5m D．10m 10 . 如圖所示，，，，在下列結(jié)論中，不正確的是（ ） A． B． C． D． 11 . 如圖，在銳角三角形ABC中，∠BAC=60，BF，CE為高，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，連接EF，ED，F(xiàn)D，有下列四個(gè)結(jié)論：①ED=FD；②∠ABC=60時(shí)，EF∥BC；③BF=2AF；④AF：AB=AE：AC．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C.3個(gè) C．4個(gè) 12 . 在1：1000000的地圖上，A，B兩點(diǎn)之間的距離是5cm，則A，B兩地的實(shí)際距離是（ ） A．5km B．50km C．500km D．5000km 二、填空題 13 . 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AO，AB于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)O為圓心，以AM長為半徑作弧，交OC于點(diǎn)M；③以點(diǎn)M為圓心，以MN長為半徑作弧，在∠COB內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N；④過點(diǎn)N作射線ON交BC于點(diǎn)E．若AB＝8，則線段OE的長為_______． 14 . 如圖，在中，依次取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)、的中點(diǎn)、的中點(diǎn)、…，并連接、、、、….若的面積是1，則的面積是_________. 15 . 如圖所示，個(gè)邊長為1的等邊三角形，其中點(diǎn)，，，，…在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，…，的面積為，則______. 16 . 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=4：1，連接AE、BE，AE交BD于點(diǎn)F，則△BEC的面積與△BEF的面積之比為________. 17 . 如圖，已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD、AB、BC都相切，切點(diǎn)分別為D、E、C，半徑OC=2，則AE?BE=_____． 三、解答題 18 . 如圖，△ABC中，∠BAC＝90，∠ABC＝45，點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，連接CD，∠AMC＝90，AM交BC于點(diǎn)N，∠APB＝90，AP交CD于點(diǎn)Q． （1）求證：AN＝CQ； （2）如圖，點(diǎn)E在BA的延長線上，且AD＝BE，連接EN并延長交CD于點(diǎn)F，求證：DQ＝EN； （3）在（2）的條件下，當(dāng)3AE＝2AB時(shí)，請直接寫出EN：FN的值為　?。? 19 . 在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為． 畫出關(guān)于x軸對稱的； 以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出的位似圖形，使與的相似比為2：1． 請寫出中放大后的中邊的中點(diǎn)P的坐標(biāo)． 20 . 已知：直線，點(diǎn)A，B分別是a，b上的點(diǎn)，是a，b之間的一條折線，且，Q是a，b之間且在折線左側(cè)的一點(diǎn)，如圖． （1）若，，則_____度． （2）若的一邊與平行，另一邊與平行，請?zhí)骄浚?間滿足的數(shù)量關(guān)系并說明理由． （3）若的一邊與垂直，另一邊與平行，請直接寫出，，2之間滿足的數(shù)量關(guān)系． 21 . 拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(5,0)、B(-1,0)兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線AC⊥x軸，交直線y=2x于點(diǎn)C. （1）求該拋物線的解析式； （2）求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，判定點(diǎn)A′是否在拋物線上，并說明理由； （3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交線段CA′于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 22 . 閱讀下面的材料： 小明遇到一個(gè)問題：如圖1，在□ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G．如果，求的值． 他的做法是：過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，那么可以得到△BAF∽△HEF． 請回答： （1）AB和EH之間的數(shù)量關(guān)系是，CG和EH之間的數(shù)量關(guān)系是， 的值為． （2）參考小明思考問題的方法，解決問題： 如圖2，在四邊形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F．如果，，求的值． 23 . 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC、DC上，AB2 =BE DC ，DE:EC=3:1，F(xiàn)是邊AC上的一點(diǎn)，DF與AE交于點(diǎn)G． （1）找出圖中與△ACD相似的三角形，并說明理由； （2）當(dāng)DF平分∠ADC時(shí)，求DG:DF的值； （3）如圖，當(dāng)∠BAC=90，且DF⊥AE時(shí)，求DG:DF的值． 24 . 規(guī)定：有一角重合，且角的兩邊疊合在一起的兩個(gè)相似四邊形叫做“嵌套四邊形”，如圖，四邊形ABCD和AMPN就是嵌套四邊形． （1）問題聯(lián)想 如圖①，嵌套四邊形ABCD，AMPN都是正方形，現(xiàn)把正方形AMPN以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150得到正方形AMPN，連接BM，DN交于點(diǎn)O，則BM與DN的數(shù)量關(guān)系為_____，位置關(guān)系為_____； （2）類比探究 如圖②，將（1）中的正方形換成菱形，∠BAD=∠MAN=60，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論還成立嗎? 若成立，請說明理由；若不成立，請給出正確的結(jié)論，并說明理由； （3）拓展延伸 如圖3，將（1）中的嵌套四邊形ABCD和AMPN換成是長和寬之比為2:1的矩形，旋轉(zhuǎn)角換成α（90＜α＜180），其他條件不變，請直接寫出BM與DN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系． 25 . 如圖，已知△ADE∽△ABC，∠A=70，∠B=45，AE=3cm，EB=4cm，AD=4cm， 求∠AED的度數(shù)及AC的長． 26 . 作圖題，在下面圖中找出點(diǎn)A，使它到M，N兩點(diǎn)的距離相等，并且到OH，OF的距離相等.（不寫作法，要求保留作圖痕跡） 第 10 頁 共 10 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、