《2020年高考數(shù)學按章節(jié)分類匯編 第三章三角恒等變換 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學按章節(jié)分類匯編 第三章三角恒等變換 新人教A版必修4（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年高考數(shù)學按章節(jié)分類匯編（人教A必修四） 第三章三角恒等變換 一、選擇題 1 ．（2020年高考（重慶文）） （　?。? A． B． C． D． 2 ．（2020年高考（重慶理））設(shè)是方程的兩個根,則的值為 （　　） A． B． C．1 D．3 3 ．（2020年高考（陜西文））設(shè)向量=(1.)與=(-1, 2)垂直,則等于 A B C．0 D．-1 4 ．（2020年高考（遼寧文））已知,(0,π),則= （　?。? A．1 B． C． D．1 5 ．（2020年高考（遼寧理））已知,(0,π),則= （　?。? A．1

2、B． C． D．1 6．（2020年高考（江西文））若,則tan2α= （　?。? A．- B． C．- D． 7．（2020年高考（江西理））若tan+ =4,則sin2= （　?。? A． B． C． D． 8．（2020年高考（大綱文））已知為第二象限角,,則 （　?。? A． B． C． D． 9 ．（2020年高考（山東理））若,,則 （　?。? A． B． C． D． 10．（2020年高考（湖南理））函數(shù)f(x)=sinx-cos(x+)的值域為 （　?。? A．[ -2 ,2] B．[-,] C．[-1,1 ] D．[- , ] 11．（2020年高考（大綱理））已

3、知為第二象限角,,則 （　?。? A． B． C． D． 二、填空題 1．（2020年高考（大綱文））當函數(shù)取最大值時,____. 2．（ 2020年高考（江蘇））設(shè)為銳角,若,則的值為____. 3．（2020年高考（大綱理））當函數(shù)取得最大值時,_______________. 三、解答題 1．（2020年高考（四川文））已知函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和值域; (Ⅱ)若,求的值. 2．（2020年高考（湖南文））已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式; (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 3．（2020年高考（湖北文））

4、設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,其中為常數(shù),且 (1) 求函數(shù)的最小正周期; (2) 若的圖像經(jīng)過點,求函數(shù)的值域. 4．（2020年高考（福建文））某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù). (1) (2) (3) (4) (5) Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù) Ⅱ 根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論. 5．（2020年高考（北京文））已知函數(shù). (1)求的定義域及最小正周期; (2)求的單調(diào)遞減區(qū)間. 6．（2020年高考（天津理））已知函數(shù),. (

5、Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期; (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 7．（2020年高考（重慶理））(本小題滿分13分(Ⅰ)小問8分(Ⅱ)小問5分) 設(shè),其中 (Ⅰ)求函數(shù) 的值域 (Ⅱ)若在區(qū)間上為增函數(shù),求 的最大值. 8．（2020年高考（四川理））函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形. (Ⅰ)求的值及函數(shù)的值域; (Ⅱ)若,且,求的值. 9．（2020年高考（山東理））已知向量,函數(shù)的最大值為6. (Ⅰ)求; (Ⅱ)將函數(shù)的圖象向左平移個單

6、位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域. 10．（2020年高考（湖北理））已知向量,,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,其中,為常數(shù),且. (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期; (Ⅱ)若的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍. 11．（2020年高考（廣東理））(三角函數(shù))已知函數(shù)(其中)的最小正周期為. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)設(shè)、,,,求的值. 12．（2020年高考（福建理））某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù). (1) (2) (3) (4) (5) Ⅰ 試從上述五個式子中

7、選擇一個,求出這個常數(shù) Ⅱ 根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣三角恒等式,并證明你的結(jié)論. 13．（2020年高考（北京理））已知函數(shù). (1)求的定義域及最小正周期; (2)求的單調(diào)遞增區(qū)間. 14．（2020年高考（安徽理））設(shè)函數(shù) (I)求函數(shù)的最小正周期; (II)設(shè)函數(shù)對任意,有,且當時, ,求函數(shù)在上的解析式. 參考答案 一、選擇題 1. 【答案】:C 【解析】: 【考點定位】本題考查三角恒等變化,其關(guān)鍵是利用 2. 【答案】A 【解析】 【考點定位

8、】此題考查學生靈活運用韋達定理及兩角和的正切公式化簡求值. 3. 解析:,,,故選C. 4. 【答案】A 【解析】故選A 【點評】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力,屬于容易題. 5. 【答案】A 【解析一】 ,故選A 【解析二】 ,故選A 【點評】本題主要考查三角函數(shù)中的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力,難度適中. 6. 【答案】B 【解析】主要考查三角函數(shù)的運算,分子分母同時除以可得,帶入所求式可得結(jié)果. 7. D【解析】本題考查三角恒等變形式以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想. 因為,

9、所以.. 【點評】本題需求解正弦值,顯然必須切化弦,因此需利用公式轉(zhuǎn)化;另外,在轉(zhuǎn)化過程中常與“1”互相代換,從而達到化簡的目的;關(guān)于正弦、余弦的齊次分式,常將正弦、余弦轉(zhuǎn)化為正切,即弦化切,達到求解正切值的目的. 體現(xiàn)考綱中要求理解三角函數(shù)的基本關(guān)系式,二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 8.答案A 【命題意圖】本試題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的運用以及正弦二倍角公式的運用. 【解析】因為為第二象限角,故,而,故,所以,故選答案A. 9. 【解析】因為,所以,,所以,又,所以,,選D. 10. 【答案】B 【解析】 f(x)=sinx

10、-cos(x+),,值域為[-,]. 【點評】利用三角恒等變換把化成的形式,利用,求得的值域. 11. 答案A 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的公式以及二倍角公式的運用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值,然后然后利用二倍角的余弦公式,將所求的轉(zhuǎn)化為單角的正弦值和余弦值的問題. 【解析】,兩邊平方可得 是第二象限角,因此, 所以 法二:單位圓中函數(shù)線+估算,因為是第二象限的角,又 所以“正弦線”要比“余弦線”長一半多點,如圖,故的“余弦線”應(yīng)選. 二、填空題 1.答案: 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運用,求解值域的問題.

