《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算知識(shí)歸納素材 北師大版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算知識(shí)歸納素材 北師大版選修1-1（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 知識(shí)歸納：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 一、幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1.公式1　C′=0(C為常數(shù)) 2.公式2　(xn)′=nxn-1(n∈Q) 3.公式3　(sinx)′=cosx 4.公式4　(cosx)′=-sinx 5.y=C(C是常數(shù))，求y′. 解：y=f(x)=C， ∴Δy=f(x+Δx)-f(x)=C-C=0, =0. Y′=C′==0,∴y′=0. 6.y=sinx,求y′ 解：Δy=sin(x+Δx)-sinx =sinxcosΔx+cosxsinΔx-sinx, , ∴ =-2sinx·1·0+cosx=cosx. ∴y′=cosx. 7. y=

2、cosx,求y′. 解：Δy=cos(x+Δx)-cosx =cosxcosΔx-sinxsinΔx-cosx, =-2cosx·1·0-sinx=-sinx, ∴y′=-sinx. 二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 1．常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： （1）(C為常數(shù))； （2）()； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則： 法則1 　． 法則2 , ． 法則3 ． 3. 和或差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和或差. 證明：y=f(x)=u(x)±v(x), Δy=u(x+Δx)±v(x+Δx)-［

3、u(x)±v(x)］ =u(x+Δx)-u(x)±［v(x+Δx)-v(x)］ =Δu±Δv. ∴. ∴ =u′(x)±v′(x), 即y′=(u±v)′=u′±v′. 4. 兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即(uv)′=u′v+uv′. 證明：y=f(x)=u(x)v(x), Δy=u(x+Δx)v(x+Δx)-u(x)v(x) =u(x+Δx)v(x+Δx)-u(x)v(x+Δx)+u(x)v(x+Δx)-u(x)v(x) =［u(x+Δx)-u(x)］v(x+Δx)+u(x)·［v(x+Δx)-v(x)］. ∴. ∵v(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)， ∴v(x)在點(diǎn)x處連續(xù). ∴當(dāng)Δx→0時(shí)，v(x+Δx)→v(x). ∴ =u′(x)v(x)+u(x)v′(x). ∴y′=(uv)′=u′v+uv′. 5. 兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方, 即 (v≠0). 證明：, = = =, . ∵v(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，所以v(x)在點(diǎn)x處連續(xù), ∴當(dāng)Δx→0時(shí)，v(x+Δx)→v(x). ∴, 即.