《2020高三數(shù)學二輪復習 第一篇 專題3 第1課時練習 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高三數(shù)學二輪復習 第一篇 專題3 第1課時練習 理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題3 第1課時 (本欄目內容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．(2020·北京懷柔)在數(shù)列{an }中，an＝n2－9n－100，則最小的項是(　　) A．第4項　　　　　　　　　 B．第5項 C．第6項 D．第4項或第5項 解析：　∵an＝2－－100，∴n＝4或5時，an最?。? 答案：　D 2．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a7＝4a42，a2＝2，則a1＝(　　) A．1 B. C．2 D. 解析：　設等比數(shù)列{an}的公比為q，其中q>0，則有，由此解得q＝2，a1＝1，選A. 答案：　A 3．已知各項不為0

2、的等差數(shù)列{an}，滿足2a3－a72＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6b8＝(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 解析：　因為a3＋a11＝2a7，所以4a7－a72＝0，解得a7＝4， 所以b6b8＝b72＝a72＝16. 答案：　D 4．(2020·山東卷)設{an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：　設{an}的首項為a1，公比為q，若a1＜a2，則q＞1，從而有a1qn－1＜a1q

3、n，即an＜an＋1，因此{an}是遞增的等比數(shù)列；反之，若{an}是遞增數(shù)列且a1＞0，則必有q＞1，故a1＜a2，因此選C. 答案：　C 5．(2020·四川卷)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，則a6＝(　　) A．3×44 B．3×44＋1 C．45 D．45＋1 解析：　當n≥1時，an＋1＝3Sn，則an＋2＝3Sn＋1， ∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1. ∴該數(shù)列從第二項開始是以4為公比的等比數(shù)列． 又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝ ∴當n＝6時，a6＝3×46－2＝3

4、×44. 答案：　A 6．等差數(shù)列{an}的前16項和為640，前16項中偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為22∶18，則公差d，的值分別是(　　) A．8， B．9， C．9， D．8， 解析：　設S奇＝a1＋a3＋…＋a15，S偶＝a2＋a4＋…＋a16，則有S偶－S奇＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a16－a15)＝8d， ＝＝. 由解得 因此d＝＝＝8，＝＝.故選D. 答案：　D 二、填空題 7．(2020·廣東卷)等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________. 解析：　設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則

5、S9－S4＝0，即a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7＝0，故a7＝0.而ak＋a4＝0，故k＝10. 答案：　10 8．已知數(shù)列{an}滿足an＝，a1＝1，則an＝________. 解析：　取倒數(shù)：＝＝3＋， ∴是等差數(shù)列，＝＋3(n－1)＝1＋3(n－1)?an＝. 答案：　 9．在如下數(shù)表中，已知每行的數(shù)都成等比數(shù)列，第一列數(shù)成等差數(shù)列，那么位于下表中的第n行第n列的數(shù)是________. 第1列 第2列 第3列 … 第1行 1 2 4 … 第2行 2 6 18 … 第3行 3 12 48 … … … … … …

6、解析：　從上述分析，可得第n行第1列的數(shù)為n，第n行的公比為n＋1，即第n行是以n為首項，以n＋1為公比的等比數(shù)列，所以第n行第n列的數(shù)是n(n＋1)n－1.故填n(n＋1)n－1. 答案：　n(n＋1)n－1 三、解答題 10．已知{an}是遞增的等差數(shù)列，滿足a2·a4＝3，a1＋a5＝4. (1)求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和公式； (2)設數(shù)列{bn}對n∈N*均有＋＋…＋＝an＋1成立，求數(shù)列{bn}的通項公式． 解析：　(1)∵a1＋a5＝a2＋a4＝4，再由a2·a4＝3， 可解得a2＝1，a4＝3或a2＝3，a4＝1(舍去)． ∴d＝＝1，∴an＝1＋1·(

7、n－2)＝n－1， Sn＝(a2＋an－1)＝. (2)由＋＋…＋＝an＋1得，當n≥2時，＋＋…＋＝an， 兩式相減，得＝an＋1－an＝1(n≥2)， ∴bn＝3n(n≥2)， 當n＝1時，＝a2，∵a2＝1，∴b1＝3，也適合上式． ∴bn＝3n. 11．已知數(shù)列{log2(an－1)}為等差數(shù)列，且a1＝3，a2＝5. (1)求證：數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列； (2)求＋＋…＋的值． 解析：　(1)證明：設log2(an－1)－log2(an－1－1)＝d(n≥2)，因為a1＝3，a2＝5， 所以d＝log2(a2－1)－log2(a1－1)＝log24－log2

8、2＝1， 所以log2(an－1)＝n，所以an－1＝2n， 所以＝2(n≥2)， 所以{an－1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列． (2)由(1)可得an－1＝(a1－1)·2n－1，所以an＝2n＋1， 所以＋＋…＋＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－. 12．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝2且Sn＝Sn－1＋2n(n≥2，n∈N*)． (1)求Sn； (2)是否存在等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a9？若存在，則求出數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，則說明理由． 解析：　(1)因為Sn＝Sn－1＋2n， 所以有Sn－Sn－1＝2n對n≥2，n∈N*成立， 即an＝2n對n≥2，n∈N*成立，又a1＝S1＝2·1， 所以an＝2n對n∈N*成立． 所以an＋1－an＝2對n∈N*成立，所以{an}是等差數(shù)列． 所以有Sn＝·n＝n2＋n，n∈N*. (2)存在． 由(1)知，an＝2n，對n∈N*成立， 所以有a3＝6，a9＝18，又a1＝2， 所以有b1＝2，b2＝6，b3＝18，則＝＝3， 所以存在以b1＝2為首項，公比為3的等比數(shù)列{bn}， 其通項公式為bn＝2·3n－1.