《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十六)B 圓錐曲線(xiàn)熱點(diǎn)問(wèn)題配套作業(yè) 理(解析版新課標(biāo))》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十六)B 圓錐曲線(xiàn)熱點(diǎn)問(wèn)題配套作業(yè) 理(解析版新課標(biāo))(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十六)B
[第16講 圓錐曲線(xiàn)熱點(diǎn)問(wèn)題]
(時(shí)間:45分鐘)
1.與兩圓x2+y2=1及x2+y2-8x+12=0都外切的圓的圓心在( )
A.一個(gè)橢圓上
B.雙曲線(xiàn)的一支上
C.一條拋物線(xiàn)上
D.一個(gè)圓上
2.到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是到x軸距離2倍的點(diǎn)的軌跡方程是( )
A.y=±x B.y=x
C.x2-3y2=1 D.x2-3y2=0
3.點(diǎn)P是拋物線(xiàn)x2=y(tǒng)上的點(diǎn),則點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x-1的距離的最小值是( )
A. B.
C. D.
4.已知點(diǎn)F(1,0)
2、,直線(xiàn)l:x=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)Q,且·=·,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是( )
A.y2=4x
B.y2=-4x
C.y2=8x
D.y2=-8x
5.已知橢圓C:+=1,直線(xiàn)l:y=mx+1,若對(duì)任意的m∈R,直線(xiàn)l與橢圓C恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )
A.[1,4)
B.[1,+∞)
C.[1,4)∪(4,+∞)
D.(4,+∞)
6.已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過(guò)A,B的橢圓,橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是( )
A.y2-=1(y≤-1)
B.y2-
3、=1
C.y2-=-1
D.x2-=1
7.若點(diǎn)O和點(diǎn)F(-2,0)分別是雙曲線(xiàn)-y2=1(a>0)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn),則·的取值范圍為( )
A.[3-2,+∞)
B.[3+2,+∞)
C.
D.
8.過(guò)橢圓+=1上一點(diǎn)M作圓x2+y2=2的兩條切線(xiàn),點(diǎn)A,B為切點(diǎn).過(guò)A,B的直線(xiàn)l與x軸,y軸分別交于點(diǎn)P,Q,則△POQ的面積的最小值為( )
A. B. C.1 D.
9.過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F1且與雙曲線(xiàn)的實(shí)軸垂直的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),若在雙曲線(xiàn)虛軸所在直線(xiàn)上存在一點(diǎn)C,使·=0,則雙曲線(xiàn)離心率e的取值范圍是_____
4、___.
10.拋物線(xiàn)y2=8x的準(zhǔn)線(xiàn)為l,點(diǎn)Q在圓C:x2+y2+6x+8y+21=0上,設(shè)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為m,則m+|PQ|的最小值為_(kāi)_______.
11.過(guò)拋物線(xiàn)y2=x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)m的傾斜角θ≥,m交拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),且A點(diǎn)在x軸上方,則|FA|的取值范圍是________.
12.已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),且焦點(diǎn)在x軸上,若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn),M的離心率e=,過(guò)M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)l,交M于A,B兩點(diǎn).
(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)N(t,0)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且(+)⊥,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
5、
13.已知橢圓E:+=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-,0),而且橢圓過(guò)點(diǎn)H.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A1,A2,P是橢圓上異于A1,A2的任一點(diǎn),直線(xiàn)PA1,PA2分別交x軸于點(diǎn)N,M,若直線(xiàn)OT與過(guò)點(diǎn)M,N的圓G相切,切點(diǎn)為T(mén).
證明:線(xiàn)段OT的長(zhǎng)為定值,并求出該定值.
圖16-1
14.已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)是橢圓+=1的中心,且焦點(diǎn)與該橢圓右焦點(diǎn)重合.
(1)求拋物線(xiàn)C的方程;
(2)若P(a,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作直線(xiàn)交拋
6、物線(xiàn)C于A,B兩點(diǎn).
①設(shè)S△AOB=t·tan∠AOB,試問(wèn):當(dāng)a為何值時(shí),t取得最小值,并求此最小值;
②若a=-1,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,證明:直線(xiàn)BD過(guò)定點(diǎn).
專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十六)B
【基礎(chǔ)演練】
1.B [解析] 圓x2+y2-8x+12=0的圓心為(4,0),半徑為2,動(dòng)圓的圓心到(4,0)的距離減去到(0,0)的距離等于1,由此可知,動(dòng)圓的圓心在雙曲線(xiàn)的一支上.
2.D [解析] 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則=2|y|,整理得x2-3y2=0.
3.D [解析] 設(shè)
7、P(x,y),則d===≥.
4.A [解析] 設(shè)點(diǎn)P(x,y),則Q(-1,y),由·=·得:
(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化簡(jiǎn)得:y2=4x.
【提升訓(xùn)練】
5.C [解析] 直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),只要該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可,故只要b≥1且b≠4.
6.A [解析] 由題意|AC|=13,|BC|=15,|AB|=14,又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|,
∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2.
故F點(diǎn)的軌跡是以A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線(xiàn)下支.
又c=7,a=1,b2=48,
所以軌跡方程為y2-=1(y≤-1).
