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2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題二 高考中解答題的審題方法探究1 三角問題 理

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110237941 上傳時(shí)間:2022-06-17 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大小:65.50KB
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1、專題二 高考中解答題的審題方法探究 一、解答題的地位及考查的范圍 數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類重要題型,這些題涵蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容,具有知識(shí)容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力等特點(diǎn),解答題綜合考查學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問題、題解決問題的能力,分值占70~80分,主要分六塊:三角函數(shù)(或與平面向量交匯)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(或與不等式交匯)、概率與統(tǒng)計(jì)、解析幾何(或與平面向量交匯)、立體幾何、數(shù)列(或與不等式交匯).從歷年高考題看綜合題這些題型的命制都呈現(xiàn)出顯著的特點(diǎn)和解題規(guī)律,從閱卷中發(fā)現(xiàn)考生“會(huì)而得不全

2、分”的現(xiàn)象大有人在,針對(duì)以上情況,在高考數(shù)學(xué)備考中認(rèn)真分析這些解題特點(diǎn)并及時(shí)總結(jié)出來(lái),這樣有針對(duì)性的進(jìn)行復(fù)習(xí)訓(xùn)練,能達(dá)到事半功倍的效果. 二、解答題的解答技巧 解答題是高考數(shù)學(xué)試卷的重頭戲,占整個(gè)試卷分?jǐn)?shù)的半壁江山,考生在解答解答題時(shí),應(yīng)注意正確運(yùn)用解題技巧. (1)對(duì)會(huì)做的題目:要解決“會(huì)而不對(duì),對(duì)而不全”這個(gè)老大難的問題,要特別注意表達(dá)準(zhǔn)確,考慮周密,書寫規(guī)范,關(guān)鍵步驟清晰,防止分段扣分.解題步驟一定要按教科書要求,避免因“對(duì)而不全”失分. (2)對(duì)不會(huì)做的題目:對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō),更為重要的是如何從拿不下來(lái)的題目中分段得分.我們說(shuō),有什么樣的解題策略,就有什么樣的得分策略.對(duì)此可

3、以采取以下策略: ①缺步解答:如遇到一個(gè)不會(huì)做的問題,將它們分解為一系列的步驟,或者是一個(gè)個(gè)小問題,先解決問題的一部分,能解決多少就解決多少,能演算幾步就寫幾步.特別是那些解題層次明顯的題目,每一步演算到得分點(diǎn)時(shí)都可以得分,最后結(jié)論雖然未得出,但分?jǐn)?shù)卻可以得到一半以上. ②跳步解答:第一步的結(jié)果往往在解第二步時(shí)運(yùn)用.若題目有兩問,第(1)問想不出來(lái),可把第(1)問作“已知”,先做第(2)問,跳一步再解答. ③輔助解答:一道題目的完整解答,既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟,也有次要的輔助性的步驟.實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前,找輔助性的步驟是明智之舉.如:準(zhǔn)確作圖,把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式,根據(jù)題目

4、的意思列出要用的公式等.羅列這些小步驟都是有分的,這些全是解題思路的重要體現(xiàn),切不可以不寫,對(duì)計(jì)算能力要求高的,實(shí)行解到哪里算哪里的策略.書寫也是輔助解答,“書寫要工整,卷面能得分”是說(shuō)第一印象好會(huì)在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng). ④逆向解答:對(duì)一個(gè)問題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí),用逆向思維的方法去探求新的解題途徑,往往能得到突破性的進(jìn)展.順向推有困難就逆推,直接證有困難就反證. 三、怎樣解答高考數(shù)學(xué)題 1.解題思維的理論依據(jù) 針對(duì)備考學(xué)習(xí)過程中,考生普遍存在的共性問題:一聽就懂、一看就會(huì)、一做就錯(cuò)、一放就忘,做了大量的數(shù)學(xué)習(xí)題,成績(jī)?nèi)匀浑y以提高的現(xiàn)象,我們很有必要對(duì)自己的學(xué)習(xí)方式、方法進(jìn)

5、行反思,解決好“學(xué)什么,如何學(xué),學(xué)的怎么樣”的問題.要解決這里的“如何學(xué)”就需要改進(jìn)學(xué)習(xí)方式,學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去自覺地分析問題,弄清題意,善于轉(zhuǎn)化,能夠?qū)⒚鎸?duì)的新問題拉入自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)里,在最短的時(shí)間內(nèi)擬定解決問題的最佳方案,實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的最優(yōu)化. 美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在名著《怎樣解題》里,把數(shù)學(xué)解題的一般思維過程劃分為:弄清問題→擬訂計(jì)劃→實(shí)現(xiàn)計(jì)劃→回顧.這是數(shù)學(xué)解題的有力武器,對(duì)怎樣解答高考數(shù)學(xué)題有直接的指導(dǎo)意義. 2.求解解答題的一般步驟 第一步:(弄清題目的條件是什么,解題目標(biāo)是什么?) 這是解題的開始,一定要全面審視題目的所有條件和答題要求,以求正確、全面理解題意,在

6、整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu),多方位、多角度地看問題,不能機(jī)械地套用模式,而應(yīng)從各個(gè)不同的側(cè)面、角度來(lái)識(shí)別題目的條件和結(jié)論以及圖形的幾何特征與數(shù)學(xué)式的數(shù)量特征之間的關(guān)系,從而利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì). 第二步:(探究問題已知與未知、條件與目標(biāo)之間的聯(lián)系,構(gòu)思解題過程.) 根據(jù)審題從各個(gè)不同的側(cè)面、不同的角度得到的信息,全面地確定解題的思路和方法. 第三步:(形成書面的解題程序,書寫規(guī)范的解題過程.) 解題過程其實(shí)是考查學(xué)生的邏輯推理以及運(yùn)算轉(zhuǎn)化等能力.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是按步給分,也就是說(shuō)考生寫到哪步,分?jǐn)?shù)就給到哪步,所以卷面上講究規(guī)范書寫. 第四步:(反思解題思維過程的入手點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)

