《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版選修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版選修2（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．下列推理正確的是(　　) A．把a(b＋c)與loga(x＋y)類比，則有l(wèi)oga(x＋y)＝logax＋logay B．把a(b＋c)與sin(x＋y)類比，則有sin(x＋y)＝sinx＋siny C．把a(b＋c)與ax＋y類比，則有ax＋y＝ax＋ay D．把a(b＋c)與a·(b＋c)類比，則有a·(b＋c)＝a·b＋a·c 解析：選D.根據(jù)類比形式及對數(shù)、指數(shù)、向量的運算可知，D正確． 2．(2020年高考山東卷)觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x

2、)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝(　　) A．f(x)　　　　　　　　　　 B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 解析：選D.通過觀察所給的結(jié)論可知，若f(x)是偶函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，故選D. 3．(2020年高考陜西卷)觀察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，……，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為________． 解析：由所給等式可得：等式兩邊的冪式指數(shù)規(guī)律明顯，底數(shù)關(guān)系如下： 1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10， 即左邊底數(shù)的和等于右邊的底數(shù)．故第五個等式為： 13＋23＋33＋43＋53

3、＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212. 答案：13＋23＋33＋43＋53＋63＝212 4．設(shè)f(n)＝n2＋n＋41，n∈N＋，計算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(10)的值，同時作出歸納推理，并用n＝40驗證猜想的結(jié)論是否正確． 解：由f(n)＝n2＋n＋41，得f(1)＝12＋1＋41＝43， f(2)＝22＋2＋41＝47，f(3)＝32＋3＋41＝53， f(4)＝42＋4＋41＝61，f(5)＝52＋5＋41＝71， f(6)＝62＋6＋41＝83，f(7)＝72＋7＋41＝97， f(8)＝82＋8＋41＝113，f(9)＝92＋9＋41＝

4、131， f(10)＝102＋10＋41＝151. 由此猜想，n為任何正整數(shù)時，f(n)＝n2＋n＋41都是質(zhì)數(shù)． 當(dāng)n＝40時，f(40)＝402＋40＋41＝41×41，所以f(40)為合數(shù)，因此猜想的結(jié)論不正確． 一、選擇題 1．下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是(　　) A．三角形　　　　　　　　 B．梯形 C．平行四邊形 D．矩形 解析：選C.因為平行六面體相對的兩個面互相平行，類比平面圖形，則相對的兩條邊互相平行，故選C. 2．下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?　　) A．“若a·3＝b·3，則a＝b”類推出“若a·0＝b·0，則a＝b”

5、B．“(a＋b)c＝ac＋bc”類推出“＝＋” C．“(a＋b)c＝ac＋bc”類推出“＝＋(c≠0)” D．“(ab)n＝anbn”類推出“(a＋b)n＝an＋bn” 解析：選C.由類比推理的特點可知． 3.右邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：選C.由楊輝三角形可以發(fā)現(xiàn)：每一行除1外，每個數(shù)都是它肩膀上的兩數(shù)之和．故a＝3＋3＝6. 4．?dāng)?shù)列，，2，，…，的一個通項公式是(　　) A．a(chǎn)n＝ B．a(chǎn)n＝ C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝ 解析：選B

6、.法一：因為a1＝，a2＝， a3＝，a4＝， 由此猜測an＝. 法二：由a1＝可排除A、C、D，選B. 5．對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊中點”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四面體各正三角形的(　　) A．一條中線上的點，但不是中心 B．一條垂線上的點，但不是垂心 C．一條角平分線上的點，但不是內(nèi)心 D．中心 解析：選D.由正四面體的內(nèi)切球可知，內(nèi)切球切于四個側(cè)面的中心． 6．把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論仍然正確的是(　　) A．如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則也與另一條相交 B．如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則也與另一條垂直

7、C．如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交或平行 D．如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行 解析：選B.推廣到空間以后，對于A，還有可能異面，對于C還有可能異面，對于D，還有可能異面，故選B. 二、填空題 7．由數(shù)列1,10,100,1000，…猜想數(shù)列的第n項可能是________． 解析：∵1＝100,10＝101,100＝102,1000＝103，…， ∴可猜想第n項是10n－1. 答案：10n－1 8．已知數(shù)列2020,2020,1，－2020，－2020，…，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2020項之

8、和S2020等于________． 解析：數(shù)列前幾項依次為2020,2020,1，－2020，－2020，－1，2020,2020，…每6項一循環(huán)，前6項之和為0.前2020項包含335個周期，故其和為0. 答案：0 9．對于平面幾何中的命題“夾在兩平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題______________． 解析：利用類比推理可知，平面中的直線應(yīng)類比空間中的平面． 答案：夾在兩平行平面間的平行線段相等 三、解答題 10．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，則cos2A＋cos2B＝1，請在立體幾何中，給出類似的四面體性質(zhì)的猜想． 解：如圖(

9、1)，Rt△ABC中，cos2A＋cos2B＝()2＋()2＝＝1.于是把結(jié)論類比到如圖(2)的四面體P-A′B′C′中，我們猜想，四面體P-A′B′C′中，若三個側(cè)面PA′B′，PB′C′，PC′A′兩兩互相垂直且分別與底面A′B′C′所成的角為α，β，γ，則cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1. 11．已知數(shù)列{an}，a1＝1，an＋1＝(n＝1,2,3，…)． (1)求a2，a3，a4； (2)歸納猜想通項公式an. 解：(1)當(dāng)n＝1時，a1＝1， 由an＋1＝(n∈N*)，得a2＝， a3＝＝，a4＝＝. (2)由a1＝1＝，a2＝，a3＝，a4＝， 可歸納猜想an＝(n∈N*)． 12．一條直線將平面分成2個部分，兩條直線最多將平面分成4個部分． (1)3條直線最多將平面分成多少部分？ (2)設(shè)n條直線最多將平面分成f(n)部分，歸納出 f(n＋1)與f(n)的關(guān)系； (3)求出f(n)． 解：(1)3條直線最多將平面分成7個部分． (2)f(n＋1)＝f(n)＋n＋1. (3)f(n)＝[f(n)－f(n－1)]＋[f(n－1)－f(n－2)]＋…＋[f(2)－f(1)]＋f(1)＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋2＝.