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1、2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練(一) 理 新課標(biāo)(湖南專用)
時(shí)量:40分鐘 滿分:75分
一、選擇題:本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.
1.已知集合U=R,集合N={x||x|<2},則?UN=( D )
A.(2,+∞) B.[2,+∞)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
2.已知p:直線l1:x-y-1=0與直線l2:x+ay-2=0平行,q:a=-1,則p是q的( A )
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充
2、分條件 D.既不充分也不必要條件
3.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上,若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于( B )
A.1 B.
C. D.
解析:由EF∥平面AB1C可得EF∥AC.
又因?yàn)辄c(diǎn)E是AD的中點(diǎn),所以F是CD的中點(diǎn),
故EF=AC,
而正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,EF=AC=×2=.
4.由拋物線y=x2-x,直線x=±1及x軸圍成的圖形的面積為( B )
A. B.1
C. D.
解析:-1(x2-x)dx+|(x2-x)dx|=(x3-x2)|+|(x3-x2
3、)||=+=1,故選B.
5.設(shè)a為常數(shù),函數(shù)f(x)=x2-4x+3,若f(x+a)為偶函數(shù),則a等于( B )
A.-2 B.2
C.-1 D.1
解析:f(x)=(x-2)2-1,對稱軸方程為x=2,所以f(x)的圖象需向左平移2個單位長度,圖象才關(guān)于y軸對稱,即f(x+2)為偶函數(shù),故a=2,選B.
6.從-3,-2,-1,0,1,2,3,4這8個數(shù)中任選3個不同的數(shù)組成二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a,b,c,則可確定坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部的拋物線有( D )
A.72條 B.96條
C.128條 D.144條
解析:因坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部,故方程ax2
4、+bx+c=0有一正一負(fù)根,則ac<0,所以共有C×C×2×C=144種選法,即共有144條滿足條件的拋物線,故選D.
7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC的頂點(diǎn)A(-6,0)和C(6,0),頂點(diǎn)B在雙曲線-=1的左支上,則等于( C )
A.- B.-
C. D.
解析:因?yàn)辄c(diǎn)B在雙曲線-=1的左支上,故|BC|-|BA|=2a=10,所以===,故選C.
8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(-4)=-1,f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示,若正數(shù)a,b滿足f(a+2b)<1,則的取值范圍是( B )
A.(,2) B.(,3)
C.(-1,0)
5、 D.(-∞,-1)
解析: 由已知f(x)為奇函數(shù),f(-4)=-1,得f(4)=1.
又f′(x)≥0,得f(x)是R上的增函數(shù),
所以f(a+2b)<1,即f(a+2b)0,b>0,
可知點(diǎn)(b,a)在如圖所示的直角三角形OAB內(nèi)運(yùn)動(不包括邊界).
設(shè)點(diǎn)P(-2,-2),又kPA=3,kPB=,所以<<3,故選B.
二、填空題:本大題共8小題,考生作答7小題,每小題5分,共35分,把答案填在題中的橫線上.
(一)選做題(請考生在第9、10、11三題中任選兩題作答,如果全做,則按前兩題記分)
9.已知曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程
6、分別為ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<),則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 (2,) .
10.已知一種原料的最佳加入量在1000 g到2000 g之間,若按照0.618法優(yōu)選,則前兩個試驗(yàn)點(diǎn)加入量為 1618 g和 1382 g.
解析:方法1:1000+0.618×(2000-1000)=1618.
1000+2000-1618=1382.
方法2:2000-0.618×(2000-1000)=1382.
1000+2000-1382=1618.
11.如圖,在△ABC中,AB=AC=4,BC=6,以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作該圓的切線,交AC于
7、點(diǎn)E,則CE= .
解析:設(shè)圓心為O,連接OD,AD,
則OD⊥DE,AD⊥BC.
因?yàn)锳B=AC,
所以D為BC的中點(diǎn),
從而OD是△ABC的中位線,
所以O(shè)D∥AC,于是AC⊥DE.
在Rt△ADC中,由射影定理,
得CD2=CE·CA.
因?yàn)镃D=3,CA=4,所以CE=.
(二)必做題(12~16題)
12.已知i為虛數(shù)單位,則()2-()2= 0 .
解析:原式=()2-()2
=(-+i)2-(-i)2
=0.
13.已知Ω={(x,y)|x+y≤10,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤5,y≥0,x-y≥0}.若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投1
8、個點(diǎn),這個點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A的概率為 .
解析:區(qū)域Ω的面積為SΩ=×10×10=50,區(qū)域A在Ω內(nèi)部,且SA=×5×5=,所以所求概率為==.
14.給出如圖所示的程序框圖,那么輸出的數(shù)是 7500 .
解析:S=3×1+3×3+3×5+…+3×99
=3×(1+3+5+…+99)
=3×=7500.
15.已知圓C的方程為x2+y2=r2,定點(diǎn)M(x0,y0),直線l:x0x+y0y=r2,有如下兩組論斷:
第Ⅰ組
(a)點(diǎn)M在圓C內(nèi)且M不為圓心
(b)點(diǎn)M在圓C上
(c)點(diǎn)M在圓C外
第Ⅱ組
(1)直線l與圓C相切
(2)直線l與圓C相交
(3)直線l與圓
9、C相離
由第Ⅰ組論斷作為條件,第Ⅱ組論斷作為結(jié)論,寫出所有可能成立的命題 (a)?(3),(b)?(1),(c)?(2) (將命題用序號成寫p?q形式).
解析:圓心到直線的距離d==.
由(a),0r,故有(3);
由(b),x+y=r2,所以d=r,故有(1);
由(c),x+y>r2,所以d