L　算法初步與復(fù)數(shù) L1　算法與程序框圖 14．L1[2020·江西卷] 如圖1－3為某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________． 圖1－3 14．3　[解析] 考查算法框圖、誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值；解題的突破口是列出每一次循環(huán)后各變量的結(jié)果．當(dāng)k＝1時(shí)，此時(shí)sin＝1>sin0＝0成立，因此 a＝1，T＝0＋1＝1，k＝1＋1＝2，k<6成立，再次循環(huán)；因sinπ＝0>sin＝1不成立，因此a＝0，T＝1＋0＝1，k＝2＋1＝3，此時(shí)k<6成立，再次循環(huán)；因sin＝－1> sinπ＝0不成立，因此a＝0，T＝1＋0＝1，k＝3＋1＝4，此時(shí)k<6成立，再次循環(huán)；因sin2π＝0>sin＝－1成立，因此a＝1，T＝1＋1＝2，k＝4＋1＝5，此時(shí)k<6成立，再次循環(huán)；因sin＝1> sin2π＝0成立，因此a＝1，T＝2＋1＝3，k＝5＋1＝6，此時(shí)k<6不成立，退出循環(huán)，此時(shí)T＝3. 3．L1[2020·安徽卷] 如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(　　) A．3 B．4 C．5 D．8 3．B　[解析] 本題考查程序框圖的應(yīng)用，邏輯推理的能力． 用表格列出x，y每次的取值情況如下表： x 1 2 4 8 y 1 2 3 4 可以很直觀地看出輸出結(jié)果是y＝4. 4．L1[2020·北京卷] 執(zhí)行如圖1－2所示的程序框圖，輸出的S值為(　　) 圖1－2 A．2 B．4 C．8 D．16 4．C　[解析] 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖，簡(jiǎn)單的整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)． 根據(jù)循環(huán)，k＝0，S＝1；k＝1，S＝2；k＝2；S＝8，當(dāng)k＝3，時(shí)，輸出S＝8. 圖1－3 12．L1[2020·福建卷] 閱讀圖1－2所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的s值等于________． 圖1－2 12．－3　[解析] 第一次循環(huán)由于k＝1<4，所以s＝2－1＝1，k＝2；第二次循環(huán)k＝2<4，所以s＝2－2＝0，k＝3；第三次循環(huán)k＝3<4，所以s＝0－3＝－3，k＝4，結(jié)束循環(huán)，所以輸出s＝－3. 4．L1[2020·江蘇卷] 圖1－1是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是________． 圖1－1 4．5　[解析] 本題為對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖的含義的考查．解題突破口為從循環(huán)終止條件入手，再一一代入即可． 將k＝1,2,3，…，分別代入可得k＝5. 13．L1[2020·廣東卷] 執(zhí)行如圖1－2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為________． 圖1－2 13．8　[解析] 考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，突破口是計(jì)算每一次循環(huán)的情況，計(jì)算運(yùn)算結(jié)果與執(zhí)行情況，直到不滿足條件為止，第一次循環(huán)：s＝2，i＝4，k＝2； 第二次循環(huán)：s＝×(2×4)＝4，i＝6，k＝3；第三次循環(huán)： s＝×(6×4)＝8，i＝8，k＝4，此時(shí)不滿足條件：i<n，結(jié)束循環(huán)，輸出s＝8. 14．L1[2020·湖南卷] 如果執(zhí)行如圖1－4所示的程序框圖，輸入x＝－1，n＝3，則輸出的數(shù)S＝________. 圖1－4 14．－4　[解析] 考查程序框圖和數(shù)列的求和，考查考生的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵是處理好循環(huán)次數(shù)，不要多加情況，或者少算次數(shù)．解決此類型試題，最好按循環(huán)依次寫出結(jié)果． 當(dāng)i＝2時(shí)S＝－3，當(dāng)i＝1時(shí)S＝5，當(dāng)i＝0時(shí)S＝－4，當(dāng)i＝－1時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果S＝－4. 6．L1[2020·課標(biāo)全國(guó)卷] 如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實(shí)數(shù)a1，a2，…，aN，輸出A，B，則(　　) A．