《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)篇》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)篇（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考沖刺之導(dǎo)數(shù)（基礎(chǔ)篇） 1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)是曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處切線l的斜率，切線l的方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 2．導(dǎo)數(shù)的物理意義 若物體位移隨時間變化的關(guān)系為s＝f(t)，則f′(t0)是物體運動在t＝t0時刻的瞬時速度． 3．函數(shù)的單調(diào)性 在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0. f′(x)≥0?函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；f′(x)≤0?函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減． 4．函數(shù)的極值 (1)判斷f(x0)是極值的方法

2、一般地，當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時， ①如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是極大值； ②如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，那么f(x0)是極小值． (2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟 ①求f′(x)； ②求方程f′(x)＝0的根； ③檢查f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右值的符號．如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值，如果左右兩側(cè)符號一樣，那么這個根不是極值點． 5．函數(shù)的最值 (1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值． (2

3、)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值． (3)設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟如下： ①求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值； ②將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值． 6．利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟 (1)分析實際問題中各量之間的關(guān)系，列出實際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)； (2)求函數(shù)

4、的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0； (3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和f′(x)＝0的點的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值； (4)回歸實際問題作答． 兩個注意 (1)注意實際問題中函數(shù)定義域的確定． (2)在實際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么只要根據(jù)實際意義判定最大值還是最小值即可，不必再與端點的函數(shù)值比較． 三個防范 (1)求函數(shù)最值時，不可想當然地認為極值點就是最值點，要通過認真比較才能下結(jié)論；另外注意函數(shù)最值是個“整體”概念，而極值是個“局部”概念． (2)f′(x0)＝0是y＝f(x)在x＝x0取極值的既不充分也不必要條件． 如①y＝|x|在x＝

5、0處取得極小值，但在x＝0處不可導(dǎo)； ②f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是f(x)＝x3的極值點． (3)若y＝f(x)可導(dǎo)，則f′(x0)＝0是f(x)在x＝x0處取極值的必要條件． 易誤警示 直線與曲線有且只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線；反之直線是曲線的切線，但直線不一定與曲線有且只有一個公共點． 兩個條件 (1)f′(x)＞0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增的充分條件． (2)對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件． 三個步驟 　求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域；

6、(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)解出相應(yīng)的x的范圍． 當f′(x)＞0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù)；當f′(x)＜0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是減函數(shù)，還可以列表，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 小題分類 1.（導(dǎo)數(shù)與積分）定積分的值為（ ） A. －1 B. 1 C. D. 【答案】B （2）當時，函數(shù)與函數(shù)的圖像所圍成的封閉區(qū)域的面積是 【答案】 （3）用表示a，b兩個數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，那么由函數(shù)的圖象、x軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是 【答案】 （4）若，則的大小

7、關(guān)系是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 變式 設(shè)a＝(sinx＋cosx)dx，則(a－)6的二項展開式中含x2的系數(shù)是(　　) A．192 B．－192 C．96 D．－96 解析：因為a＝(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)＝(－cosπ＋sinπ)－(－cos0＋sin0)＝2，所以(a－)6＝6，則可知其通項Tr＋1＝(－1)rC26－rx－＝(－1)rC26－rx3－r，令3－r＝2?r＝1，所以展開式中含x2項的系數(shù)是(－1)rC26－r＝(－1)1C26－1＝－192，故答

8、案選B. （2）若等比數(shù)列{an}的首項為，且a4＝(1＋2x)dx，則公比等于________． 解析：(1＋2x)dx＝(x＋x2)|＝(4＋16)－(1＋1)＝18，即a4＝18＝·q3?q＝3. 2.(導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性)若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A． B． C． D． 【答案】C （2）函數(shù)的定義域為R，對任意實數(shù)x滿足，且．當l≤x≤2時，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A （3

9、）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù) 若函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞減，求的取值范圍． 【答案】解： 令①若，則，在內(nèi)，，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.………………7分②若，則，其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為，當且僅當，即時，在內(nèi)，， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.③若，則，其圖象是開口向下的拋物線， 當且僅當，即時，在內(nèi)，， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時，的取值范圍是．…12分 3.（導(dǎo)數(shù)與切線斜率）設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為（ ） A. B. C.

10、 D. 【答案】D （2）已知函數(shù)，則在點處的切線的斜率最大時的切線方程是______________ 【答案】 (3)曲線y＝x3＋x在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為 (　　) A. B. C. D. 【答案】A 4.(導(dǎo)數(shù)與圖像)函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f￠（x），則不等式f￠

11、（x）≤0的解集為 A．[－，1]∪[2，3） B．[－1，]∪[，] C．[－，]∪[1，2） D．（－，－]∪[，]∪[，3） 【答案】A （2）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是 【答案】C （3）已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（ ）【答案】D A． B． C． D. 5.（導(dǎo)數(shù)的運用）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且 ，則的值是（ ） A．2 B．

12、 C．3 D． 【答案】B （2）已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)滿足=1，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有<，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D．∪ 【答案】D （3）函數(shù)的定義域為,,對任意,則的解集為（ ） A. B. C. D.R 【答案】B （4）,若是奇函數(shù)，則= 【答案】 （5）是定義在上的非負可導(dǎo)函數(shù) ，且滿足 ，對任意的正數(shù)，若，則必有 A． B． C． D．【答案】A

13、大題沖關(guān) 1.（研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題） 例1.設(shè)函數(shù)． （I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）當0

