山東省臨沭第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)案 課題:正弦定理 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 探索正弦定理是對任意三角形都成立的定理，領(lǐng)悟正弦定理是三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系，并簡單應(yīng)用。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】銳角、鈍角三角形中成立。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】鈍角三角形中成立。 【自主學(xué)習(xí)】： 回憶：初中我們已學(xué)過在任意三角形中有“大邊對大角，小邊對小角”你能講一下是什么意思嗎？ 探知： 閱讀課本（P2），看圖1.1-1，你知道了直角三角形中邊與角是一種怎樣的關(guān)系？看過后請自己講出來。 閱讀課本（P2-P3），看圖1.1-2，課本上得到，看過后，自己展示出得到該結(jié)論的過程。類比課本的作法，請寫出的過程。由此我們得到同直角三角形中類似的結(jié)論： C B A 3.如圖鈍角三角形中，過A作于D，類比銳角三角形，寫出的過程，試寫出的過程。由此在鈍角三角形中得到： 通過以上探究，在 三角形中，均有 結(jié)論。 其中，分別是三角形中 、 、 的對邊。 結(jié)論：正弦定理： 注：1、正弦定理指出了任意三角形中 ，描述了任意三角形中 。 2、分別三角形中 、 、 的對邊。 概念：解三角形： 【問題解決】 在已知 求 時，解不唯一，你能找到其中的原因嗎？在什么情況下唯一？什么情況下不唯一？ 解唯一滿足： 解不唯一滿足： 練習(xí)：解的唯一性判定：三角形ABC的對邊分別時a、b、c，根據(jù)以下數(shù)據(jù)判斷三角形ABC是否唯一？ 1、 2、 3、 4、 5、 【基礎(chǔ)題組】 1、在中，已知下列條件，解三角形（邊長精確到): （1） （2） 2、在中，已知下列條件，解三角形（角度精確到，邊長精確到): （1） （2） 3.在中，，，，則( ). A. B. C.2 D. 4.已知中，，，，那么角等于( ). A. B. 　C. D. 5.在中，，則是( ). A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形. 6.在中，角所對的邊分別為，若，，，求角的大小.   結(jié)論：利用正弦定理可以解決（1）： （2）：