《【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ第5講　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ第5講　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案 理 新人教版（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講　對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 【2020年高考會這樣考】 1．考查對數(shù)函數(shù)的定義域與值域． 2．考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用． 3．考查以對數(shù)函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)． 4．考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)本講首先要注意對數(shù)函數(shù)的定義域，這是研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)．判斷與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)圖象的重要依據(jù)，同時熟練把握對數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，特別注意底數(shù)對函數(shù)單調(diào)性的影響． 基礎(chǔ)梳理 1．對數(shù)的概念 (1)對數(shù)的定義 如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)． (2)

2、幾種常見對數(shù) 對數(shù)形式 特點(diǎn) 記法 一般對數(shù) 底數(shù)為a(a＞0且a≠1) logaN 常用對數(shù) 底數(shù)為10 lg N 自然對數(shù) 底數(shù)為e ln_N 2.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則 (1)對數(shù)的性質(zhì) ①alogaN＝N；②logaaN＝N(a＞0且a≠1)． (2)對數(shù)的重要公式 ①換底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝，推廣logab·logbc·logcd＝logad. (3)對數(shù)的運(yùn)算法則 如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN； ③log

3、aMn＝nlogaM(n∈R)；④log amMn＝logaM. 3．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) a＞1 0＜a＜1 圖象 性質(zhì) 定義域：(0，＋∞) 值域：R 過點(diǎn)(1,0) 當(dāng)x＞1時，y＞0當(dāng)0＜x＜1，y＜0 當(dāng)x＞1時，y＜0當(dāng)0＜x＜1時，y＞0 是(0，＋∞)上的增函數(shù) 是(0，＋∞)上的減函數(shù) 4.反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱． 一種思想 對數(shù)源于指數(shù)，指數(shù)式和對數(shù)式可以互化，對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則都可以通過對數(shù)式與指數(shù)式的互化進(jìn)行證明． 兩個防范 解決與對數(shù)有關(guān)的問題

4、時，(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍． 三個關(guān)鍵點(diǎn) 畫對數(shù)函數(shù)的圖象應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點(diǎn)：(a,1)，(1,0)，. 四種方法 對數(shù)值的大小比較方法 (1) 化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性．(2)作差或作商法．(3)利用中間量(0或1)． (4)化同真數(shù)后利用圖象比較． 雙基自測 1．(2020·四川)2 log510＋log50.25＝(　　)． 　 A．0 B．1 C．2 D．4 解析　原式＝log5100＋log50.25＝log525＝2. 答案　C 2．(人教A版教材習(xí)題改編)已知a＝log0.70.8，b＝log

5、1.10.9，c＝1.10.9，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)． A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b 解析　將三個數(shù)都和中間量1相比較：0＜a＝log0.70.8＜1，b＝log1.10.9＜0，c＝1.10.9＞1. 答案　C 3．(2020·黃岡中學(xué)月考)函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)?　　)． A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析　設(shè)y＝f(x)，t＝3x＋1. 則y＝log2t，t＝3x＋1，x∈R. 由y＝log2t，t>1知函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，＋∞)． 答案

6、　A 4．(2020·汕尾模擬)下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝|ln(2－x)|在其上為增函數(shù)的是 (　　)． A．(－∞，1] B. C. D．[1,2) 解析　法一　當(dāng)2－x≥1，即x≤1時，f(x)＝|ln(2－x)|＝ln(2－x)，此時函數(shù)f(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減．當(dāng)0＜2－x≤1，即1≤x＜2時，f(x)＝|ln(2－x)|＝－ln(2－x)，此時函數(shù)f(x)在[1,2)上單調(diào)遞增，故選D. 法二　f(x)＝|ln(2－x)|的圖象如圖所示． 由圖象可得，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2)上為增函數(shù)，故選D. 答案　D 5．若loga>1，則a的取值范圍