8、
7.B [解析] 因?yàn)镕(-2,0)是已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn),所以a2+1=4,即a2=3,所以雙曲線(xiàn)方程為-y2=1,設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),則有-y=1(x0≥),解得y=-1(x0≥),因?yàn)椋?x0+2,y0),=(x0,y0),
所以·=x0(x0+2)+y=+2x0-1,此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x0=-,因?yàn)閤0≥,所以當(dāng)x0=時(shí),·取得最小值×3+2-1=3+2,
故·的取值范圍是[3+2,+∞),選B.
8.B [解析] 設(shè)M(x0,y0),根據(jù)圓的切線(xiàn)知識(shí)可得過(guò)A,B的直線(xiàn)l的方程為x0x+y0y=2,由此得P,0,Q0,,故△POQ的面積為×·=.點(diǎn)M在橢圓上,所
9、以+=1≥2·,由此得|x0y0|≤3,所以≥,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)成立.
9.,+∞ [解析] 設(shè)曲線(xiàn)的方程為-=1,A-c,,B-c,-,C(0,t),
由·=0,得t2=-c2≥0,e≥.
10.-2 [解析] 由拋物線(xiàn)的定義得,點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離,即為點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F(2,0)的距離.設(shè)線(xiàn)段FC與圓交于點(diǎn)E,則|FE|即為m+|PQ|的最小值.圓C:x2+y2+6x+8y+21=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+3)2+(y+4)2=4,其半徑r=2,故|FE|=|FC|-r=-2=-2.
11.,1+ [解析] 取值范圍的左端點(diǎn)是=,但不能取到,右端點(diǎn)是當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角等于時(shí)取得,此時(shí)直線(xiàn)
10、方程是y=x-,代入拋物線(xiàn)方程得x2-x+=0,根據(jù)題意點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是x==+,根據(jù)拋物線(xiàn)定義,該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,故這個(gè)距離是++=1+.
12.解:(1)設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0).拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),所以a=2,=,所以c=1,b2=a2-c2=3,所以橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為:+=1.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),設(shè)l:x=my+1(m∈R,m≠0)
?(3m2+4)y2+6my-9=0.
則y1+y2=-,①
(+)⊥?|NA|=|NB|?(x1-t)2+y=(x2-t)2+y?(x1-x2)(x1+x2-2t)+(y-y)=0,
11、將x1=my1+1,x2=my2+1代入上式整理得:
(y1-y2)[(m2+1)(y1+y2)+m(2-2t)]=0,由y1≠y2知,
(m2+1)(y1+y2)+m(2-2t)=0,將①代入得t=,
所以實(shí)數(shù)t∈.
13.解:(1)方法1:由題意得a2-b2=3,+=1,
解得a2=4,b2=1,
所以橢圓E的方程為+y2=1.
方法2:橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-,0),F(xiàn)2(,0),
由橢圓的定義可得2a=|HF1|+|HF2|=+=4,
所以a=2,b2=1,
所以橢圓E的方程為+y2=1.
(2)證法1:由(1)可知A1(0,1),A2(0,-1),設(shè)P(x0
12、,y0),
直線(xiàn)PA1:y-1=x,令y=0,得xN=;
直線(xiàn)PA2:y+1=x,令y=0,得xM=;
設(shè)圓G的圓心為-,h,
則r2=--2+h2=+2+h2,|OG|2=-2+h2,
|OT|2=|OG|2-r2=-2+h2-+2-h(huán)2=,
而+y=1,所以x=41-y,所以O(shè)T2==4,
所以|OT|=2,即線(xiàn)段OT的長(zhǎng)度為定值2.
證法2:由(1)可知A1(0,1),A2(0,-1),設(shè)P(x0,y0),
直線(xiàn)PA1:y-1=x,令y=0,得xN=;
直線(xiàn)PA2:y+1=x,令y=0,得xM=;
則|OM|·|ON|==,
而+y=1,所以x=4(1-y),
13、所以|OM|·|ON|==4,由切割線(xiàn)定理得
|OT|2=|OM|·|ON|=4,
所以|OT|=2,即線(xiàn)段OT的長(zhǎng)度為定值2.
14.解:(1)由題意,設(shè)拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0),焦點(diǎn)F,0,
∵橢圓+=1的右焦點(diǎn)為(1,0),
∴=1,即p=2,
∴拋物線(xiàn)方程為y2=4x.
(2)①設(shè)直線(xiàn)AB:my=x-a,
聯(lián)立消x得,-my-a=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2=-4a,x1x2==a2,
由S△AOB=|OA|·|OB|·sin∠AOB
=|OA|·|OB|·cos∠AOB·tan∠AOB,
∴t=|OA|·|OB|·cos∠AOB.
∵|OA|·|OB|·cos∠AOB=·=x1x2+y1y2,
∴t=(x1x2+y1y2)=(a2-4a)=(a-2)2-2≥-2,
即當(dāng)a=2時(shí),t取得最小值-2.
②由①可知D(x1,-y1),y1+y2=4m,y1y2=4,
直線(xiàn)BD的方程為y-y2=·(x-x2),
即y-y2=·x-,
y=y(tǒng)2+x-,
∴y=x-=(x-1),
∴直線(xiàn)BD過(guò)定點(diǎn)(1,0).