《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學 第2章2.1.1知能優(yōu)化訓練 新人教B版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學 第2章2.1.1知能優(yōu)化訓練 新人教B版必修5（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．數(shù)列1,2,4,8,16,32…的一個通項公式為(　　) A．a(chǎn)n＝2n－1　　　　　　　 B．a(chǎn)n＝2n－1 C．a(chǎn)n＝2n D．a(chǎn)n＝2n＋1 解析：選B.通過驗證法易得an＝2n－1. 2．數(shù)列，，2，，…，則2是該數(shù)列的(　　) A．第6項 B．第7項 C．第10項 D．第11項 解析：選B.由題意知an＝(n∈N＋)，∴a7＝2. 3．數(shù)列{an}中，a1＝1，對所有的n≥2，有a1a2a3…an＝n2，則a3＋a5等于(　　) A. B. C. D. 解析：選A.法一：因為a1·a2＝4，所以a2＝4； 因為a1·a2·a3＝

2、1×4×a3＝32，所以a3＝. 同理a4＝，a5＝，所以a3＋a5＝. 法二：由題意得a1·a2·…·an·an＋1＝(n＋1)2，a1· a2·…·an＝n2，兩式相除得an＋1＝()2， 所以a3＝()2，a5＝()2， 所以a3＋a5＝. 4．已知數(shù)列{an}，an＝cosnθ，0＜θ＜，a5＝，則a10＝________. 解析：由a5＝cos5θ＝， 0＜θ＜知0＜5θ＜， ∴5θ＝，即θ＝， ∴a10＝cos10θ＝cos＝cos ＝cos(π－)＝－cos＝－. 答案：－ 5．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝，求出數(shù)列{an}的前4項，并畫出圖象． 解

3、：在通項公式中，依次取n＝1,2,3,4可得到數(shù)列{an}的前4項：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝.其圖象如圖． 1．下面五個結論：①數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看是一群孤立的點；②數(shù)列的項數(shù)是無限的；③數(shù)列的通項公式是唯一的；④數(shù)列不一定有通項公式；⑤將數(shù)列看作函數(shù)，其定義域是N＋或它的有限子集{1,2，…，n}．其中正確的是(　　) A．①②④⑤ B．①④⑤ C．①③④ D．①②⑤ 答案：B 2．數(shù)列{an}滿足a1＝，an＝－(n≥2，n∈N)，則a2020等于(　　) A. B．3 C．－ D．－3 解析：選A.由題意知a1＝，a2＝－3，a3＝，

4、a4＝－3，…，∴a2020＝. 3．現(xiàn)有四個數(shù)列：①an＝－2n＋1?、赼n＝－n2＋3n＋1　③an＝?、躠n＝(－1)n，這四個數(shù)列中為遞減數(shù)列的是(　　) A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 解析：選B.由f(x)＝－2x＋1，g(x)＝為遞減函數(shù)，可得an＝－2n＋1，an＝為遞減數(shù)列． 4．已知數(shù)列，，，，…，那么0.98,0.96,0.94中屬于該數(shù)列中某一項的應有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 解析：選C.首先根據(jù)數(shù)列的前4項歸納出該數(shù)列的通項公式；然后根據(jù)通項公式來判斷所給三個數(shù)是否為數(shù)列中的項．設該數(shù)列的通項為an，

5、∵數(shù)列的前4項為，，，，∴歸納出該數(shù)列的通項公式an＝.令＝0.98＝＝，∴n＝49∈N＋.令＝0.96＝＝，∴n＝24∈N＋.令＝0.94＝＝，∴n＝?N＋∴在0.98，0.96，0.94這三個數(shù)中，有兩個數(shù)在該數(shù)列中．故選C. 5．在數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：選C.觀察所給數(shù)列中各個數(shù)字之間的關系，可發(fā)現(xiàn)從第三個數(shù)字起，每一個都是它前面兩個數(shù)的和，據(jù)此可得x的值是13. 6．數(shù)列，，，，…的第10項是(　　) A. B. C. D. 解析：選C.由題意知數(shù)列的通項公式是a

6、n＝， ∴a10＝＝.故選C. 7．在數(shù)列{an}中，a1＝2，a17＝66，通項公式是關于n的一次函數(shù)，則這個數(shù)列的第2020項是________． 解析：設an＝kn＋b(k≠0)，則有， 解得k＝4，b＝－2， ∴an＝4n－2， ∴a2020＝4×2020－2＝8042. 答案：8042 8．數(shù)列{an}的通項式公an＝，則－3是此數(shù)列的第________項． 解析：an＝＝－，令an＝－3，得n＝9. 答案：9 9．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝19－2n，則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為__________． 解析：由an＝19－2n>0，得n<，∵n

7、∈N＋，∴n≤9. 答案：9 10．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝，則是不是這個數(shù)列的一項？如果是，是第幾項？ 解：令＝，解得n＝4或n＝－(舍)， ∴是這個數(shù)列中的項，且是第4項． 11．根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出下列各數(shù)列的一個通項公式． (1)0.8,0.88,0.888，…； (2)，，－，，－，，…； (3)，1，，，…； (4)0,1,0,1，…. 解：(1)將數(shù)列變形為(1－0.1)，(1－0.01)， (1－0.001)，…， ∴an＝(1－)． (2)各項的分母分別為21,22,23,24，…，易看出第2,3,4項的分子分別比分母少3.因此把第1項變

8、為－，至此原數(shù)列已化為－，，－，，…， ∴an＝(－1)n·. (3)將數(shù)列統(tǒng)一為，，，，…，對于分子3,5,7,9，…是序號的2倍加1，可得分子的通項公式為bn＝2n＋1， 對于分母2,5,10,17，…聯(lián)想到數(shù)列1,4,9,16，…，即數(shù)列{n2}，可得分母的通項公式為cn＝n2＋1， ∴可得它的一個通項公式為an＝. (4)an＝， 又0＝－，1＝＋， ∴也可為an＝. 若考慮到三角函數(shù)的特征， 此數(shù)列的通項公式也可以寫為 an＝sin2或an＝(n∈N＋)． 12．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－5n＋4. (1)數(shù)列{an}中有多少項為負數(shù)？ (2)n為何值時，an有最小值？并求出最小值． 解：(1)令an＝n2－5n＋4＜0， 解得1＜n＜4. ∵n∈N＋， ∴n＝2,3，即數(shù)列{an}中僅有兩項為負數(shù)． (2)an＝n2－5n＋4＝(n－)2－， 其對稱軸為n＝＝2.5， 又n∈N＋， ∴當n＝2，或n＝3時，an有最小值， ∴an的最小值為a2＝a3＝－2.