A＋B為a1，a2，…，aN的和 B.為a1，a2，…，aN的算術(shù)平均數(shù) C．A和B分別是a1，a2，…，aN中最大的數(shù)和最小的數(shù) D．A和B分別是a1，a2，…，aN中最小的數(shù)和最大的數(shù) 6．C　[解析] 由程序框圖可知，當(dāng)x>A時(shí)，A＝x；當(dāng)x≤A且x<B時(shí)，B＝x，所以A是a1，a2，…，aN中的最大數(shù)，B是a1，a2，…，aN中的最小數(shù)．故選C. 9．L1[2020·遼寧卷] 執(zhí)行如圖1－2所示的程序框圖，則輸出的S值是(　　) 圖1－2 A．－1 B. C. D．4 9．A　[解析] 本小題主要考查程序框圖的應(yīng)用．解題的突破口為分析i與6的關(guān)系． 當(dāng)i＝1時(shí)，S＝＝－1；當(dāng)i＝2時(shí)，S＝＝；當(dāng)i＝3時(shí)，S＝＝； 當(dāng)i＝4時(shí)，S＝＝4；當(dāng)i＝5時(shí)，S＝＝－1；當(dāng)i＝6時(shí)程序終止，故而輸出的結(jié)果為－1. 6．L1[2020·山東卷] 執(zhí)行如圖1－1所示的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 圖1－1 6．B　[解析] 本題考查算法與程序框圖，考查數(shù)據(jù)處理能力，容易題． 當(dāng)n＝0時(shí)，P＝1，Q＝3，P<Q成立，執(zhí)行循環(huán)；當(dāng)n＝1時(shí)，P＝5，Q＝7，P<Q成立，執(zhí)行循環(huán)；當(dāng)n＝2時(shí)，P＝21，Q＝15，P<Q不成立，但是n＝2＋1＝3后，再輸出． 10．L1、K3[2020·陜西卷] 圖1－3是用模擬方法估計(jì)圓周率π值的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入(　　) 圖1－3 A．P＝ B．P＝ C．P＝ D．P＝ 10．D　[解析] 本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，同時(shí)要兼顧考查學(xué)習(xí)概率的模擬方法中圓周率π的模擬，通過閱讀題目和所給數(shù)據(jù)可知試驗(yàn)了1000次，M代表落在圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，根據(jù)幾何概型，＝，對(duì)應(yīng)的圓周率π為P＝. 3．L1[2020·天津卷] 閱讀如圖1－1所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為－25時(shí)，輸出x的值為(　　) A．－1 B．1 C．3 D．9 3．C　[解析] 本題考查算法與程序框圖，考查數(shù)據(jù)處理能力，容易題． 經(jīng)過第一次執(zhí)行循環(huán)，x＝－1＝4；經(jīng)過第二次循環(huán)，x＝－1＝1；然后輸出x＝2×1＋1＝3. 12．L1[2020·浙江卷] 若某程序框圖如圖1－4所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是________． 圖1－4 12.　[解析] 本題主要考查算法的程序框圖及其應(yīng)用．當(dāng)i＝1時(shí)，T＝＝1，而i＝1＋1＝2，不滿足條件i>5；接下來，當(dāng)i＝2時(shí)，T＝，而i＝2＋1＝3，不滿足條件i>5；接下來，當(dāng)i＝3時(shí)，T＝＝，而i＝3＋1＝4，不滿足條件i>5；接下來，當(dāng)i＝4時(shí)，T＝＝，而i＝4＋1＝5，不滿足條件i>5；接下來，當(dāng)i＝5時(shí)，T＝＝，而i＝5＋1＝6，滿足條件i>5；此時(shí)輸出T＝，故應(yīng)填. [點(diǎn)評(píng)] 對(duì)于程序框圖問題，關(guān)鍵是正確識(shí)別與推理，通過逐步推理與分析加以正確判斷． L2　基本算法語句 L3　算法案例 L4　復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算 11．L4[2020·重慶卷] 若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則a＋b＝________. 11．4　[解析] 因?yàn)?1＋i)(2＋i)＝1＋3i，則根據(jù)復(fù)數(shù)相等得a＝1，b＝3，所以a＋b＝4. 2．L4[2020·浙江卷] 已知i是虛數(shù)單位，則＝(　　) A．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i 2．D　[解析] 本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，檢測(cè)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況． ＝＝＝1＋2i，故應(yīng)選D. [點(diǎn)評(píng)] 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是每年高考的必考內(nèi)容之一，以送分題為主． 