《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學 第2章2.1.1知能優(yōu)化訓練 新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學 第2章2.1.1知能優(yōu)化訓練 新人教A版選修1-1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．設P是橢圓＋＝1上的點，若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|＋|PF2|等于(　　) A．4　　　　　　　　　　　　 B．5 C．8 D．10 答案：D 2．橢圓＋＝1的焦點坐標是(　　) A．(±4,0) B．(0，±4) C．(±3,0) D．(0，±3) 答案：D 3．已知橢圓的兩個焦點為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且2a＝6，則橢圓的標準方程為________． 答案：＋＝1 4．已知B、C是兩定點，|BC|＝8，且△ABC的周長等于18，求這個三角形頂點A的軌跡方程． 解：以過B、C兩點的直線為x軸，線段BC的中點為原點，建立

2、平面直角坐標系(圖略)． 由|BC|＝8，可設B(－4,0)，C(4,0)． 由|AB|＋|BC|＋|AC|＝18， 得|AB|＋|AC|＝10>|BC|＝8. 因此，點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，這個橢圓上的點與兩焦點的距離之和為2a＝10，即a＝5，且點A不能在x軸上．由a＝5，c＝4，得b2＝9. 所以A點的軌跡方程為＋＝1(y≠0)． 一、選擇題 1．已知橢圓的焦點為(－1,0)和(1,0)，點P(2,0)在橢圓上，則橢圓的方程為(　　) A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D.＋x2＝1 解析：選A.c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.

3、∴橢圓的方程為＋＝1. 2．橢圓＋＝1的焦點為F1、F2，AB是橢圓過焦點F1的弦，則△ABF2的周長是(　　) A．20 B．12 C．10 D．6 解析：選A.∵AB過F1，∴由橢圓定義知 ∴|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝20. 3．橢圓＋y2＝1上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：選D.設到另一焦點的距離為x，則x＋2＝10，x＝8. 4．已知橢圓＋＝1的一個焦點為(2,0)，則橢圓的方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C．x2＋＝1 D.＋＝1 解析：

4、選D.由題意知a2－2＝4，∴a2＝6. ∴所求橢圓的方程為＋＝1. 5．已知橢圓＋＝1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于(　　) A．4 B．5 C．7 D．8 解析：選D.焦距為4，則m－2－(10－m)＝2，∴m＝8. 6．橢圓的兩焦點為F1(－4,0)、F2(4,0)，點P在橢圓上，若△PF1F2的面積最大為12，則橢圓方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：選B.S△PF1F2＝×8b＝12，∴b＝3， 又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25， ∴橢圓的標準方程為＋＝1. 二、填空題 7．橢圓的焦點在y軸上，其上

5、任意一點到兩焦點的距離和為8，焦距為2，則此橢圓的標準方程為________． 解析：∵2a＝8，∴a＝4， ∵2c＝2，∴c＝，∴b2＝1. 即橢圓的標準方程為＋x2＝1. 答案：＋x2＝1 8．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A(－4,0)和C(4,0)，頂點B在橢圓＋＝1上，則＝________. 解析：由題意知，|AC|＝8，|AB|＋|BC|＝10.所以，＝＝＝. 答案： 9．若方程＋＝1表示橢圓，則k的取值范圍是________． 解析：由題意知 解得3

6、為2. (1)求M的橫坐標； (2)求過M且與＋＝1共焦點的橢圓的方程． 解：(1)把M的縱坐標代入＋＝1，得＋＝1，即x2＝9. ∴x＝±3.即M的橫坐標為3或－3. (2)對于橢圓＋＝1，焦點在x軸上且c2＝9－4＝5，故設所求橢圓的方程為＋＝1(a2>5)， 把M點坐標代入得＋＝1，解得a2＝15. 故所求橢圓的方程為＋＝1. 11．已知橢圓的中心在原點，兩焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，且過點A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求橢圓的標準方程． 解：設所求橢圓的標準方程為＋＝1(a>b>0)． 設焦點F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)． ∵F1A⊥F2A，∴·＝0， 而＝

7、(－4＋c,3)， ＝(－4－c,3)， ∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0， ∴c2＝25，即c＝5. ∴F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)． ∴2a＝|AF1|＋|AF2| ＝ ＋ ＝＋＝4. ∴a＝2， ∴b2＝a2－c2＝(2)2－52＝15. ∴所求橢圓的標準方程為＋＝1. 12．已知橢圓的兩焦點為F1(－1,0)、F2(1,0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|. (1)求此橢圓方程； (2)若點P滿足∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面積． 解：(1)由已知得|F1F2|＝2， ∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a， ∴a＝2.∴b2＝a2－c2＝4－1＝3， ∴橢圓的標準方程為＋＝1. (2)在△PF1F2中，由余弦定理得 |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 120°， 即4＝(|PF1|＋|PF2|)2－|PF1||PF2|， ∴4＝(2a)2－|PF1||PF2|＝16－|PF1||PF2|， ∴|PF1||PF2|＝12， ∴S△PF1F2＝|PF1||PF2|sin120° ＝×12×＝3.