專題限時(shí)集訓(xùn)(十七)B [第17講　排列、組合與二項(xiàng)式定理] (時(shí)間：30分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．－24 B．－6 C．6 D．24 2．從5位男生，4位女生中選派4位代表參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中至少有兩位男生，且至少有1位女生的選法共有(　　) A．80種 B．100種 C．120種 D．240種 3.的展開式中x2的系數(shù)為(　　) A．－240 B．240 C．－60 D．60 4．在某次中外海上聯(lián)合搜救演習(xí)中，參加演習(xí)的中方有4艘船、3架飛機(jī)；外方有5艘船、2架飛機(jī)，若從中、外兩組中各選出2個(gè)單位(1架飛機(jī)或1艘船都作為一個(gè)單位，所有的船只兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同)，且選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有(　　) A．38種 B．120種 C．160種 D．180種 5．4個(gè)家庭到某景點(diǎn)旅游，該景點(diǎn)有4條路線可供游覽，其中恰有1條路線沒有被這4個(gè)家庭中的任何1個(gè)游覽的情況有(　　) A．81種 B．36種 C．72種 D．144種 6．用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20 000大的五位偶數(shù)共有(　　) A．288個(gè) B．240個(gè) C．144個(gè) D．126個(gè) 7．如圖17－1，在一花壇A，B，C，D四個(gè)區(qū)域種花，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為(　　) 圖17－1 A．48 B．60 C．72 D．84 8．設(shè)(x＋1)k＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a100x100，則＝(　　) A. B. C. D. 9．設(shè)集合A＝{－6，－5，－4，4，5，6}，B＝{4，5，6，7}，則滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個(gè)數(shù)為(　　) A．55 B．54 C．47 D．46 10．已知二項(xiàng)式(n∈N＋)的展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是56，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________． 11．在正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1中，AA1＝A1B1＝BB1＝AB，從9條棱中任取兩條棱，則這兩條棱所在直線夾角為的種數(shù)為________． 圖17－2 專題限時(shí)集訓(xùn)(十七)B 【基礎(chǔ)演練】 1．D　[解析] 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是Tr＋1＝C(2x)4－r－r＝(－1)r24－rCx4－2r，當(dāng)4－2r＝0，即r＝2時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，故常數(shù)項(xiàng)為(－1)2×22×C＝24. 2．B　[解析] 分含有一位女生和兩位女生，CC＋CC＝60＋40＝100. 3．B　[解析] Tr＋1＝C(2x)6－r＝C·26－r·(－1)rx6－2r， 所以T3＝C·26－2·(－1)2x6－4＝C·24x2＝240x2. 4．D　[解析] 若中方選出一架飛機(jī)，則選法是CCC＝120；若外方選出一架飛機(jī)，則選法有CCC＝60.故共有不同選法120＋60＝180種． 【提升訓(xùn)練】 5．D　[解析] 先把四個(gè)家庭分為三組方法數(shù)是，再分配到四條線路中的三條，方法數(shù)是A，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得總的方法數(shù)是A＝144. 6．B　[解析] 對(duì)個(gè)位是0和個(gè)位不是0兩類情形分類計(jì)數(shù)；對(duì)每一類情形按“個(gè)位－最高位－中間三位”分步計(jì)數(shù)：①個(gè)位是0并且比20 000大的五位偶數(shù)有1×4×A＝96個(gè)；②個(gè)位不是0并且比20 000大的五位偶數(shù)有2×3×A＝144個(gè)，故共有96＋144＝240個(gè)． 7．D　[解析] A，C種同一種花時(shí)，有4×3×3＝36種；A，C種不同種花時(shí)，有4×3×2×2＝48種．共有36＋48＝84種． 8．C　[解析] 法一：不妨令x≠－1，則(x＋1)k＝＝，可得a4＝C，a5＝C，所以＝＝. 法二：a4＝C＋C＋C＋…＋C＝C，a5＝C＋C＋C＋…＋C＝C，所以＝＝. 9.　[解析] 由條件可得C＋C＋C＝56，解得n＝10，所以該二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為 Tr＋1＝Cx2(10－r)r＝C·rx20－r，令20－r＝0，得r＝8，故當(dāng)r＝8時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為C＝. 10．A　[解析] 集合A的非空子集個(gè)數(shù)為26－1，集合P＝{－6，－5，－4}子集的個(gè)數(shù)為23，所以集合S的個(gè)數(shù)為26－23－1＝64－9＝55.答案為A. 11．27　[解析] 總試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)為C＝36，因?yàn)榇苏馀_(tái)是有正四面體截來的，所以任取兩條棱要么平行、垂直，要么夾角為，故兩條棱夾角為的結(jié)果數(shù)為36－3－6＝27.