1．L4[2020·天津卷] i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝(　　) A．2＋i B．2－i C．－2＋i D．－2－i 1．B　[解析] 本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，容易題． ＝＝＝2－i. 2．L4[2020·四川卷] 復(fù)數(shù)＝(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 2．B　[解析] 由復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，得(1－i)2＝－2i，故原式＝－1. 15．L4[2020·上海卷] 若1＋i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2＋bx＋c＝0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則(　　) A．b＝2，c＝3 B．b＝－2，c＝3 C．b＝－2，c＝－1 D．b＝2，c＝－1 15．B　[解析] 考查復(fù)數(shù)的概念和一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系(即韋達(dá)定理)，可利用方程的兩根是共軛復(fù)數(shù)解題． 由韋達(dá)定理可知：－b＝(1＋i)＋(1－i)＝2，∴b＝－2，c＝(1＋i)(1－i)＝1＋2＝3，∴c＝3，所以選B. 此題還可以直接把復(fù)數(shù)根1＋i代入方程中，利用復(fù)數(shù)相等求解． 1．L4[2020·上海卷] 計(jì)算：＝________(i為虛數(shù)單位)． 1．1－2i　[解析] 考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是分母實(shí)數(shù)化運(yùn)算． 原式＝＝1－2i. 1．L4[2020·山東卷] 若復(fù)數(shù)z滿足z(2－i)＝11＋7i(i為虛數(shù)單位)，則z為(　　) A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 1．A　[解析] 本題考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，容易題． 設(shè)z＝a＋bi，由題意得＝＋i＝11＋7i，即 解之得 2．L4[2020·遼寧卷] 復(fù)數(shù)＝(　　) A.－i B.＋i C．1－i D．1＋i 2．A　[解析] 本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．解題的突破口為分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)． 因?yàn)椋剑剑剑璱，所以答案為A. 3．L4[2020·課標(biāo)全國(guó)卷] 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝的四個(gè)命題： p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i，p4：z的虛部為－1，其中的真命題為(　　) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 3．C　[解析] 因?yàn)閦＝＝＝－1－i，所以z的虛部是－1，＝－1＋i，＝，z2＝2＝2i.故p2，p4是真命題， p1，p3是假命題，故選C. 3．L4[2020·江蘇卷] 設(shè)a，b∈R，a＋bi＝(i為虛數(shù)單位)，則a＋b的值為________． 3．8　[解析] 本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算．解題突破口為將所給等式右邊的分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可． 因?yàn)椋剑?＋3i，所以a＝5，b＝3. 12．L4[2020·湖南卷] 已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________. 12．10　[解析] 復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2化簡(jiǎn)得，z＝8＋6i，所以|z|＝＝10. 1．L4[2020·湖北卷] 方程x2＋6x＋13＝0的一個(gè)根是(　　) A．－3＋2i B．3＋2i C．－2＋3i D．2＋3i 1．A　[解析] (解法一)x＝＝－3±2i，故選A. (解法二)將A，B，C，D各項(xiàng)代入方程驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)只有A項(xiàng)中的－3＋2i，滿足2＋6＋13＝9－12i－4－18＋12i＋13＝0.