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2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)50矩陣與變換

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考點(diǎn)50 矩陣與變換 解答題 1.(2020·福建卷理科·T21)(1)設(shè)矩陣M=(其中a>0,b>0). (I)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1; (II)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′:,求a,b的值. 【思路點(diǎn)撥】(I)設(shè)出, (II)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo),然后求出它在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)(用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示),代入曲線的方程,可求出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式,然后和曲線C的方程比較對(duì)照,最后用待定系數(shù)法求得的值; 【精講精析】(I)設(shè)矩陣M的逆矩陣,則. 又,所以 所以即故所求的逆矩陣 (II)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn),它在矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn) 則即 又點(diǎn)在曲線上,所以 則為曲線C的方程. 又已知曲線C的方程為,故,又,所以. 2.(2020·江蘇高考·T21B)(選修4-2:矩陣與變換) 已知矩陣,向量,求向量,使得. 【思路點(diǎn)撥】本題考察的是考察矩陣的乘法、待定系數(shù)法,容易題。解決本題的關(guān)鍵是掌握矩陣與變換的基本運(yùn)算。 【精講精析】設(shè),由得:,

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