《2020高考數(shù)學熱點集中營 熱點17 數(shù)列的基本運算大題 新課標》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020高考數(shù)學熱點集中營 熱點17 數(shù)列的基本運算大題 新課標(22頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
【兩年真題重溫】
【評注】【解析】【解析】【命題意圖猜想】
1.新課標高考對數(shù)列的考查降低了要求,通過兩年的高考試題也可以發(fā)現(xiàn),試題的位置均為第一大題,試題難度中下,主要以等差數(shù)列等比數(shù)列為背景考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和問題,不在考查遞推數(shù)列問題.2020年理科數(shù)列求和考查了裂項相消法,2020年考查了錯位相減法,猜想2020年可能考查倒序相加法或分組求和法.也可能出現(xiàn)兩道小題的形式,此時解答題第一道變?yōu)槿谴箢}.
【最新考綱解讀】
n
2.等差數(shù)列的性質:
3.等比數(shù)列的有關概念:
(1)等比數(shù)列的判斷方法:(2)等比數(shù)列的通項:或.
(3)等比數(shù)列的前和:
6.數(shù)
2、列求和的常用方法:【方法技巧提煉】
1.等差數(shù)列的判斷與證明的方法
(1)利用定義:或,其中為常數(shù);
(2)利用等差中項:;
(3)利用通項公式:;
(4)利用前項公式:.
n (2)若已知,則最值時的值()可如下確定或.
例2 設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范圍;
(2)指出S1、S2、…、S12中哪一個值最大,并說明理由.
因為k是正整數(shù),所以k=6,即在S1,S2,…,S12中,S6最大.
解法二:由d<0得a1>a2>…>a12>a13,
若在1≤k≤12中有自然數(shù)k,使得ak≥0,且ak+
3、1<0,
則Sk是S1,S2,…,S12中的最大值.
【點評】該題的第(1)問通過建立不等式組求解屬基本要求,難度不高,入手容易.第(2)問難度較高,為求{Sn}中的最大值Sk,1≤k≤12,思路之一是知道Sk為最大值的充要條件是ak≥0且ak+1<0,思路之三是可視Sn為n的二次函數(shù),借助配方法可求解.它考查了等價轉化的數(shù)學思想、邏輯思維能力和計算能力.而思路之二則是通過等差數(shù)列的性質等和性探尋數(shù)列的分布規(guī)律,找出“分水嶺”,從而得解.
3. 如何判斷和證明數(shù)列是等比數(shù)列
(1)利用定義: 或(為非零常數(shù));
(2)利用等比中項:;
(3)利用通項公式:();
(4)利用求
4、和公式:(,,).
.
【點評】
【點評】此題巧妙利用函數(shù)的奇偶性,得到恒等式,利用其特點,然后利用數(shù)列求和的方法倒序相加法進行合并整理.
7.由遞推關系求數(shù)列的通項公式
【考場經(jīng)驗分享】
6.特別注意q=1時,Sn=na1這一特殊情況.7.由an+1=qan,q≠0,并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗證a1≠0.
因試題難度和位置的調整,數(shù)列問題已經(jīng)變?yōu)橥瑢W們得全分的題目,故需值得花費時間和精力去攻克.在考試過程中,計算出錯極易出現(xiàn),故不論求通項公式還是數(shù)列求和問題均可以利用n=1,2進行驗證,此法切記!【新題預測演練】
1.【唐山市2020學年度高三年級第
5、一次模擬考試】
等比數(shù)列的公比,則
(A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63
[答案]D
【答案】A
5.【山東省萊蕪市2020屆高三上學期期末檢測】
已知數(shù)列是首項為2,公差為1的等差數(shù)列,是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,則數(shù)列前10項的和等于
A.511 B.512 C.1023 D.1033
【答案】 D
解析:由已知求得,可知數(shù)列是循環(huán)數(shù)列,因為,所以.
7.【河南省南陽市2020屆高中三年級期終質量評估】
【解析】,所以 前6項的和最大
【解析】
【
6、答案】
【解析】 因為,所以,兩式相減得,且,所以數(shù)列的通項為,所以數(shù)列的通項為,設
在數(shù)列中,,則數(shù)列的通項______.
[答案]
所以Tn==·=.
又是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.
……………………5分
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若等差數(shù)列{}的前n項和有最大值,且=15,又
a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列,求.
18.【2020年河南鄭州高中畢業(yè)年級第一次質量預測】
①
② 當時,
;…………10分
解:(I)設的首項為,公差為,
7、
18.【唐山市2020學年度高三年級第一學期期末考試】
(理)在等比數(shù)列中,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設數(shù)列的前項和為,求
解:
-Tn=2+22+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1=(1-n)2n+1-2,
∴Tn=(n-1)2n+1+2, …9分
∴S1+2S2+…+nSn=2[(n-1)2n+1+2]-n(n+1)
=(n-1)2n+2+4-n(n+1). …12分
(文)在等差數(shù)列中,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設數(shù)列的前項和為,求
解:(Ⅰ)
……………………………..(1)
……………….(
8、2)
(II)若=3,求數(shù)列{}的前項的和.
解:(Ⅰ)依題意……………………2分
已知數(shù)列{}為公差不為零的等差數(shù)列,=1,各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}的第1 項、第3項、第5項分別是、、.
(I)求數(shù)列{}與{}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{}的前項和.
兩式兩邊分別相減得:
……………10分
………………………………………………………10分
<1.……………………………………………………12分
解析說明:(1) 利用n-1替換題設中的n,然后相減即可,注意n=1是的驗證.(2)將
裂項,利用裂項相消法求和.
,
以上各式相加,得, ………9分
又,,故, ………11分
當時,上式也成立, ………12分
所以數(shù)列的通項公式為(). ………13分
則=
,錯位相減法, ………… 9分
求得 ………………10分
An=+++…+=.
因為a2n-1=2n-1a,所以
(Ⅱ)設,若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值,并證明此時為“嘉文”數(shù)列.