故選A. 1．L4[2020·廣東卷] 設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)＝(　　) A．6＋5i B．6－5i C．－6＋5i D．－6－5i 1．D　[解析] 因?yàn)椋剑剑剑?－5i，所以選擇D. 1．L4[2020·福建卷] 若復(fù)數(shù)z滿足zi＝1－i，則z等于(　　) A．－1－i B．1－i C．－1＋i D．1＋i 1．A　[解析] 根據(jù)已知條件：z＝＝＝－1－i.所以選擇A. 1．L4[2020·全國(guó)卷] 復(fù)數(shù)＝(　　) A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i 1．C　[解析] 本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算．解題的突破口為復(fù)數(shù)除法中的分母實(shí)數(shù)化． 由＝＝＝1＋2i，故選C. 1．L4[2020·安徽卷] 復(fù)數(shù)z滿足(z－i)(2－i)＝5，則z＝(　　) A．－2－2i B．－2＋2i C．2－2i D．2＋2i 1．D　[解析] 本題考查復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算． 由＝5，得z－i＝，所以z＝i＋＝2＋2i. 3．A2、L4[2020·陜西卷] 設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．B　[解析] 本小題主要考查充要條件的概念以及復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解題的突破口為弄清什么是純虛數(shù)，然后根據(jù)充要條件的定義去判斷．a(chǎn)＋＝a－bi，若a＋為純虛數(shù)，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋為純虛數(shù)，但a＋為純虛數(shù)，一定有ab＝0，故“ab＝0”是復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的必要不充分條件，故選B. 3．A2、L4[2020·北京卷] 設(shè)a，b∈R，“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．B　[解析] ∵若a＝0，則復(fù)數(shù)a＋bi是實(shí)數(shù)(b＝0)或純虛數(shù)(b≠0)． 若復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)則a＝0.綜上，a，b∈R，“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件． L5 單元綜合 2020模擬題 1．[2020·銀川一中檢測(cè)] 運(yùn)行下面的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是(　　) A．120 B．720 C．1440 D．5040 1. B　[解析] 運(yùn)行程序，k＝1，p＝1；k＝2，p＝2；k＝3，p＝6；k＝4，p＝24；k＝5，p＝120；k＝6，p＝720，輸出720，選B. 2．[2020·寧德質(zhì)檢] 運(yùn)行如圖K46－2所示的程序框圖，輸入下列四個(gè)函數(shù)，則可以輸 出的函數(shù)是(　　) 圖K46－2 A．f(x)＝x2 B．f(x)＝cos2x C．f(x)＝ex D．f(x)＝sinπx 2．D　[解析] 只有f(x)＝sinπx滿足f(x)＝0有解，且f(x)＝f(x＋2)成立． 3．[2020·溫州檢測(cè)] 如圖K46－5給出的是計(jì)算＋＋＋…＋的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(　　) 圖K46－5 A．i≤1 005? B．i>1 005? C．i≤1 006? D．i>1 006? 3．C　[解析] 因?yàn)閳?zhí)行程序框圖，輸出的是＋＋＋…＋，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i≤1 006？. 4. [2020·銀川一中檢測(cè)] 若i為虛數(shù)單位，圖K46－1中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(　　) 圖K46－1 A．－i 　　　B.I C．－i 　　　D．i 4．C　[解析] 由題意z＝2＋i，所以＝＝＝i，則其共軛復(fù)數(shù)是－i，選C. 5．[2020·延吉質(zhì)檢] 設(shè)z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虛數(shù)單位)，則＋＝(　　) A．－i B．i C．0 D．1 5．C　[解析] 因?yàn)閦1＝1＋i，z2＝1－i，所以＋＝＋＝i－i＝0.