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2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)過關(guān)測驗 直線和圓 新課標 人教版

上傳人:艷*** 文檔編號:110240140 上傳時間:2022-06-17 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?43.50KB
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1、2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)過關(guān)測驗 直線和圓 (時量120分鐘,滿分150分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求的. 1. 點P(2,3)到直線:ax+(a-1)y+3=0的距離d為最大時,d與a的值依次為 ( ) A.3,-3 B.5,1 C.5,2 D.7,1 2.如果直線(2a+5)x+(a-2)y+4=0與直線(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,則a的值等于( ) A. 2 B.-2

2、 C.2,-2 D.2,0,-2 3.圓:和圓:的公切線條數(shù)是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.方程有唯一解,則實數(shù)k的范圍是 ( ) (A) (B) (C)k>2或k<-2 (D)k>2或k<-2或 5.直線與圓的交點個數(shù)是 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)隨的變化 6、若直線沿軸負方向平移3個單位,再沿軸正方向平移1個單位后,又回到原來的位置,那

3、么直線的斜率是( ) 7.設(shè)直線與軸的交點為,點把圓的直徑分為兩段,則兩線段長度之比為( ). (A)或 (B)或 (C)或 (D)或 8.已知點M(a, b) (ab≠0)是圓x2+y2=r2內(nèi)一點,直線m是以M為中點的弦所在的直線,直線l的方程是ax+by=r2,則 (A)l//m且l與圓相交 (B)l⊥m且l與圓相切 (C)l//m且l與圓相離 (D)l⊥m且l與圓相離 9.圓和圓關(guān)于直線對稱,則直線的方程是( ) (A)x+y=0

4、 (B)x+y=2 (C)x-y=2 (D)x-y=-2 10. 若點(a,b)是直線x +2y+1=0上的一個動點,則ab的最大值是 ( ) (A). (B). (C). (D). 11. 兩圓和的公共弦中,最長的弦等于 ( ) (A)1 (B)2 (C) (D)2 12、“”是“方程表示圓”的( ) (A) 充分不必要的條件

5、 (B)必要不充分的條件 (C)充要條件 (D)即不充分也不必要的條件 二、填空題(每小題4分,共16分) 13. 一圓過圓直線x+2y-3=0的交點坐標,且圓心在y軸上,則這個圓的方程為 。 14若,則直線被圓截得的弦長為 15.點到直線的距離等于4,且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi),則點的坐標是_______________. 16.已知直線l1:y=kx+(k<0被圓x2+y2=4截得的弦長為,則l1與直線l2:y=(2+)x 的夾

6、角的大小是     三、解答題(本題74分) 17.已知直線交圓于點、,為原點。問為何值時,有:。(12分) 18.求與兩平行線:,:均相切,且圓心在直線上的圓的方程。(12分) 19.已知點和圓:,一條光線從點出發(fā)射到軸上后沿圓的切線方向反射,求反射線方程以及這條光線從點到切點所經(jīng)過的路程。(12分) 20.已知方程 1)求證,不論為何值,方程總可以表示圓的方程。 2)當a為定值,為參數(shù)時,求證圓心的軌跡是圓,并且這個圓系中的每一個圓在x軸上截得的線段等于定長。(12分) 21.已知兩條直線,,有一動圓(圓

7、心和半徑都在變)與直線都相交,并且被截在圓內(nèi)的兩條線段的長度分別是定值26和24,求圓心M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線。(14分) 22.已知a , b都是正數(shù),△ABC在平面直角坐標系xOy內(nèi), 以兩點A (a ,0 )和B (0,b )為頂點的正三角形,且它的第三個頂點C在第一象限內(nèi). (1)若△ABC能含于正方形D = { ( x , y ) | 0 £ x £ 1, 0£ y £ 1}內(nèi), 試求變量 a , b 的約束條件,并在直角坐標系aOb內(nèi)畫出這個約束條件表示的平面區(qū)域; (2)當(a, b )在(1)所得的約束條件內(nèi)移動時,求△ABC面積S的最大值,

8、并求此時(a , b)的值.(14分) [參考答案] 一、 選擇題:1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.D 二、填空題:13. 14.1 15.(-3,3) 16. 三、解答題: 17、解:由方程組,得 設(shè)直線與圓的兩個交點坐標分別為P1(x1,y1),P2(x2,y2),則且△>0. 而點P、Q在直線上,所以x1 x2=(3- 2y1)(3-2y2)=9-6(y1+y2)+4 y1y2=

9、 因為,所以,即,即+=0 解得F=3,易驗證滿足△>0。故所求的F=3。 18、解:∵平行,所求圓與相切,∴可設(shè)圓心在直線x-2y+c=0上,且 ,于是c=4,即圓心在直線x-2y+4=0上。 由條件圓心又在直線上,解方程組,得圓心(),于是圓的半徑,故所求的圓的方程為。 19、解:如圖所示,設(shè)A關(guān)于x軸的對稱點為,則(0,-2)。由光學(xué)性質(zhì)可知,在反射線上,可設(shè)放射線方程為y=kx-2。因為反射線與圓相切,所以,解得k1=2,k2=,于是,反射線方程為2x-y-2=0與x-2y-4=0. 設(shè)切點為M,反射點為B,則 20、解:1)將方程化為……① 因為恒成

10、立,所以不論為何值,方程①總可以表示圓心在的圓。 2)設(shè)圓①的圓心為(x,y)。則,消去得, 因為a為定值,為參數(shù)時,所以上式表示圓心在原點,半徑為的圓;當a=0,表示點圓。 又設(shè)方程①表示的圓在x軸上截得的線段為AB,A(x1,0),B(x2,0),則x1,x2是方程 的兩根。由韋達定理,,于是 。 21、解:設(shè)動圓圓心為M(x,y),半徑為r,點M到的距離分別為, 則,,由此得: 又, 于是-=25,化簡得x2+2x+1-y2=65,即 所以,所求的動點軌跡是以(-1,0)為中心,為實軸長,且實軸平行于x軸的等軸雙曲線。 22.解: (1)由題意知:頂點C是分

11、別以A、B為圓心,以|AB|為半徑的兩圓在第一象限的交點,由圓A: ( x – a)2 + y2 = a2 + b2 , 圓B: x2 + ( y – b )2 = a2 + b2 . 解得 x = , y = ,∴C(, ) △ABC含于正方形D內(nèi),即三頂點A,B,C含于區(qū)域D內(nèi)時, ∴ 這就是 ( a , b )的約束條件. 其圖形為右圖的六邊形, ∵a > 0 , b > 0 , ∴圖中坐標軸上的點除外. (2)∵△ABC是邊長為的正三角形,∴ S = ( a2 + b2 ) 在(1)的條件下, 當S取最大值等價于六邊形圖形中的點( a, b )到原點的距離最大, 由六邊形中P、Q、R相應(yīng)的OP、OQ、OR的計算. OP2 = OR2 = 12 + ( 2 – )2 = 8 – 4,OQ2 = 2( – 1)2 = 8 – 4. ∴ OP = OR =OQ ∴當 ( a , b ) = ( 1, 2 –), 或(– 1, – 1), 或( 2 –, 1 )時, Smax =2– 3.

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