《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(九)數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列配套作業(yè) 文（解析版新課標(biāo)）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(九)數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列配套作業(yè) 文（解析版新課標(biāo)）（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時(shí)集訓(xùn)(九) [第9講　數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列] (時(shí)間：45分鐘) 1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝2an－1，那么數(shù)列{an－1}(　　) A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列 C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 2．在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a5＋a9＝，則tan(a4＋a6)＝(　　) A. B. C．1 D．－1 3．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3，a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S10的值為(　　) A．－110 B．－90 C．90

2、 D．110 4．在數(shù)列{an}中，若a1＝2，且對任意的正整數(shù)p，q都有ap＋q＝ap·aq，則a8的值為(　　) A．256 B．128 C．64 D．32 5．等比數(shù)列{an}中，a3＝6，前三項(xiàng)和S3＝18，則公比q的值為(　　) A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 6．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，以后各項(xiàng)由公式＝(n≥2)給出，則a10等于(　　) A. B. C．10 D．9 7．已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3＞0，則f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(　　) A．恒為正數(shù)

3、 B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可正可負(fù) 8．已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝則a2 012等于(　　) A. B. C. D. 9．觀察下列等式 1＝1， 2＋3＋4＝9， 3＋4＋5＋6＋7＝25， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49， … 照此規(guī)律，第n個(gè)等式為__________________． 10．已知遞增的等比數(shù)列{an}中，a2＋a8＝3，a3·a7＝2，則＝________． 11．若關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0與x2－x＋b＝0的四個(gè)根組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則a＋b＝________． 12．在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈

4、N*，都有anan＋1an＋2＝k(k為常數(shù))，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1＝1，a2＝2，公積為8，則a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________． 13．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為正整數(shù)，公差為正偶數(shù)，且a5≥10，S15<255. (1)求通項(xiàng)an； (2)若數(shù)列a1，a3，ab1，ab2，ab3，…，abn，…成等比數(shù)列，試找出所有的n∈N*，使cn＝為正整數(shù)，說明你的理由． 14．在數(shù)列{an}中，a1＝，點(diǎn)(an，an＋1)在直線y＝x＋上． (1)求

5、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)記bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 15．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)． (1)寫出a2，a3的值(只寫結(jié)果)，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝＋＋＋…＋，求bn的最大值． 專題限時(shí)集訓(xùn)(九) 【基礎(chǔ)演練】 1．B　[解析] 由an＋1＝2an－1得an＋1－1＝2(an－1)，而a1－1＝2≠0，所以＝2.故選B. 2．A　[解析] 由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1＋a5

6、＋a9＝3a5，a4＋a6＝2a5，所以a4＋a6＝(a1＋a5＋a9)＝×＝， 所以tan(a4＋a6)＝tan＝.故選A. 3．D　[解析] 因?yàn)閍7是a3，a9的等比中項(xiàng)，所以a＝a3a9，又公差為－2，所以(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，所以通項(xiàng)公式an＝20＋(n－1)(－2)＝22－2n，所以S10＝＝5(20＋2)＝110. 4．A　[解析] 由ap＋q＝ap·aq，令p＝n，q＝1，則an＋1＝an·a1，即＝2，所以{an}是以2為公比的等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，故a8＝2×27＝28＝256. 【提升訓(xùn)練】 5．C　[解析] ∵S3＝18，

7、∴a1＋a2＝(1＋q)＝12?2q2－q－1＝0?q＝1或q＝－，故選C. 6．B　[解析] 依題意＝(n≥2)，得a10＝a1···…·＝1×××…×＝.故選B. 7．A　[解析] f(0)＝0，a3＞0，f(a3)＞f(0)＝0，又a1＋a5＝2a3＞0，所以a1＞－a5即f(a1)＞f(－a5)，于是f(a1)＋f(a5)＞0.故選A. 8．C　[解析] 當(dāng)a1＝時(shí)，a2＝2×－1＝，a3＝2×－1＝，a4＝2×＝，a5＝2×＝.所以數(shù)列{an}的周期為4，而＝503，所以a2 012＝a4＝.故選C. 9．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 [解析

8、] 依題意，等式的第一項(xiàng)依次為1，2，3，…，由此知等式的第n項(xiàng)為n；最后一項(xiàng)為1，4，7，10，…，由此知最后一項(xiàng)為3n－2.于是，第n個(gè)等式為n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.故填n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2. 10.　[解析] 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則由條件a3·a7＝a2·a8＝2，又a2＋a8＝3，且{an}是遞增數(shù)列，知a20，解得a2＝1，a8＝2，所以q6＝2，故＝q3＝. 11.　[解析] 設(shè)兩個(gè)方程的根分別為x1、x4和x2、x3.因?yàn)閤1＋x4＝x2＋x3＝1，所以x1＝，x4＝，從而x2

9、＝，x3＝.則a＝x1x4＝，b＝x2x3＝，或a＝，b＝.于是a＋b＝＋＝. 12．28　[解析] 依題意得，數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28. 13．解：(1)因?yàn)镾15＝15a8，設(shè){an}的公差為d，則有 由①得－a1－4d≤－10，③ ②＋③有3d<7?d<，所以d＝2. 將d＝2代入①，②有a1≥2且a1<3，所以a1＝2. 故an＝2＋(n－1)×2，即an＝2n(n∈N*)． (2)由(1)可知a1＝2，a3＝6，∴公比q＝＝3， abn＝2·3(n＋

10、2)－1＝2·3n＋1.又abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn， 所以2·3n＋1＝2bn，即bn＝3n＋1，故cn＝. 此時(shí)當(dāng)n＝1，3，5時(shí)符合要求；當(dāng)n＝2，4時(shí)不符合要求． 由此可猜想：當(dāng)且僅當(dāng)n＝2k－1，k∈N*時(shí)，cn為正整數(shù)． 證明如下： 逆用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有：cn＝×＝ (1＋3＋32＋…＋3n)． 當(dāng)n＝2k，k∈N*時(shí)，上式括號內(nèi)為奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和，為奇數(shù)，此時(shí)cn?N*； 當(dāng)n＝2k－1，k∈N*時(shí)，上式括號內(nèi)為偶數(shù)個(gè)奇數(shù)之和，為偶數(shù)，此時(shí)cn∈N*. 故滿足要求的所有n為n＝2k－1，k∈N*. 14．解：(1)由已知得an＋1＝an＋，即

11、an＋1－an＝. 所以數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列， 即an＝＋(n－1)＝. (2)由(1)得bn＝＝，即bn＝4－， 所以Tn＝4＝41－＝. 15．解：(1)因?yàn)閍1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N)， 所以a2＝6，a3＝12. 當(dāng)n≥2時(shí)，an－an－1＝2n，an－1－an－2＝2(n－1)，…，a3－a2＝2×3，a2－a1＝2×2， 所以an－a1＝2[n＋(n－1)＋…＋3＋2]， 即an＝2[n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1]＝2·＝n(n＋1)． 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1×(1＋1)＝2也滿足上式． 于是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n(n＋1)． (2)bn＝＋＋…＋＝＋ ＋…＋ ＝－＋－＋…＋－ ＝－＝＝. 令f(x)＝2x＋(x≥1)，則f′(x)＝2－， 當(dāng)x≥1時(shí)，f′(x)>0恒成立， 所以f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，故當(dāng)x＝1時(shí)， f(x)min＝f(1)＝3， 即當(dāng)n＝1時(shí)，(bn)max＝.