2020屆高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷——新課標(biāo)版（文18） 第Ⅰ卷（共60分） 一、 選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．函數(shù)的圖像 Ａ．關(guān)于y軸對稱 Ｂ．關(guān)于x軸對稱 Ｃ．關(guān)于直線y=x對稱 Ｄ．關(guān)于原點(diǎn)對稱 2．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 A． 若，，則 B． 若，，則 C． 若，，則 D． 若，，則 3．若，則 A． B． C． D． 第4題圖 4．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分?jǐn)?shù)，用 莖葉圖表示（如圖），分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo) 準(zhǔn)差，則與的關(guān)系是（填“”、“”或“＝”） A． B． C． D．不確定 5．若集合，則CBA = ?。粒? Ｂ． Ｃ． Ｄ．以上都不對 6．要得到函數(shù)的圖像可將的圖像 A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 第7題圖 7．如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為. 則該幾何體的俯視圖可以是 8．設(shè)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示 該函數(shù)在區(qū)間上的圖像,則= A．3 B．2 C．1 D．0 第8題圖 9．?dāng)?shù)列的前n項和為Sn，若，則當(dāng)Sn取 得最小值時n的值為 Ａ．4或5 Ｂ．5或6 Ｃ．4 Ｄ．5 10．“”是“直線與圓相切”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 11．已知變量、滿足約束條件，則的最大值為 Ａ． Ｂ． Ｃ． 　 Ｄ．4 12．在命題p的四種形式（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）中，正確命題的個數(shù)記為，已知命題p：“若兩條直線，平行，則”．那么= Ａ．1個 Ｂ．2個 Ｃ．3個 Ｄ．4個 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分. 請直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫答案. 13．已知復(fù)數(shù)滿足，則= ； 14．執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的 ； 15．若， 則 ； 16．若函數(shù)的零點(diǎn)是拋物線 焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則 ． 三、解答題：本大題共6個小題.共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分） 已知向量，，若． (1) 求函數(shù)的最小正周期； (2) 已知的三內(nèi)角的對邊分別為，且 （C為銳角），，求C、的值． 18.(本小題滿分12分) 設(shè)數(shù)列是一等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，若． ⑴求數(shù)列的通項公式； ⑵求數(shù)列的前n項和． 19.（本小題滿分12分） 第一批次 第二批次 第三批次 女教職工 196 x y 男教職工 204 156 z 某學(xué)校共有教職工900人,分成三個批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如左表所示. 已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16 . （1）求的值； （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查, 問應(yīng)在第三批次中 抽取教職工多少名？ （3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率. 20.（本小題滿分12分） 第20題圖 如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且, ． （1）求證：平面平面； （2）求證：∥平面； （3）求三棱錐的體積． 21.（本小題滿分12分） 設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率與雙曲線 的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓． （1）求橢圓M的方程； （2）若直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)， 求△PAB面積的最大值． 請考生在第22-24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。 22. （10分）選修4-1：幾何證明選講 A E B F O D C 22題圖 如圖，四邊形是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的 交于點(diǎn)，連接并延長交于. （1）求證：是的中點(diǎn)； （2）求線段的長. 23. （10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知，直線求過點(diǎn)且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程. 24. （10分）選修4-5：不等式選講 已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立. 參考答案 一、選擇題： 1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ａ 6．Ｂ 7．Ｄ 8．Ａ 9．Ｃ 10．Ａ 11．Ｄ 12．Ｂ 二、填空題： 13．１ 14．7 15． 16． 三、解答題 17．.解 ：(1) 　 …………………２分 　　　 …………………４分 ∴ 的最小正周期為. 　　　　　　　　 …………………６分 （2）∵ ……………………８分 ∵ ．由正弦定理得①　　　　　 ……………………9分 ∵ ，由余弦定理，得， ②　 ……………………10分 解①②組成的方程組，得． 　　　 ……………………12分 18．解：⑴ ， 又 ，∴ ， ……………2分 ∵為一等差數(shù)列，∴公差， ……………4分 即． ……………6分 ⑵ ∵ ①， ②, ①—②得 ， ， ……………9分 ∴數(shù)列是一等比數(shù)列，公比，即. ∴． ……………………………………12分 19．解: (1)由,解得. ……………3分 (2)第三批次的人數(shù)為, 設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取名，則，解得. ∴應(yīng)在第三批次中抽取12名. ……………6分 （3）設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多的事件為，第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對， 由（2）知，則基本事件總數(shù)有： ，共9個， 而事件包含的基本事件有：共4個， ∴. ……………………………………12分 20．解:（1）∵平面∥平面，平面平面, 平面平面 ., ∴為平行四邊形，. …………2分 平面,平面， 平面, ∴平面平面. …………4分 （2）取的中點(diǎn)為，連接、， 則由已知條件易證四邊形是平行四邊形， ∴，又∵， ∴ …………………………6分 ∴四邊形是平行四邊形，即， 又平面 故 平面. …………………………8分 （3）平面∥平面，則F到面ABC的距離為AD. ＝.…………………………12分 21．解：（1）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為 ……………2分 得： 所求橢圓M的方程為． ………………………………………6分 (2 ) 直線的直線方程：. 由，得， 由，得 ∵， . ∴ ………………………………………9分 又到的距離為. 則 當(dāng)且僅當(dāng)取等號 ∴．　　　　 ………………………………………………12分 22. 解析：（1）連接 四邊形是邊長為的正方形， ， 即是的中點(diǎn). （2）由為的直徑易得 . 23. 解：的直角坐標(biāo)方程是，即 直線的直角坐標(biāo)方程為 圓心 所以過與垂直的直線方程為. 化為極坐標(biāo)方程為即 24. 解：證明：（證法一）因為均為正數(shù)，由平均值不等式得 ① 所以 ② 故. 又 ③ 所以原不等式成立. 當(dāng)且僅當(dāng)時，①式和②式等號成立. 當(dāng)且僅當(dāng)時，③式等號成立. 即當(dāng)且僅當(dāng)時，原式等號成立.