7、、易錯(cuò)點(diǎn),用到的數(shù)學(xué)思想方法,以及考查的知識(shí)、技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等.) (1)回頭檢驗(yàn)——即直接檢查已經(jīng)寫好的解答過程,一般來(lái)講解答題到最后得到結(jié)果時(shí)有一種感覺,若覺得運(yùn)算挺順利則好,若覺得解答別扭則十有八九錯(cuò)了,這就要認(rèn)真查看演算過程. (2)特殊檢驗(yàn)——即取特殊情形驗(yàn)證,如最值問題總是在特殊狀態(tài)下取得的,于是可以計(jì)算特殊情形的數(shù)據(jù),看與答案是否吻合. 主要題型:(1)三角函數(shù)式的求值與化簡(jiǎn)問題;(2)單純?nèi)呛瘮?shù)知識(shí)的綜合;(3)三角函數(shù)與平面向量交匯;(4)三角函數(shù)與解斜三角形的交匯;(5)單純解斜三角形;(6)解斜三角形與平面向量的交匯. 【例1】? (2020·山東)已知

8、向量m=(sin x,1),n=(Acos x,cos 2x)(A>0),函數(shù)f(x)=m·n的最大值為6. (1)求A; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在上的值域. [審題路線圖] 條件f(x)=m·n ?兩個(gè)向量數(shù)量積(坐標(biāo)化)(a·b=x1x2+y1y2) ?化成形如y=A sin(ωx+φ)的形式. (二倍角公式、兩角和的正弦公式) ?A>0,f(x)的最大值為6,可求A. ?向左平移個(gè)單位, ?縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍. ?由x的范圍確定的范圍再確

9、定sin的范圍,得結(jié)論. [規(guī)范解答](1)f(x)=m·n =Asin xcos x+cos 2x(2分) =A(sin 2x+cos 2x) =A sin. 因?yàn)锳>0,由題意知A=6.(6分) (2)由(1)知f(x)=6sin. 將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到 y=6sin=6sin的圖象; (8分) 再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=6sin的圖象. 因此g(x)=6sin.(10分) 因?yàn)閤∈, 所以4x+∈, 故g(x)在上的值域?yàn)閇-3,6].(12分) 搶分秘訣 1.本題屬于三角函數(shù)與平面向量綜合的題目,

10、用向量表述條件,轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問題.正確解答出函數(shù)f(x)的解析式是本題得分的關(guān)鍵,若有錯(cuò)誤,本題不再得分,所以正確寫出f(x)的解析式是此類題的搶分點(diǎn). 2.圖象變換是本題的第二個(gè)搶分點(diǎn). 3.特別要注意分析判定4x+與sin(4x+)的取值范圍. [押題1] 已知a=2(cos ωx,cos ωx),b=(cos ωx,sin ωx)(其中0<ω<1),函數(shù)f(x)=a·b,若直線x=是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸. (1)試求ω的值; (2)若函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,然后再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到,求y=g(x)的單調(diào)遞

11、增區(qū)間. 解 (1)f(x)=a·b =2(cos ωx,cos ωx)·(cos ωx,sin ωx) =2cos2ωx+2cos ωxsin ωx =1+cos 2ωx+sin 2ωx =1+2sin. ∵直線x=為對(duì)稱軸,∴sin=±1, ∴+=kπ+(k∈Z). ∴ω=k+(k∈Z). ∵0<ω<1,∴-<k<,∴k=0,∴ω=. (2)由(1)得,得f(x)=1+2sin, ∴g(x)=1+2sin =1+2sin=1+2cos x. 由2kπ-π≤x≤2kπ(k∈Z), 得4kπ-2π≤x≤4kπ(k∈Z), ∴g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ-2π,

12、4kπ](k∈Z). 【例2】? (2020·浙江)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知cos A=,sin B=cos C. (1)求tan C的值; (2)若a=,求△ABC的面積. [審題路線圖] (1)由條件cos A=(0<A<π). ?由sin A=,可求sin A. ?由cos C=sin B=sin(A+C), ?展開可得sin C與cos C的關(guān)系式,可求tan C. (2)由tan C的值可求sin C及cos C的值. ?再由sin B=cos C可求sin B的值. ?由a=及=,可求C. ?由S△ABC=acsin B可求解

13、. [規(guī)范解答](1)因?yàn)?<A<π,cos A=,得 sin A==. 又cos C=sin B=sin(A+C) =sin Acos C+cos Asin C =cos C+sin C. 所以tan C=.(6分) (2)由tan C=,得sin C=,cos C=. 于是sin B=cos C=. 由a=及正弦定理=,得c=. 設(shè)△ABC的面積為S,則S=acsin B=.(12分) 搶分秘訣 1.本題主要考查了三角恒等變換、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力. 2.熟練利用三角恒等變換求得所需的量是本題的第1搶分點(diǎn). 3.熟用三角形面積公式與正弦定理

14、是第2搶分點(diǎn). [押題2] 在△ABC中, 角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cos Bcos C. (1)求cos A; (2)若a=3,△ABC的面積為2,求b,c. 解 (1)由3cos(B-C)-1=6cos Bcos C, 得3(cos Bcos C-sin Bsin C)=-1, 即cos(B+C)=-, 從而cos A=-cos(B+C)=. (2)由于0<A<π,cos A=,所以sin A=. 又S△ABC=2,即bcsin A=2,解得bc=6. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2+c2=13, 解方程組得或

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