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云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第三章 三角恒等變換》同步練習(xí) 新人教A必修4

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110535973 上傳時(shí)間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):11 大?。?90.50KB
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1、"云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第三章 三角恒等變換》同步練習(xí) 新人教A必修4 " 一、選擇題 1.的值是( ). A. B.- C.2 D.-2 2.cos 40°+cos 60°+2cos 140°cos2 15°-1的值是( ). A.0 B. C. D. 3.已知sin(a-b)cos a-cos(a-b)sin a=,且b在第三象限,則sin的值是( ). A.- B.- C.± D.± 4.已知=,則tan q=( ). A. B. C. D. 5.tan(a +45

2、°)-tan(45°-a)等于( ). A.2tan 2a B.-2tan 2a C. D.- 6.已知sin(a-b)cos a-cos(a-b)sin a=,且 b 為第三象限角,則cos b等于( ). A. B.- C. D.- 7.2sin 14°cos 31°+sin 17°等于( ). A. B.- C. D.- 8.在△ABC中,若0<tan Α·tan B<1,那么△ABC一定是( ). A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.形狀不確定 9.已知

3、 q 為第三象限角且sin4q+cos4q=,則sin 2q等于( ). A. B. C.- D.- 10.sin 6°·cos 24°·sin 78°·cos 48°的值為( ). A. B. C. D. 二、填空題 11.若sin x-sin y=-,cos x-cos y=,x,y都是銳角,則tan(x-y)的值為 . 12.化簡=__________. 13.若3sin q=cos q,則tan 4q= . 14.若<a<,=-,則tan a= . 15. 求函數(shù)y=(sin

4、 x+cos x)2+2cos2x的最小正周期= . 16.已知=k(<a<),試用k表示sin a-cos a的值 . 三、解答題 17.化簡:cos2A+cos2(+A)+cos2(+A). 18.已知:b∈(0,),a∈(,)且cos(-a)= ,sin(+b)=, 求:cos a,cos(a+b). 19.(1)已知tan(a-b)=,tan b=-,且a,b∈(0,p),求2a-b的值. (2)已知cos(a-)=,sin(-b)=,且<a<p,0<b<,求cos(a+b)的值. 20.已知tan 2q=-2,2q∈,求.

5、 第三章 三角恒等變換 參考答案 一、選擇題 1.D 解析:原式====-=-2. 2.C 解析:原式=+cos 40°-cos 40°+cos 30° =+ =. 3.D 解析:∵sin(a-b-a)=,∴sin b=-. 又知 b 是第三象限角,∴cos b=-.又cos b=1-2sin2, ∴sin =±=±. 4.B 解析:∵==, ∴=,即tan =2. ∴ ===-. 5.A 解析:原式=- = = =2tan 2a. 6.B 解析:由已知得sin(-b)=,即sin b=-,又 b 為第三象限角, ∴cos b=-. 7.A

6、解析:原式=2sin 14°cos 31°+sin(31°-14°) =sin 31°cos 14°+cos 31°sin 14° =sin(31°+14°) =sin 45° =. 8.B 解析:∵A,B是△ABC內(nèi)角, 又∵0<tan Α·tan B<1,∴A,B∈(0,). ∵0<<1,cos Acos B>0, ∴cos Acos B-sin Asin B>0, 即cos(A+B)>0,∴0<A+B<, ∴p-(A+B)=C>, ∴△ABC一定是鈍角三角形. 9.A 解析:∵=, ∴(sin2q+cos2q)2-2sin2q·cos2q=, ∴1-s

7、in22q=, ∴sin22q=. ∵2kp+p<q<2kp+p, ∴4kp+2p<2q<4kp+3p. ∴sin 2q=. 10.A 解析:sin 6°·cos 24°·sin 78°·cos 48° = = = =. 二、填空題 11.答案:-. 解析:由 平方相加,可求cos(x-y)=. ∵0<x<,0<y<且sin x-sin y=-<0, ∴0<x<y<, ∴-<x-y<0, ∴ sin(x-y)=-, ∴tan(x-y)=-. 12.答案: -cos 2. 解析:原式= = = =|cos 2|. ∵<2<p, ∴cos 2<0.

8、 ∴原式=-cos 2. 13.答案:. 解析:∵3sin q=cos q, ∴tan q=. ∴tan 2q ==, tan 4q ==. 14.答案: -2. 解析:∵<a<, ∴5p<2a<,<<, ∴,2a 均為第三象限角,a為第二象限角. ∵sin 2a=-,∴cos 2a=-, 又cos 2a=2cos2 a-1, ∴cos a=-==-. 又sin 2a=2sin acos a=-, ∴sin a==, ∴tan a==-2. 15.答案:p. 解析:y=1+sin 2x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+2=sin(2x+)+2.

9、故最小正周期為p. 16.答案:. 解析:∵==2sin acos a, ∴k=2sin acos a. 而(sin a-cos a)2=1-2sin acos a=1-k. 又<a<,于是sin a-cos a>0,所以sin a-cos a=. 三、解答題 17.解析: 原式=++ =+[cos 2A+cos()+cos()] =+(cos 2A-cos 2A+sin 2A-cos 2A-sin 2A) =. 18.答案:=,cos(a+b)=-. 解析:∵<a<,∴-<-a<0. ∵cos(-a)=,∴sin(-a)=-, ∴cos a=cos[-(-a)]

10、 =cos·cos(-a)+cos·sin(-a) =·+·(-) =. 又∵0<b<,∴<+b<p. ∵sin(+b)=,∴cos(+b)=, ∴cos(a+b)=sin[+(a+b)]=sin[(+b)-(-a)] =sin(+b)·cos(-a)-cos(+b)·sin(-a) =·-(-)·(-) =-. 19.答案:(1)2a-b=-;(2)cos(a+b)=-. 解析:(1)∵tan(a-b)=, ∴tan 2(a-b)==. 又∵2a-b=2(a-b)+b且tan b=-, ∴tan(2a-b)==1. ∵a,b∈(0,p)且tan b=-<0,

11、 tan a==∈(0,1), ∴0<a<,<b<p0<2a<,-p<-b<--p<2a-b<0, 而在(-p,0)內(nèi)使正切值為1的角只有一個(gè)-, ∴2a-b=-. (2)∵<a<p,0<b<,∴<a-<p,-<-b<. 又∵cos(a-)=-,sin(-b)=, ∴sin(a-)=,cos(-b)=, ∴cos=cos[(a-)-(-b)] =cos(a-)cos(-b)+sin(a-)sin(-b) =, ∴cos(a+b)=2cos2-1=. 20.答案:-3+2. 解析:==, ∵tan 2q==-2, ∴tan2q-tan q-=0, 解得 tan q=或tan q=-. ∵<2q<p,∴<q<,∴tan q=, ∴原式==-3+2.

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