大題專項練習(五)　圓錐曲線 1．[2020·陜西黃陵第三次質量檢測]已知動點M(x，y)滿足：＋＝2. (1)求動點M的軌跡E的方程； (2)設過點N(－1,0)的直線l與曲線E交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為C(點C與點B不重合)，證明：直線BC恒過定點，并求該定點的坐標． 2．[2020·全國卷Ⅰ]設橢圓C：＋y2＝1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為(2,0)． (1)當l與x軸垂直時，求直線AM的方程； (2)設O為坐標原點，證明：∠OMA＝∠OMB. 3．[2020·江蘇贛榆模擬]在平面直角坐標系xOy中，已知F1，F2分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左，右焦點，且橢圓經過點A(2,0)和點(1,3e)，其中e為橢圓的離心率． (1)求橢圓的標準方程； (2)過點A的直線l交橢圓于另一點B，點M在直線l上，且OM＝MA.若MF1⊥BF2，求直線l的斜率． 4．[2020·浙江寧波五校聯考]如圖，已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)離心率為，焦距為2. (1)求橢圓C的方程； (2)直線l與橢圓切于點P，OQ⊥l，垂足為Q，其中O為坐標原點．求△OPQ面積的最大值． 5．[2020·廣東惠陽模擬]設O為坐標原點，動點M在橢圓C：＋y2＝1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足＝ . (1)求點P的軌跡方程； (2)設點Q在直線x＝－3上，且·＝1，證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F. 6．[2020·齊魯名校教科研協(xié)作體聯考]已知P點是拋物線y2＝4x上任意一點，F點是該拋物線的焦點，點M(7,8)為定點，過P點作PQ垂直于y軸，垂足為點Q. (1)求線段|PQ|＋|PM|的最小值． (2)過點F的直線l交拋物線y2＝4x于A，B兩點，N點是拋物線的準線與x軸的交點，若·＝8，求直線l的方程．