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1、考點8 函數與方程、函數模型及其應用 一、選擇題 1. （2020·福建卷文科·Ｔ6）若關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（ ） （A） (-1,1) （B） (-2,2) （C） (-∞，-2) ∪（2，+∞） （D）（-∞，-1）∪（1，+∞） 【思路點撥】方程x2+mx+1=0若有兩個不相等的實數根，需滿足其判別式，由此即可解得的取值范圍. 【精講精析】選C. 方程有兩個不相等的實數根，需判別式，解得或. 2.（2020·新課標全國高考文科·Ｔ10）在下列區(qū)間中，函數的零點所在的區(qū)間為（ ） A.

2、 B. C. D. 【思路點撥】結合函數的單調性，將4個選項中涉及的端點值代入函數的解析式，零點所在的區(qū)間必在使得端點函數值異號的區(qū)間內. 【精講精析】選C 是上的增函數且圖象是連續(xù)的，又 ，定在內存在唯一零點. 3.（2020·山東高考理科·Ｔ10）已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數，且當0≤x＜2時，f（x）=x3-x，則函數y=f（x）的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點個數為 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 【思路點撥】本題可以先求函數當0≤x＜2時的零點，即函數與x軸交點的個數，然后根據周期性

3、確定零點的個數. 【精講精析】選A.令f（x）=x3-x=0，即x(x+1)(x-1)=0,所以x=0,1,-1，因為0≤x＜2，所以此時函數的零點有兩個，即與x軸的交點個數為2，因為f（x）是R上最小正周期為2的周期函數，所以2≤x＜4，4≤x＜6也分別有兩個零點，由f（6）= f（4）=f（2）=f（0），所以f（6）也是函數的零點，所以函數y=f（x）的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點個數為6個. 4．（2020·陜西高考理科·T6）函數在內 （ ） （A）沒有零點 （B）有且僅有一個零點 （C）有且僅有兩個零點

4、 （D）有無窮多個零點 【思路點撥】利用數形結合法進行直觀判斷，或根據函數的性質（值域、單調性等）進行判斷。 【精講精析】選B （方法一）數形結合法，令，則，設函數和，它們在的圖象如圖所示，顯然兩函數的圖象的交點有且只有一個，所以函數在內有且僅有一個零點； （方法二）在上，，，所以； 在，，所以函數是增函數，又因為，，所以在上有且只有一個零點． 5.（2020·浙江高考理科·Ｔ1）設函數 若，則實數 （A） —4或—2 （B） —4或2 （C）—2或4 （D）—2或2 【思路點撥】分段函數的給值求解需要逐段

5、來求。 【精講精析】選B. 當時，； 當時，.綜上, 6. （2020·陜西高考文科·T6）方程在內 （ ） (A)沒有根 (B)有且僅有一個根 (C) 有且僅有兩個根 （D）有無窮多個根 【思路點撥】數形結合法，構造函數并畫出函數的圖象，觀察直觀判斷． 【精講精析】選C.構造兩個函數和，在同一個坐標系內畫出它們的圖象，如圖所示，觀察知圖象有兩個公共點，所以已知方程有且僅有兩個根． 二、填空題 7.（2020·浙江高考文科·Ｔ11）設函數 ,若,則實數=__________ 【思路點撥】代入求

6、解即可. 【精講精析】,解得.答案：. 8. （2020·福建卷文科·Ｔ16）商家通常依據“樂觀系數準則”確定商品銷售價格，即根據商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b-a），這里，x被稱為樂觀系數.經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于_____________. 【思路點撥】（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中項，將代入上式，化簡整理可得關于的方程，解方程即可. 【精講精析】 由題意得：，，將其代入上式，得＝ ，解得 ，又 9.（202

7、0·山東高考理科·Ｔ16）已知函數= 當2＜a＜3＜b＜4時，函數的零點 . 【思路點撥】由條件易知函數f(x)在（0,+∞）為增函數，然后利用函數的零點存在定理求出函數的零點所在區(qū)間. 【精講精析】因為函數在（0，上是增函數， ， 即. 10.（2020·山東高考文科·Ｔ16）已知函數=當2＜a＜3＜b＜4時，函數的零點 . 【思路點撥】由條件易知函數f(x)在（0,+∞）上為增函數，然后利用函數的零點存在定理求出函數的零點所在區(qū)間. 【精講精析】因為函數在（0，上是增函數， ， 即. x y 0 -1 1 2 1 11.（2020·北京高考理科·T13）已知函數若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是 . 【思路點撥】把方程根的問題，轉化為函數圖象的交點問題. 【精講精析】(0,1).方程有兩個不同的實根，則y=f(x)與y=k有兩個不同交點.作出y=f(x)的圖象，可知.