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2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練(三)理 新課標(biāo)(湖南專用)

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110242858 上傳時(shí)間:2022-06-17 格式:DOC 頁(yè)數(shù):4 大?。?67.50KB
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1、2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練(三) 理 新課標(biāo)(湖南專用) 時(shí)量:40分鐘   滿分:75分 一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.                1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1-2i)=4+2i(i為虛數(shù)單位),則|z|為( B ) A.1 B.2 C. D.  2.函數(shù)y=的定義域是( D ) A.[1,+∞) B.(,+∞) C.[,1] D.(,1] 解析:由log(3x-2)≥0,得0<3x-2≤1,所以

2、果等差數(shù)列{an}中,a3+a5+a7=12,那么a1+a2+…+a9的值為( C ) A.18 B.27 C.36 D.54  4.函數(shù)f(x)=(3sinx-4cosx)·cosx的最小正周期及最大值分別是( A ) A.π, B.π, C.2π, D.2π,3 解析:f(x)=3sinx·cosx-4cos2x =sin2x-2(cos2x+1) =sin2x-2cos2x-2 =sin(2x-φ)-2, (其中cosφ=,sinφ=.) 所以最小正周期T==π, 最大值f(x)max=-2=,故選A.  5.若向量a與向量b的夾角為60°,且|b|=4

3、,(a+2b)·(a-3b)=-72,則向量a的模為( C ) A.2 B.4 C.6 D.12 解析:因?yàn)?a+2b)·(a-3b)=-72, 即|a|2-a·b-6|b|2=-72. 又|b|=4,a·b=|a||b|cos60°=2|a|, 所以|a|2-2|a|-24=0, 所以|a|=6(|a|=-4舍去),故選C.  6.命題p:已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,則=-1是l1⊥l2的充要條件;命題q:方程x2+y2-x+y+m=0表示一個(gè)圓,則m<,下列命題中是真命題的是( C ) A.p∧(綈q) B.p∧q C.

4、(綈p)∧q D.(綈p)∧(綈q) 解析:因?yàn)閜為假,q為真,所以(綈p)∧q為真,故選C.  7.某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為( C ) A.12π B.45π C.57π D.81π 解析:該幾何體下半部分是半徑為3,高為5的圓柱,體積為V=π×32×5=45π, 上半部分是半徑為3,高為4的圓錐,體積為V=×π×32×4=12π,所以體積為57π.  8.已知函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有極大值又有極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( C ) A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,+∞) C.(-∞,-1)∪(2

5、,+∞) D.(-1,2) 解析:因?yàn)閒 ′(x)=3x2+6ax+3(a+2), 又因?yàn)閒(x)既有極大值又有極小值, 則方程f ′(x)=0有兩不等實(shí)根, 所以(6a)2-3×4×3(a+2)>0, 即a2-a-2>0,所以a<-1或a>2. 二、填空題:本大題共8小題,考生作答7小題,每小題5分,共35分,把答案填在題中的橫線上. (一)選做題(請(qǐng)考生在第9、10、11三題中任選兩題作答,如果全做,則按前兩題記分)  9.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(1,0)到直線ρ(cosθ+sinθ)=2的距離為  . 10.利用黃金分割法確定最佳點(diǎn)時(shí),各試點(diǎn)依次記為x1,x2,…,xn,

6、…,若第k次實(shí)驗(yàn)后的存優(yōu)范圍是(xk-1,xk-3),則第k+1個(gè)試點(diǎn)的值為 xk-1+xk-3-xk . 解析:由黃金分割法知,第k個(gè)試點(diǎn)是好點(diǎn),所以第k+1個(gè)試點(diǎn)的值為xk-1+xk-3-xk. 11.設(shè)f(x)=|x-1|+|x-a|,若?x∈R,f(x)≥2成立,則a的取值范圍是 (-∞,-1]∪[3,+∞) . 解析:|x-1|+|x-a|≥|a-1|, ?x∈R,f(x)≥2成立,所以|a-1|≥2, 所以a≤-1或a≥3. (二)必做題(12~16題) 12.從3名男生和1名女生中選3人,分別擔(dān)任班長(zhǎng),體育委員,宣傳委員,其中女生不擔(dān)任體育委員,那么不同任職方式

7、有 18 種. 解析:因?yàn)榕粨?dān)任體育委員,則體育委員共有C種安排方法,而班長(zhǎng)與宣傳委員共有A種安排方法,則共有C·A=3×3×2=18種. 13.已知隨機(jī)變量ξ的期望是Eξ,方差Dξ=1,則η=2ξ+5的方差Dη= 4 . 解析:Dη=D(2ξ+5)=22×Dξ=4. 14.如果我國(guó)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值每年以9%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng),“求幾年后,我國(guó)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值將翻一番”的算法程序框圖如下,則①②處分別填① P<200 ,② P=P×(1+R) . 15.由直線x=0,y=2,y=x所圍成的封閉曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而圍成的幾何體的表面積是 4(3+)π . 解析:如圖,所圍成的

8、幾何體為圓柱中挖去一圓錐,其底面圓半徑為2,高為2,圓柱的側(cè)面積及一底面積之和為2π×2×2+π×22=12π,圓錐的母線長(zhǎng)為2,則圓錐的側(cè)面積為π×2×2=4π,故表面積為12π+4π=4(3+)π. 16.已知以T=4為周期的函數(shù) f(x)=,其中m>0.若方程3f(x)=x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍為 (,) . 解析:因?yàn)楫?dāng)x∈(-1,1]時(shí),將函數(shù)化為方程x2+=1(y≥0),實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓,其圖象如圖所示, 同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x∈(1,3]的圖象,再根據(jù)周期性作出函數(shù)其他部分的圖象,由圖易知直線y=與第二個(gè)半橢圓(x-4)2+=1(y≥0)相交,而與第三個(gè)半橢圓(x-8)2+=1(y≥0)無公共點(diǎn)時(shí),方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解, 將y=代入(x-4)2+=1(y≥0)得: (9m2+1)x2-72m2x+135m2=0, 令t=9m2(t>0),則(t+1)x2-8tx+15t=0, 由Δ=(8t)2-4×15t(t+1)>0,得t>15, 由9m2>15,且m>0得m>, 同樣由y=與第三個(gè)橢圓(x-8)2+=1(y≥0)方程聯(lián)立,及Δ<0可計(jì)算得0

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