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1、 2020年高考數(shù)學總復習 第六章 第4課時 二元一次不等式課時闖關(guān)（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．(2020·遼陽調(diào)研)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應是(　　) 解析：選C.(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0? 或 結(jié)合圖形可知選C. 2．滿足條件的可行域中共有整點的個數(shù)為(　　) A．3　　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 解析：選B.畫出可行域，由可行域知有4個整點，分別是(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)． 3．(2020·高考四川卷)某運輸公司有12名駕駛員和19名

2、工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元．該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z＝(　　) A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元 解析：選C.設(shè)當天派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，由題意得 設(shè)每天的利潤為z元，則z＝450x＋350y. 畫出可行域如圖陰影部分所示． 由圖可知z＝450x＋350y＝50，經(jīng)過點A時取得最大值

3、． 又由得 即A. ∴當x＝7，y＝5時，z取到最大值，zmax＝450×7＋350×5＝4900. 4．如果實數(shù)x，y滿足，目標函數(shù)z＝kx＋y的最大值為12，最小值為3，那么實數(shù)k的值為(　　) A．2 B．－2 C. D．不存在 解析： 選A.如圖為 所對應的平面區(qū)域，由直線方程聯(lián)立方程組易得A(1，)，B(1,1)，C(5，2)，由于3x＋5y－25＝0在y軸上的截距為5，故目標函數(shù)z＝kx＋y的斜率－k<－，即k>.將k＝2代入，過B的截距z＝2×1＋1＝3. 過C的截距z＝2×5＋2＝12.符合題意．故k＝2. 故應選A. 5．鐵礦石A和B的含鐵率

4、a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表： a b/萬噸 c/百萬元 A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9萬噸鐵，若要求CO2的排放量不超過2萬噸，則購買鐵礦石的最少費用為(　　) A．24百萬元 B．20百萬元 C．16百萬元 D．15百萬元 解析：選D.設(shè)購買A、B兩種鐵礦石分別為x萬噸、y萬噸，購買鐵礦石的費用為z百萬元，則 z＝3x＋6y.由題意可得約束條件為 作出可行域如圖所示，由圖可知，目標函數(shù)z＝3x＋6y在點A(1,2)處取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15.

5、 二、填空題 6．(2020·高考陜西卷)設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________. 解析：∵x2－4x＋n＝0有整數(shù)根， ∴x＝＝2±， ∴4－n為某個整數(shù)的平方且4－n≥0，∴n＝3或n＝4. 當n＝3時，x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3； 當n＝4時，x2－4x＋4＝0，得x＝2. ∴n＝3或n＝4. 答案：3或4 7．若實數(shù)x，y滿足則目標函數(shù)z＝的最大值是________． 解析：線性約束條件對應的可行域為△ABC(如圖)．而z＝為點(x，y)與(－1,0)連線的斜率．由圖形知，zmax＝＝2. 答案：2

6、 8．若線性目標函數(shù)z＝x＋y在線性約束條件下取得最大值時的最優(yōu)解只有一個，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：作出可行域如圖： 由圖可知直線y＝－x與y＝－x＋3平行，若最大值只有一個，則直線y＝a必須在直線y＝2x與y＝－x＋3的交點(1,2)的下方，故a≤2. 答案：a≤2 三、解答題 9．如果由約束條件所確定的平面區(qū)域的面積為S＝f(t)，試求f(t)的表達式． 解：由約束條件所確定的平面區(qū)域是五邊形ABCEP，如圖所示，其面積S＝f(t)＝S△OPD－S△AOB－S△ECD， 而S△OPD＝×1×2＝1， S△OAB＝t2，S△ECD＝(1－t)2

7、， 所以S＝f(t)＝1－t2－(1－t)2＝－t2＋t＋. 10．已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組. (1)求函數(shù)u＝3x－y的最大值和最小值； (2)求函數(shù)z＝x＋2y＋2的最大值和最小值． 解：(1)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖： 由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率為3，在y軸上的截距為－u，隨u變化的一組平行線． 由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的C點時，截距－u最大，即u最小，解方程組，得C(－2,3)， ∴umin＝3×(－2)－3＝－9. 當直線經(jīng)過可行域上的B點時，截距－u最小，即u最大，解方程組，得B(2,1)， ∴umax＝3×2－1＝

8、5. ∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9. (2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖： 由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率為－，在y軸上的截距為z－1，隨z變化的一組平行線，由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的A點時，截距z－1最小，即z最小，解方程組， 得A(－2，－3)， ∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6. 當直線與直線x＋2y＝4重合時，截距z－1最大，即z最大，∴zmax＝x＋2y＋2＝4＋2＝6. ∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6. 11．(探究選做)某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)

9、兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時．若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元． (1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤w(元)； (2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？ 解：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100－x－y，所以利潤w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300. (2)約束條件為 整理得 目標函數(shù)為w＝2x＋3y＋300.作出可行域．如圖所示： 初始直線l0：2x＋3y＝0，平移初始直線經(jīng)過點A時，w有最大值． 由得 最優(yōu)解為A(50,50)，所以wmax＝550元． 所以：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大為550元．