《2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2基本不等式（2）學(xué)案（無答案）新人教版選修4-5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2基本不等式（2）學(xué)案（無答案）新人教版選修4-5（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、選修4-5學(xué)案 §1.1.3基本不等式(2) ☆學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解并掌握重要的基本不等式; 2. 理解從兩個(gè)正數(shù)的基本不等式到三個(gè)正數(shù)基本不等式的推廣; 3. 初步掌握不等式證明和應(yīng)用 ?知識(shí)情景： 1．定理1 如果, 那么. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號(hào)成立. 2. 定理2(基本不等式) 如果, 那么. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號(hào)成立. 討論: ⑴給圖如右, 你能解析基本不等式的幾何意義嗎? ⑵怎樣用語言表述基本不等式? ⑶在應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意什么? 推論10. 兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù), 幾何平均數(shù), 平方平

2、均數(shù) , 調(diào)和平均數(shù)， 從小到大的排列是: ☆熱身： ⑴某汽車運(yùn)輸公司,購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y（單位：10萬元）與營運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為則每輛客車營運(yùn)多少年，其運(yùn) 營的年平均利潤最大（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 ⑵設(shè)且，求的最大值. ☆探究：類比基本不等式：如果, 那么.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號(hào)成立. 如果,那么 .當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí), 等號(hào)成立. ?建構(gòu)新知： 問題：已知, 求證：當(dāng)且僅

3、當(dāng)時(shí), 等號(hào)成立. 證明: 定理3 如果, 那么, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號(hào)成立. 定理3的國語表述: 推論 對于個(gè)正數(shù), 它們的 即 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號(hào)成立. ☆案例學(xué)習(xí)： 例1已知, 求證： ⑴; ⑵; ⑶． 例2用一塊邊長為的正方形白鐵皮，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)小正方形，制成一個(gè)無蓋 的盒子．要使制成的盒子的容積最大，應(yīng)當(dāng)剪去多大的小正方形？ 例3 求函數(shù)的最大值，指出下列解法的錯(cuò)誤,并給出正確解法. 解一:. ∴． 解二:當(dāng)即時(shí), ． 正解: