《2020高一數(shù)學(xué) 正弦定理學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高一數(shù)學(xué) 正弦定理學(xué)案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020高一數(shù)學(xué) 正弦定理學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 掌握正弦定理及其證明，能夠運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題； 2. 提供適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． 二、教學(xué)過程： 1、復(fù)習(xí)舊知：三角形函數(shù)定義 2、問題情境 從金字塔的建造到尼羅河兩岸的土地丈量，從大禹治水到都江堰的修建，從天文觀測到精密儀器的制造，人們都離不開對幾何圖形的測量、設(shè)計和計算．測量河流兩岸兩碼頭之間的距離，確定待建隧道的長度，確定衛(wèi)星的角度與高度等等，所有這些問題，都可以轉(zhuǎn)化為求三角形的邊或角的問題，這就需要我們進一步探索三角形中的邊角關(guān)系． 探索1　我們前面學(xué)習(xí)過直

2、角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt中，設(shè)，那么邊角之間有哪些關(guān)系？ 探索2　在Rt中，我們得到，對于任意三角形，這個結(jié)論還成立嗎？ 3、學(xué)生活動 把學(xué)生分成兩組，一組驗證結(jié)論對于銳角三角形是否成立，另一組驗證結(jié)論對于鈍角三角形是否成立． 學(xué)生通過畫三角形、測量長度及角度，再進行計算，得出結(jié)論成立． 教師再通過幾何畫板軟件進行驗證（如圖1）．對于驗證的結(jié)果不成立的情況，指出這是由于測量的誤差或者計算的錯誤造成的．引出課題——正弦定理． 四、問題解決： 探索3　這個結(jié)論對于任意三角形可以證明是成立的．不妨設(shè)為最大角，若為直角，我們已經(jīng)證明結(jié)論成立，如何證明為銳角、鈍角時結(jié)論成立？

3、 師生共同活動，注意啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生作輔助線，將銳角、鈍角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，進而探索證明過程． 探索4　充分挖掘三角形中的等量關(guān)系，可以探索出不同的證明方法，我們知道向量也是解決問題的重要工具，因此能否從向量的角度來證明這個結(jié)論呢？ 這里運用向量的數(shù)量積將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量等式，我們運用不同的方法證明了三角形中的一個重要定理． 探索5　這個式子中包含哪幾個式子？每個式子中有幾個量？它可以解決斜三角型中的哪些類型的問題？ 正弦定理可以解決兩類三角形問題： （1）

4、 （2） 五、數(shù)學(xué)運用 例題 在中： （1）已知，，，求，，； （2）已知，，，求，，； （3）已知，，，解這個三角形． 學(xué)生思考：已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，為什么分別會出現(xiàn)兩解、一解和無解的情況呢？ 六、.課堂練習(xí): 1.（口答）一個三角形的兩角和邊分別是和，若角所對邊的長為8，那么角所對邊的長是 .

5、2. 在中： （1）已知，求，； （2）已知，求，． 3.根據(jù)下列條件解三角形： （1），， （2），， 七、課堂小結(jié) 八、課后作業(yè) 1、在中，已知，，，則 ， ． 2、在中，如果，，，那么 ，的面積是 ． 3、在中，，，則 ． 4、在△ABC中，已知∠B=，,則∠A的值是 5、△ABC中，，A=，則邊= 6、在△ABC中，已知，，∠A=，則∠B= 7、在△ABC中，，則∠A= ____

6、 8、在三角形ABC中，、、所對的角分別為A、B、C，且，則△ABC是 三角形。 9、在△ABC中，A=450，B=600，則 10、在△ABC中，，則＝ 拓展延伸 11、已知在△ABC中，=10，∠A=，∠C=，求，和∠B 12、在△ABC中，，∠B=，=1，求和∠A、∠C 13、在△ABC中，=15，=10，A=，CE、CF三等分∠C，求CE、CF的長。 14、已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，S是△ABC的面積，若a=4，b=5，S=，求c的長度。