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1、2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練(十四) 理 新課標(biāo)(湖南專用)
時(shí)量:40分鐘 滿分:75分
一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.
1.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)? C )
A.R B.[0,)
C.(-∞,] D.[,+∞)
2.命題“若m≥-,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是( D )
A.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m≥-
B.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m<-
C.若方程x2+x-m=0無實(shí)根,則m≥-
D.若方程x2+x-m
2、=0無實(shí)根,則m<-
解析: 由逆否命題的含義可知應(yīng)選D.
3.在(1-2a)5展開式中,第4項(xiàng)為( B )
A.80a3 B.-80a3
C.80a4 D.-80a4
4.已知a,b都是實(shí)數(shù),那么“a>|b|”是“a2>b2”的( A )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5.在下列五個(gè)正方體中,能得出AB⊥CD的個(gè)數(shù)是( D )
A.0 B.1
C.2 D.3
6.已知非零向量a與b的夾角為120°,且b2=-a·b,則=( D )
A. B.
C. D.2
7.能夠使得圓x2+y2-2
3、x+4y+1=0上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0的距離等于1的c的一個(gè)可能的值為( C )
A.2 B.
C.3 D.3
8.設(shè)由正整數(shù)有序?qū)?x,y)組成如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,按x+y的值由小到大的順序排列,當(dāng)x+y的值相等時(shí),按x的值從小到大的順序排列,則有序?qū)?m,n)(m,n∈N*)在該排列中的位置是( A )
A.第+m位
B.第+m位
C.第2m+n-1位
D.第2m+n-2位
解析:x+y=2的有序?qū)τ?個(gè),x+y=3的有序?qū)τ?個(gè),x+y=4的有序
4、對(duì)有3個(gè),…,x+y=m+n-1的有序?qū)τ衜+n-2個(gè),共有個(gè),而x+y=m+n的有序?qū)χ校?m,n)排在第m位,則在整個(gè)序列中排在第+m位.
二、填空題:本大題共8小題,考生作答7小題,每小題5分,共35分,把答案填在題中的橫線上.
(一)選做題(請考生在第9、10、11三題中任選兩題作答,如果全做,則按前兩題記分)
9.已知點(diǎn)A(1,0),P是曲線(θ∈R)上任意一點(diǎn),設(shè)P到直線l:y=-的距離為d,則|PA|+d的最小值是 .
解析:y=1+cos2θ=2cos2θ,消去θ,得x2=2y(0≤y≤2),其圖象是一段拋物線.
10.在調(diào)試某設(shè)備的線路中,要選一個(gè)電阻,調(diào)
5、試者手里只有阻值為0.5,1,1.2, 2,2.6,3,3.3,4.2,4.7,5,5.5,6(kΩ )等12種阻值不等的定值電阻,調(diào)試者采用分?jǐn)?shù)法安排實(shí)驗(yàn),則第一次試點(diǎn)的阻值為 4.2(或2.6) (kΩ );至多通過 5 次實(shí)驗(yàn)保證從12種阻值中找出最佳阻值.
11.如圖,圓O和圓O′相交于A、B兩點(diǎn),AC是圓O′的切線,AD是圓O的切線,若BC=2,AB=4,則BD= 8 .
解析:易證△CBA∽△ABD,所以=,故BD=8.
(二)必做題(12~16題)
12.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55
6、),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),由此得到頻率分布直方圖如圖,則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是 13 .
13.若三角形ABC的三條邊長分別為a=2,b=1,c=2,則= 2 .
14.由直線x=,x=2,曲線y=及x軸所圍成的圖形的面積為 2ln2 .
15.已知關(guān)于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三個(gè)實(shí)根可分別作為一個(gè)橢圓、一條雙曲線、一條拋物線的離心率,則的取值范圍是 (-2,0) .
解析:由題意得f(0)=c<0,f(1)=a+b+c+1=0,所以a+b+1=-c>0.令f(x)=x3+ax2+bx+c
7、,則函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)一個(gè)在(0,1)內(nèi),一個(gè)在(1,+∞)內(nèi),還有一個(gè)為1.兩個(gè)極值點(diǎn)在(0,1)和(1,+∞)內(nèi);又令f′(x)=3x2+2ax+b,則y=f′(x)圖象與x軸兩交點(diǎn)在(0,1)和(1,+∞)內(nèi),故,即,所以a,b滿足不等式組.而表示點(diǎn)(a,b)與(-1,1)連線的斜率,由數(shù)形結(jié)合得∈(-2,0).
16.給出下列四個(gè)結(jié)論:
①若A、B、C、D是平面內(nèi)四點(diǎn),則必有+=+;
②“a>b>0”是“ab<”的充要條件;
③如果函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都滿足f(x)=-f(2+x),則函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
④已知點(diǎn)(,0)和直線x=分別是函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸,則ω的最小值為2.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是?、佗邰堋?
解析:由-=,-=知①正確;由a>b>0?a2+b2>2ab,即>ab成立,由>ab,即a2+b2>2ab,不能推出a>b>0,②錯(cuò)誤;由f(x)=-f(2+x)知:f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)是周期為4的周期函數(shù),③正確;由-==·知ω的最小值為2,④正確.