云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學高中數(shù)學 圓的一般方程學案 新人教A版必修2 【學習目標】 1. 在掌握圓的標準方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心、半徑，掌握方程表示圓的條件. 2. 能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標準方程．能用待定系數(shù)法求圓的方程. 【學習重點】掌握圓的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程. 【學習難點】二元二次方程與圓的一般方程的關(guān)系及求動點的軌跡方程. 【問題導(dǎo)學】 情景引入：直線方程有一般式,圓的方程有沒有一般式呢?如果有會是什么形式呢? （一）仔細閱讀教材121-123頁的有關(guān)內(nèi)容,思考并回答下列問題: 1、直線的一般方程是將特殊式展開整理得到的，同學們仿照此法把圓的標準方程展開，看看會得到什么式子？ 2、你能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程嗎？這一過程用到怎樣的方法？ 3、是不是方程一定表示圓？如果不是，則它在什么條件下才能表示圓呢？ 4、圓的一般方程和圓的標準方程各有什么特點？ 5、方程與(二元二次方程)有什么相同和不同之處？二元二次方程的系數(shù)滿足什么條件就可表示圓？并得出圓的一般式的特點？ 【典型例題】 1、求過三點的圓的方程，并求出這個圓的半徑長和圓心坐標，并畫出相應(yīng)圖形（試用多種方法求解，并比較各自的特征） 思路：圓的弦的垂直平分線為直徑 總結(jié)：用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟： 2、已知線段AB的端點B的坐標是（4,3）,端點A在圓上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程。（試著作圖，當點A在圓上運動時，追蹤中點M的軌跡） 【基礎(chǔ)題組】 1、 判斷下列二元二次方程是否表示圓？若能，求出圓心坐標和半徑 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 2、判斷下列方程分別表示什么圖形 ① ② ③ ④ 3、圓的周長是 面積是 4、若直線過圓的圓心，則的值是 5、已知圓的圓心是點P,則點P到直線的距離是 6、求過原點及點A（1,1），且在x 軸上截得的線段長為3的圓的方程 1、 如果方程所表示的曲線關(guān)于對稱，則需滿足 2、 已知動點M到點（8,0）的距離等于點M到點（2,0）的距離的2倍，那么點M的軌跡方程是 3、 已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程是 4、 已知圓的方程是，那么過點（2,5）且經(jīng)過圓心的直線的方程為 5、 已知圓C：（為實數(shù)）上任意一點關(guān)于直線：的對稱點都在圓C上，則= 6、 圓的方程為，則圓心的坐標為 7、 若點P(2,-1)恒在半徑為3的動圓上，則動圓的圓心Q的軌跡方程是 8、 已知兩定點A(-2，0)，B（1,0），若動點P滿足,則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于 9、 已知圓的一條直徑的端點分別是，求證此圓的方程是 10、已知圓的方程為：,求過點的直線交圓得到的弦PQ的中點M的軌跡方程