隨機(jī)事件的概率 【教學(xué)目的】使學(xué)生了解一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性，又在大量重復(fù)試驗(yàn)中存在著一種客觀規(guī)律性——頻率的穩(wěn)定性，以引出隨機(jī)事件概率的意義和計(jì)算方法。 【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】深刻理解隨機(jī)事件在試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小的刻劃方法，是用客觀存在著的一個(gè)小于1的正數(shù)來(lái)表示。 【教學(xué)過(guò)程】 一、前言 從這節(jié)開(kāi)始，大約用12課時(shí)來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支——“概率論”初步?！案怕收摗笔茄芯侩S機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的科學(xué)，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，“概率論”在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。在現(xiàn)實(shí)世界中，隨機(jī)現(xiàn)象是廣泛存在的，而“概率論”正是一門(mén)從數(shù)量這一側(cè)面研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。學(xué)習(xí)這一章之后對(duì)有些事件的發(fā)生或不發(fā)生或發(fā)生的可能性是百分之幾有個(gè)估計(jì)和推算。這對(duì)是否能完成某一任務(wù)有一定的了解。從而增強(qiáng)在工作中的主動(dòng)性，減少在工作中的盲目性，使工作能達(dá)到預(yù)想的最好結(jié)果。 二、新課引入 在實(shí)際生活中，往往在完全相同的綜合條件下出現(xiàn)的結(jié)果是不相同的。為了敘述的方便，我們把條件每實(shí)現(xiàn)一次，叫做進(jìn)行一次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果中所發(fā)生的現(xiàn)象叫做事件。由于在一定的條件下某些結(jié)果是一定發(fā)生或一定不發(fā)生或可發(fā)生也可不發(fā)生，所以事件被分為必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件三種。 這節(jié)課要通過(guò)幾個(gè)實(shí)例說(shuō)明現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在著以上三種事件；這節(jié)課還要通過(guò)實(shí)例說(shuō)明一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生是存在著統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率總是在某個(gè)常數(shù)附近擺。我們給這個(gè)常數(shù)取一個(gè)名字，叫做這個(gè)隨機(jī)事件的概率。它從數(shù)量上反映了這個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小。 三、進(jìn)行新課 1.事件：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。 事件共分三種：必然事件記作U（在一定的條件下必然要發(fā)生的事件），不可能事件記作V（在一定的條件下不可能發(fā)生的事件）、隨機(jī)事件記作A、B等（在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件）。 2.隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生具有一定的規(guī)律性，或稱(chēng)隨機(jī)事件頻率的穩(wěn)定性，現(xiàn)在引出概率的統(tǒng)計(jì)定義：在n次重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的次數(shù)為m次，則稱(chēng)事件A發(fā)生的頻率m/n為事件A的概率，記作P（A）。 由于隨機(jī)事件A在各次試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以它在n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)（稱(chēng)為頻數(shù)）m可能等于0（n次試驗(yàn)中A一次也不發(fā)生），可能等于1（n次試驗(yàn)中A只發(fā)生一次），……也可能等于n（n次試驗(yàn)中A每次都發(fā)生）。我們說(shuō)，事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的頻數(shù)m是一個(gè)隨機(jī)變量，它可能取得0、1、2、…、n這n+1個(gè)數(shù)中的任一個(gè)值。于是，隨機(jī)事件A的頻率P（A）=m/n也是一個(gè)隨機(jī)變量，它可能取得的值介于0與1之間，即0≤P（A）≤1。特別，必然事件的概率為1，即P（U）=1；不可能事件的概率為0，即P（V）=0。這里說(shuō)明隨機(jī)事件的頻率究竟取得什么值具有隨機(jī)性。然而，經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)試驗(yàn)重復(fù)多次時(shí)隨機(jī)事件的頻率又具有穩(wěn)定性。除教材中拋擲錢(qián)幣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果外，這里我們?cè)倥e一個(gè)例子。 例  進(jìn)行這樣的試驗(yàn)：從0、1、2、…、9這十個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，重復(fù)進(jìn)行這個(gè)試驗(yàn)10000次，將每次取得的數(shù)字依次記下來(lái)，我們就得到一個(gè)包括10000個(gè)數(shù)字的“隨機(jī)數(shù)表”。在這個(gè)隨機(jī)數(shù)表里，可以發(fā)現(xiàn)0、1、2、…、9這十個(gè)數(shù)字中各個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.1附近。現(xiàn)在我們把一個(gè)隨機(jī)數(shù)表等分為10段，每段包括1000個(gè)隨機(jī)數(shù)，統(tǒng)計(jì)每100個(gè)隨機(jī)數(shù)中數(shù)字“7”出現(xiàn)的頻率，得到如下的結(jié)果： 3.利用概率的統(tǒng)計(jì)定義，在計(jì)算每一個(gè)隨機(jī)事件概率時(shí)都要通過(guò)大量重復(fù)的試驗(yàn)，列出一個(gè)表格，從表格中找到某事件出現(xiàn)頻率的近似值作為所求概率。這從某種意義上說(shuō)是很繁瑣的。在下一節(jié)中介紹第二種求隨機(jī)事件概率的方法。 四、鞏固新課 1.指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，進(jìn)一步了解隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率m/n總是接近于某個(gè)常數(shù)，以加深對(duì)概率概念實(shí)質(zhì)的理解。 2.提問(wèn)： （1）試舉出兩個(gè)必然事件和不可能事件的實(shí)例。 （2）不可能事件的概率為什么是0？ （3）必然事件的概率為什么是1？ （4）隨機(jī)事件的概率為什么是小于1的正數(shù)？它是否可能為負(fù)數(shù)？ 五、小結(jié) 隨機(jī)事件在現(xiàn)實(shí)世界中是廣泛存在的。在一次試驗(yàn)中，事件是否發(fā)生雖然帶有偶然性，但在大量重復(fù)試驗(yàn)下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，即事件發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就叫做這一事件的概率，記作P（A）。 且0≤P（A）≤1。 六、布置作業(yè) 1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件： （1）如果a，b都是實(shí)數(shù)，那么a·b=b·a。 （2）八月的北京氣溫在攝氏零下40℃。 （3）校對(duì)印刷廠送來(lái)的清樣，每一萬(wàn)字中有錯(cuò)、漏字10個(gè)。 2.兩位同學(xué)各自進(jìn)行一次拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，在拋擲1000次的情況下，統(tǒng)計(jì)一下出現(xiàn)國(guó)徽面向上的次數(shù)m，然后再計(jì)算m/1000，以求得拋擲硬幣事件的統(tǒng)計(jì)概率，再把兩位同學(xué)做出的結(jié)果作一比較。