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《軸對稱與坐標變化》典型例題
《軸對稱與坐標變化》典型例題
《軸對稱與坐標變化》典型例題
例1 如圖,已知在平面直角坐標系中有一個正方形ABCO.
(1)寫出A、
2、B、C、O四個點的坐標.
(2)若A點向右移動兩個單位,B點也向右移動兩個單位,寫出A、B的坐標,這時四邊形ABCO是什么圖形?
(3)在(2)的圖形中B、C兩點再怎樣的變化使四邊形ABCO為正方形?
例2 如圖,在直角坐標系中,第一次將變換成,第二次將變換成,第三次將變換成.
已知.
(1)觀察每次變換后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此規(guī)律再將變換成,則點的坐標是__________,的坐標是__________.
(2)若按第一題找到的規(guī)律將進行了n次變換,得到,比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化,找出規(guī)律,推測的坐標是__________,的坐標是_____
3、_____.
例3 在直角坐標中畫出一個以為頂點的三角形,試說明“把圖形各頂點的坐標都乘以一個正數,那么圖形將擴大或縮小”。
例4 已知,根據下列條件求出的值;
(1)兩點關于x軸對稱;
(2)兩點關于y軸對稱;
(3)兩點關于原點對稱;
(4)軸;
(5)在第一、三象限角平分線上;
(6)點M在某象限角平分線上,點N到y(tǒng)軸的距離等于5.
例5 將圖中的點做如下變化:
(1)縱坐標保持不變,橫坐標分別變成原來的2倍,再將所得的點用線段依次連接起來,所得的圖案與原圖案相比有什么變化?
(2)縱坐標保持不變,橫坐標加2,再將所得點用線段依次連接起來,所得的圖案與原來
4、的圖案相比有什么變化?
(3)縱坐標保持不變,橫坐標分別乘以-1,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化?
例6 (咸寧市中考題)一個平行四邊形的三個頂點是,求第四個頂點C的坐標.
參考答案
例1 解 (1).
(2),這時四邊形ABCO是矩形.
(3)或,四邊形ABCO為正方形.
例2 分析 此題無論是確定,的坐標,還是,的坐標,都是要找出它們的規(guī)律.例如對,其縱坐標都為3,而橫坐標依次為,因此,,即;同理:,它們的縱坐標都是0,而橫坐標依次是,因此得出,即.
解 (1)點的坐標是,點的坐標是.
(2)點的坐標是,點的坐標是.
例3 解 如圖畫出。
當
5、把各頂點的坐標都乘以2時,三角形的頂點變化為,在同一坐標系中畫出,經觀察或用尺量或利用勾股定理計算可得出各邊長是各邊長的2倍。
當把各頂點的坐標都乘以時,三角形的頂點變化為,在同一坐標系中畫出,經觀察或用尺量或利用勾股定理計算可得出各邊長是各邊長的。
例4 解 (1)∵點關于x軸對稱,∴
(2)∵點關于y軸對稱,∴
(3)∵點關于原點對稱,∴
(4)于x軸,∴
(5)在第一、三象限角平分線上,∴
(6)∵點M在某象限角平分線上,
∴,即,得或
∵點M到y(tǒng)軸的距離等于5,∴或-5.
說明:上述各題可以畫示意圖,利用數形結合的思想準確、簡捷地求解;應注意點與原點的距離為,點
6、到x軸的距離是,到y(tǒng)軸的距離是
例5 解 (1)縱坐標保持不變,橫坐標分別變成原來的2倍,所得各點的坐標依次是(12,0),(12,3),(12,6),(0,3),所得圖案如圖所示.
(2)縱坐標保持不變,橫坐標分別加2,所得各點的坐標依次是(8,0),(8,3),(8,6),(2,0),所得圖案如圖所示.
(3)縱坐標保持不變,橫坐標分別乘以-1,所得各點的坐標依次是(-6,0),(66,3),(-6,6),(0,3),所得圖案如圖所示.
例6 分析 如圖所示,符合條件的點共有3個,即構成,或或.結合平行四邊形的性質,可得
實際上A、B、O恰為各邊的中點.
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