11、首先化為單一三角函數(shù),然后利用定義域求解角的范圍,從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點. 【解析】由 由可知 當且僅當即時取得最小值,時即取得最大值. 2. 【答案】. 【考點】同角三角函數(shù),倍角三角函數(shù),和角三角函數(shù). 【解析】∵為銳角,即,∴. ∵,∴.∴. ∴. ∴ . 3.答案: 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運用,求解值域的問題.首先化為單一三角函數(shù),然后利用定義域求解角的范圍,從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點. 【解析】由 由可知 當且僅當即時取得最小值,時即取得最大值. 三、解答題 1. [解析](1)由已知,

12、f(x)= 所以f(x)的最小正周期為2,值域為 (2)由(1)知,f()= 所以cos(). 所以 , [點評]本小題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識,考查運算能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想. 2. 【解析】(Ⅰ)由題設(shè)圖像知,周期. 因為點在函數(shù)圖像上,所以. 又即. 又點在函數(shù)圖像上,所以,故函數(shù)f(x)的解析式為 (Ⅱ) 由得 的單調(diào)遞增區(qū)間是 【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).第一問結(jié)合圖形求得周期從而求得.再利用特殊點在圖像上求出,從而求出f(

13、x)的解析式;第二問運用第一問結(jié)論和三角恒等變換及的單調(diào)性求得. 3. 【解析】(1)因為 由直線是圖像的一條對稱軸,可得 所以,即 又,所以時,,故的最小正周期是. (2)由的圖象過點,得 即,即 故,函數(shù)的值域為. 【點評】本題考查三角函數(shù)的最小正周期,三角恒等變形;考查轉(zhuǎn)化與劃歸,運算求解的能力.二倍角公式,輔助角公式在三角恒等變形中應(yīng)用廣泛,它在三角恒等變形中占有重要的地位,可謂是百考不厭. 求三角函數(shù)的最小正周期,一般運用公式來求解;求三角函數(shù)的值域,一般先根據(jù)自變量的范圍確定函數(shù)的范圍.來年需注意三角函數(shù)的單調(diào)性,圖象變換,解三角形等考查.

14、 4. 【考點定位】本題主要考查同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式,考查運算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想. 解:(1)選擇(2)式計算如下 (2)證明: 5. 【考點定位】本題考查三角函數(shù),三角函數(shù)難度較低,此類型題平時的練習中練習得較多,考生應(yīng)該覺得非常容易入手. 解:(1)由得,故的定義域為. 因為===, 所以的最小正周期. (2)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 由得 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為 6. 【命題意圖】本題考查兩角和與差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函數(shù)的最小周期,單調(diào)性等知識. 所以

15、,的最小正周期. (2)因為在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又,,故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為. 【點評】該試題關(guān)鍵在于將已知的函數(shù)表達式化為的數(shù)學模型,再根據(jù)此三角模型的圖像與性質(zhì)進行解題即可. 7. 【考點定位】本題以三角函數(shù)的化簡求值為主線,三角函數(shù)的性質(zhì)為考查目的的一道綜合題,考查學生分析問題解決問題的能力,由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件可列,從而解得的取值范圍,即可得的最在值. 解:(1) 因,所以函數(shù)的值域為 (2)因在每個閉區(qū)間上為增函數(shù),故在每個閉區(qū)間上為增函數(shù). 依題意知對某個成立,此時必有,于是 ,解得,故的最大值為.

16、8. [解析](Ⅰ)由已知可得: =3cosωx+ 又由于正三角形ABC的高為2,則BC=4 所以,函數(shù) 所以,函數(shù) (Ⅱ)因為(Ⅰ)有 由x0 所以, 故 [點評]本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)同三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識,考查運算能力,考查樹形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想. 9.解析:(Ⅰ), 則; (Ⅱ)函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移個單位得到函數(shù)的圖象, 再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù). 當時,,. 故函數(shù)在上的值域為. 另解:由可得,令,

17、 則,而,則, 于是, 故,即函數(shù)在上的值域為. 10.考點分析:本題考察三角恒等變化,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì). 解析:(Ⅰ)因為 . 由直線是圖象的一條對稱軸,可得, 所以,即. 又,,所以,故. 所以的最小正周期是. (Ⅱ)由的圖象過點,得, 即,即. 故, 由

18、,有, 所以,得, 故函數(shù)在上的取值范圍為. 11.解析:(Ⅰ),所以. (Ⅱ),所以.,所以.因為、,所以,, 所以. 12. 【考點定位】本題主要考查同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、考查運算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想. 解:(1)選擇(2)式計算如下 (2)證明: 13. 【考點定位】本題考醒三角函數(shù)知識,此類型題在平時練習時練得較多,考生應(yīng)該覺得非常容易入手. 解:=== =, (1) 原函數(shù)的定義域為,最小正周期為π; (2)原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,. 14. 【解析】 (I)函數(shù)的最小正周期 (2)當時, 當時, 當時, 得:函數(shù)在上的解析式為