2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(三)函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用配套作業(yè) 文(解析版新課標(biāo))
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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(三)函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用配套作業(yè) 文(解析版新課標(biāo))
專題限時(shí)集訓(xùn)(三)
[第3講 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用]
(時(shí)間:45分鐘)
1.函數(shù)f(x)=log2x-的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
2.若一根蠟燭長(zhǎng)20 cm,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5 cm,則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為( )
圖3-1
3.有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
則最佳的體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是( )
A.v=log2t B.v=2t-2
C.v= D.v=2t-2
4.函數(shù)f(x)=3cosx-log2x-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如圖3-2的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn),但不宜用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是( )
圖3-2
6.設(shè)f(x)=ex+x-4,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
7.如圖3-3所示,有一個(gè)直角墻角,兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng),在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0<a<12)和4 m,不考慮樹的粗細(xì),現(xiàn)在用16 m長(zhǎng)的籬笆,借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃的面積為S m2,S的最大值為f(a),若將這棵樹圍在花圃內(nèi),則函數(shù)u=f(a)的圖象大致是( )
圖3-3
圖3-4
8.若函數(shù)f(x)=ax+b的零點(diǎn)為2,那么函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)是( )
A.0,2 B.0,
C.0,- D.2,
9.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-1,1)上的圖象是連續(xù)的,且方程f(x)=0在(-1,1)上僅有一個(gè)實(shí)根0,則f(-1)·f(1)的值( )
A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.無(wú)法確定
10.已知函數(shù)f(x)=lnx-x+2有一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(k,k+1)(k∈N*),則k的值為________.
11.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求m的取值范圍;
(2)若方程兩根均在(0,1)內(nèi),求m的取值范圍.
13.省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x(小時(shí))的關(guān)系為f(x)=+2a+,x∈[0,24].其中a是與氣候有關(guān)的參數(shù),且a∈,若取每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù),并記為M(a).
(1)令t=,x∈[0,24],求t的取值范圍;
(2)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2,試問(wèn):目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo).
14.設(shè)函數(shù)f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx.
(1)當(dāng)m=2時(shí),求函數(shù)y=f(x)在[1,m]上的最大值;
(2)記函數(shù)p(x)=f(x)-g(x),若函數(shù)p(x)有零點(diǎn),求m的取值范圍.
專題限時(shí)集訓(xùn)(三)
【基礎(chǔ)演練】
1.B [解析] 依題意,因?yàn)閒(1)=log21-1=-1<0,f(2)=log22-=1-=>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(1,2).
2.B [解析] 依題意,由所給出的函數(shù)圖象可求得函數(shù)解析式為h=20-5t(0≤t≤4),對(duì)照選項(xiàng)可知圖象應(yīng)為B.故選B.
3.C [解析] 將表中的數(shù)據(jù)代入各選項(xiàng)中的函數(shù)解析式驗(yàn)證,可知只有v=滿足.故選C.
4.B [解析] 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=3cosx和y=log2x+的圖象,可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.
【提升訓(xùn)練】
5.B [解析] 分析選項(xiàng)中所給圖象,只有B兩側(cè)的函數(shù)值是同號(hào)的,所以不能用二分法求解.故選B.
6.C [解析] f(1)=e-3<0,f(2)=e2-2>0,故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)內(nèi).
7.C [解析] 設(shè)CD=x,依題意,得S=x(16-x)(4<x<16-a),所以Smax=f(a)=對(duì)照?qǐng)D象知,C符合函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的圖象.故選C.
8.C [解析] 由已知f(2)=2a+b=0,可得b=-2a,則g(x)=-2ax2-ax,令g(x)=0得x=0或x=-,所以g(x)的零點(diǎn)是0或-,故選C.
9.D [解析] 由題意,知函數(shù)f(x)在(-1,1)上有零點(diǎn)0,該零點(diǎn)可能是變號(hào)零點(diǎn),也可能是不變號(hào)零點(diǎn),所以f(-1)·f(1)的符號(hào)不定,如f(x)=x2,f(x)=x.
10.3 [解析] 由題意知,f(3)=ln3-1>0,f(4)=ln4-2<0,所以該函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(3,4)內(nèi),由此可得k=3.故填3.
11.(0,1) [解析] 畫出函數(shù)f(x)=的圖象(如圖),由函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),結(jié)合圖象得0<m<1.故填(0,1).
12.解:(1)條件說(shuō)明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(-1,0)和(1,2)內(nèi),畫出示意圖,得
?
∴-<m<-.
(2)拋物線與x軸交點(diǎn)落在區(qū)間(0,1)內(nèi),列不等式組得-<m≤1-.
(這里0<-m<1是因?yàn)閷?duì)稱軸x=-m對(duì)應(yīng)的-m應(yīng)在區(qū)間(0,1)內(nèi)過(guò))
13.解:(1)當(dāng)x=0時(shí),t=0;
當(dāng)0<x≤24時(shí),x+≥2(當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)),∴t==∈,即t的取值范圍是.
(2)當(dāng)a∈時(shí),記g(t)=|t-a|+2a+,
則g(t)=
∵g(t)在[0,a]上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
且g(0)=3a+,g=a+,g(0)-g=2.
故M(a)=
即M(a)=
∴當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí),M(a)≤2.
故當(dāng)0≤a≤時(shí)不超標(biāo),當(dāng)<a≤時(shí)超標(biāo).
14.解:(1)當(dāng)m=2,x∈[1,2]時(shí),
f(x)=x·(x-1)+2=x2-x+2=x-2+.
∵函數(shù)y=f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,
∴f(x)max=f(2)=4,即f(x)在[1,2]上的最大值為4.
(2)函數(shù)p(x)的定義域?yàn)?0,+∞),函數(shù)p(x)有零點(diǎn),即方程f(x)-g(x)=x|x-1|-lnx+m=0有解,即m=lnx-x|x-1|有解,令h(x)=lnx-x|x-1|.
當(dāng)x∈(0,1]時(shí),h(x)=x2-x+lnx.
∵h(yuǎn)′(x)=2x+-1≥2-1>0當(dāng)且僅當(dāng)2x=時(shí)取“=”,∴函數(shù)h(x)在(0,1]上是增函數(shù),∴h(x)≤h(1)=0.
當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h(x)=-x2+x+lnx.
∵h(yuǎn)′(x)=-2x++1==-<0,∴函數(shù)h(x)在(1,+∞)上是減函數(shù),
∴h(x)<h(1)=0,∴方程m=lnx-x|x-1|有解時(shí),m≤0,
即函數(shù)p(x)有零點(diǎn)時(shí),m的取值范圍為(-∞,0].