7、是________． 答案　　 考向一　對數(shù)式的化簡與求值 【例1】?求值：(1)；(2)(lg 5)2＋lg 50·lg 2； (3)lg －lg ＋lg . [審題視點(diǎn)] 運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算法則及換底公式． 解　(1)原式＝＝. (2)原式＝(lg 5)2＋lg(10×5)lg ＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)(1－lg 5)＝(lg 5)2＋1－(lg 5)2＝1. (3)法一　原式＝(5lg 2－2lg 7)－×lg 2＋(2lg 7＋lg 5) ＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)＝lg 10＝. 法二　原式＝lg－lg

8、 4＋lg(7)＝lg＝ lg＝. 對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)互為逆運(yùn)算，對數(shù)的運(yùn)算可根據(jù)對數(shù)的定義、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)恒等式和對數(shù)的換底公式進(jìn)行．在解決對數(shù)的運(yùn)算和與對數(shù)的相關(guān)問題時要注意化簡過程中的等價性和對數(shù)式與指數(shù)式的互化． 【訓(xùn)練1】 (1)若2a＝5b＝10，求＋的值． (2)若xlog34＝1，求4x＋4－x的值． 解　(1)由已知a＝log210，b＝log510， 則＋＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1. (2)由已知x＝log43， 則4x＋4－x＝4log43＋4－log43＝3＋＝. 考向二　對數(shù)值的大小比較 【例2】?已知f(x)是定義在(－∞

9、，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)． A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c [審題視點(diǎn)] 利用函數(shù)單調(diào)性或插入中間值比較大小． 解析　log3＝－log23＝－log49，b＝f(log3)＝f(－log49)＝f(log49)，log47＜log49,0.2－0.6＝－＝＞＝2＞log49， 又f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，故f(x)在[0，＋∞)上是單調(diào)遞減的， ∴f(0.2－0.6)＜f(

10、log3)＜f(log47)，即c＜b＜a，故選B. 答案　B 一般是同底問題利用單調(diào)性處理，不同底問題的處理，一般是利用中間值來比較大小，同指(同真)數(shù)問題有時也可借助指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象來解決． 【訓(xùn)練2】 (2020·全國)設(shè)a＝log32，b＝ln 2，c＝5－，則(　　)． A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 解析　法一　a＝log32＝，b＝ln 2＝，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c＝5－＝，而＞2＝log24＞log23，所以c＜a，綜上c＜a＜b，故選C. 法二　a＝log32＝，b＝ln 2＝，1＜log2

11、e＜log23＜2，∴＜＜＜1；c＝5－＝＜＝，所以c＜a＜b，故選C. 答案　C 考向三　對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 【例3】?已知函數(shù)f(x)＝loga(2－ax)，是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)在[0,1]上是關(guān)于x的減函數(shù)，若存在，求a的取值范圍． [審題視點(diǎn)] a＞0且a≠1，問題等價于在[0,1]上恒有. 解　∵a＞0，且a≠1， ∴u＝2－ax在[0,1]上是關(guān)于x的減函數(shù)． 又f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是關(guān)于x的減函數(shù)， ∴函數(shù)y＝logau是關(guān)于u的增函數(shù)，且對x∈[0,1]時，u＝2－ax恒為正數(shù)． 其充要條件是，即1＜a＜2. ∴a的取值范圍

12、是(1,2)． 研究函數(shù)問題，首先考慮定義域，即定義域優(yōu)先的原則．研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一定要注意內(nèi)層與外層的單調(diào)性問題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的法則是“同增異減”．本題的易錯點(diǎn)為：易忽略2－ax＞0在[0,1]上恒成立，即2－a＞0.實(shí)質(zhì)上是忽略了真數(shù)大于0的條件． 【訓(xùn)練3】 已知f(x)＝log4(4x－1) (1)求f(x)的定義域； (2)討論f(x)的單調(diào)性； (3)求f(x)在區(qū)間上的值域． 解　(1)由4x－1>0解得x>0， 因此f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)． (2)設(shè)0

13、－1)，即f(x1)