14、 ②當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)． 所以． 綜上所述，當時，；當時，． 例2.已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。 （Ⅰ）求、的值； （Ⅱ）如果當，且時，，求的取值范圍。 解：（Ⅰ），由題意知：即 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以， 設(shè)則， ⑴如果，由知，當時， ，而 故，由當?shù)茫? 從而，當時，即 ⑵如果，則當，時， 而；得：與題設(shè)矛盾； ⑶如果，那么，因為而，時，由得：與題設(shè)矛盾； 綜合以上情況可得： 例3．設(shè)函數(shù). （Ⅰ）若，求的最小值（Ⅱ）若當時，求實數(shù)的取

15、值范圍. 解：（Ⅰ）時，，.當時，；當時，. 所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加故的最小值為 （Ⅱ）， 當時，，所以在上遞增， 而，所以，所以在上遞增， 而，于是當時， .當時，由得 當時，，所以在上遞減， 而，于是當時，，所以在上遞減， 而，所以當時，. 綜上得的取值范圍為. 變式訓(xùn)練 1.已知函數(shù)（）. （Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點P（1，）處的切線的傾斜角為，求在上的最小值； （Ⅱ）若存在，使，求a的取值范圍． 答案【（1）當時，最小值為. （2）.】 變式訓(xùn)練 2.已知函數(shù). (1)求的單調(diào)區(qū)間； (2

16、)若對，都有，求的取值范圍。 解：(1)，令得 當時，在和上遞增，在上遞減； 當時，在和上遞減，在上遞增 （2）的取值范圍為。 2.（研究函數(shù)的零點存在問題） 例1.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增. （Ⅰ）求實數(shù)的值； （Ⅱ）若關(guān)于的方程有三個不同實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）若函數(shù)的圖象與坐標軸無交點，求實數(shù)的取值范圍. 解：（Ⅰ）∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， ∴為其極小值點，， （Ⅱ）由（1）得 可得函數(shù)的極大值為，極小值為 ∵關(guān)于的方程有三個不同實數(shù)解，令，即關(guān)于的方程在上有三個

17、不同實數(shù)解，即的圖象與直線在上有三個不同的交點，畫出的圖像，觀察可得 綜合①②得 例2.已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為， 求：（1）的解析式；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍． （1）由題意得： ∴在上；在上；在上 因此在處取得極小值 ∴①，②，③ 由①②③聯(lián)立得：，∴ （2）設(shè)切點Q， 過 令，求得：，方程有三個根。 需： 故：；因此所求實數(shù)的范圍為： 課后練習(xí) 1.【北京市朝陽區(qū)2020屆高三上學(xué)期期末理】已知函數(shù)． （Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）設(shè)

18、函數(shù)．若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】解：函數(shù)的定義域為， ． …………………………………………………1分 （Ⅰ）當時，函數(shù)，，． 所以曲線在點處的切線方程為，即． 2.【北京市東城區(qū)2020屆高三上學(xué)期期末理】已知，函數(shù)． （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值． 【答案】解：（Ⅰ）當時，，， 所以，.因此． 即曲線在點處的切線斜率為. 又， 所以曲線在點處的切線方程為， 即． （Ⅱ）因為，所以． 令，得． ①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無最小值． ②若，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 當時，，

19、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以當時，函數(shù)取得最小值．………………………………10分 ③若，則當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 所以當時，函數(shù)取得最小值．…………………………………12分 綜上可知，當時，函數(shù)在區(qū)間上無最小值； 當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為； 當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為． 3.【北京市房山區(qū)2020屆高三上學(xué)期期末理】知函數(shù) . （Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求的值； （Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性. 解：（Ⅰ） 依題意有， 解得， 經(jīng)檢驗， 符合題意， 所以， (Ⅱ) 當時， 當時， 解， 得 當時，；當時

20、， 所以減區(qū)間為，增區(qū)間為.當時，解， 得， 當時，當或時，；當時， 所以增區(qū)間為，，減區(qū)間為. 當時，當或時，；當時， 所以增區(qū)間為，減區(qū)間為,. 綜上所述：當時, 減區(qū)間為，增區(qū)間為； 當時, 增區(qū)間為，，減區(qū)間為； 當時, 增區(qū)間為，減區(qū)間為，. 4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為-3和0. （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)的極小值為，求f(x)在區(qū)間上的最大值. 【答案】解：（Ⅰ） 令， 因為，所以的零點就是的零點，且與符號相同.又因為，所以時，g(x)>0,即， ………………………4分 當時,g(x

21、)<0 ,即， …………………………………………6分 所以的單調(diào)增區(qū)間是（-3，0）,單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-3），（0，+∞）．……7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-3是的極小值點，所以有 解得， 所以. 的單調(diào)增區(qū)間是（-3，0）,單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-3）,（0，+∞）， 為函數(shù)的極大值, 在區(qū)間上的最大值取和中的最大者. 而>5，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值是．.…14分 5.（本小題滿分13分）已知函數(shù) （Ⅰ）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值； （Ⅱ）若對于任意的，在上單調(diào)遞增，求b的最小值． 【答案】（Ⅰ），　于是，根據(jù)題設(shè)有 解得 或 當時，，，所以函數(shù)有極值點； 當時，，所以函數(shù)無極值點．所以?。? （Ⅱ）對任意，都成立， ……………7分 即對任意，都成立，即． 令，當時，，于是；當時，，于是， ．又 ，所以 ． 綜上，的最小值為．