《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二單元第三節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二單元第三節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十二單元 第三節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 一、選擇題 1．(精選考題·東營(yíng)質(zhì)檢)若a、b∈R，則復(fù)數(shù)(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　∵a2－6a＋10＝(a－3)2＋1>0， －b2＋4b－5＝－(b－2)2－1<0， ∴點(diǎn)Z在第四象限． 【答案】　D 2．已知∈R(m∈R)，則|m＋6i|＝(　　) A．10 B．8 C．12 D．8 【解析】　∵＝(4＋mi)(1－2i) ＝[4＋2m＋(m－8)i]∈R， ∴m－8＝0，解得m＝8，∴|m＋6i|＝＝

2、10. 【答案】　A 3．(精選考題·安徽高考)已知i2＝－1，則i(1－i)＝(　　) A.－i B.＋i C．－－i D．－＋i 【解析】　由題意得i(1－i)＝＋i，故選B. 【答案】　B 4．設(shè)z是復(fù)數(shù)，a(z)表示滿足zn＝1的最小正整數(shù)n，則對(duì)虛數(shù)單位i，a(i)＝(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 【解析】　∵i4＝1，∴a(i)＝4. 【答案】　C 5．(精選考題·臨沂質(zhì)檢)已知復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．－11 C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)<－1或a>1

3、【解析】　∵|z1|<|z2|，∴a2＋4<5，解得－1

4、【答案】　D 二、填空題 8．(精選考題·南京調(diào)研)若將復(fù)數(shù)(1－i)(1＋2i)2表示為p＋qi(p、q是實(shí)數(shù))的形式，則p＋q＝________. 【解析】　∵(1－i)(1＋2i)2＝(1－i)(－3＋4i) ＝－3＋4＋3i＋4i＝1＋7i， ∴p＋q＝8. 【答案】　8 9．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝5，且(3－4i)z是純虛數(shù)，則＝________. 【解析】　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)， ∵(3－4i)z＝(3－4i)(a＋bi) ＝3a＋4b＋(3b－4a)i為純虛數(shù)， ∴又a2＋b2＝25， 解得或 ∴z＝－4＋3i或z＝4－3i，∴＝－4－3i或＝4

5、＋3i. 【答案】?。?－3i或4＋3i 10．(精選考題·北京高考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為________． 【解析】　∵＝＝－1＋i， ∴其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1,1)． 【答案】　(－1,1) 三、解答題 11．已知z＝(a>0)，復(fù)數(shù)w＝z(z＋i)的虛部減去它的實(shí)部所得的差等于，求復(fù)數(shù)w的模． 【解析】　z＝＝(a－i)(1＋i)＝[a＋1＋(a－1)i]， ∴w＝z(z＋i) ＝[(a＋1)＋(a－1)i] ＝[(a＋1)＋(a－1)i] ＝(a＋1)[(a＋1)＋(a－1)i](1＋i) ＝(a＋1)(2＋2ai)＝(a＋1)＋a(a＋1)i， ∴a(a＋1)－(a＋1)＝，即a2＝4，解得a＝±2. ∵a>0，∴a＝2，∴w＝＋3i， ∴|w|＝＝. 12．(精選考題·萊蕪模擬)若復(fù)數(shù)z滿足|z－3|≤，求|z－(1＋4i)|的最大值和最小值． 【解析】　|z－3|≤表示以(3,0)為圓心，為半徑的圓及其內(nèi)部的點(diǎn)，|z－(1＋4i)|表示上述點(diǎn)到(1,4)的距離，而(1,4)、(3,0)兩點(diǎn)之間的距離為＝2， ∴|z－(1＋4i)|max＝2＋＝3， |z－(1＋4i)|min＝2－＝.