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廣東省佛山市順德區(qū)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 微積分基本定理導(dǎo)學(xué)案 理

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1、課題:微積分基本定理 編制人: 審核: 下科行政: 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、了解定積分的實際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念; 2、了解微積分基本定理的含義。 【課前預(yù)習(xí)案】 一、基礎(chǔ)知識梳理 1、定積分的背景 (1)曲邊梯形的面積; (2)變速運動的物體在某段時間內(nèi)運動的路程 一般步驟:分割 近似代替 求和 取極限 2、定積分的定義(了解即可,不必深究) 如果函

2、數(shù)在區(qū)間上的連續(xù),用分點 將區(qū)間等分成個小區(qū)間,在 每個小區(qū)間上任取一點, 作和式,當(dāng)時, 上述和式無限接近某個常數(shù),這個常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分, 記作,即,分別叫做積分下限和上限,區(qū)間叫做積分區(qū)間,函數(shù)叫被積函數(shù),叫做積分變量,叫做被積式. 3、定積分性質(zhì) 4、微積分基本定理 若是在區(qū)間上連續(xù)函數(shù),且,則 (牛頓—萊布尼茨公式) 5、重要結(jié)論 (1)當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時(即),定積分的取值為正值(即曲線梯形的面積),當(dāng)曲邊梯形位于x軸下方時(即),定積分的取值為負值(即曲線梯形面積相反數(shù))。 (2)如圖,在區(qū)間上,若 則陰影部分的

3、面積 (3)如果物體在變力的作用下做直線運動,并且物體沿與相同方向從移動到,則變力所做的功 二、練一練 1、=( ) (A) (B) (C) (D) 2、 3、如圖,函數(shù)與相交形成一個閉合圖形(陰影),則該閉合圖形的面積是 4、用力把彈簧從平衡位置拉長10cm,此時用力是200N,變力F做的功為 【課內(nèi)探究】 一、討論、展示、點評、質(zhì)疑 探究一 用微積分基本定理計算定積分 例1、計算下列定積分 (1)

4、 (2) (3) (4) 探究二、定積分的幾何意義與物理意義 例2、 (2)如圖,直線分拋物線與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分,則k= (3)一物體沿直線以速度(t的單位:秒,v的單位:米/,秒)做變速直線運動,則該物體從時刻秒到時刻秒間運動的路程為 探究三、定積分的綜合應(yīng)用(選講) 例3、如圖,已知曲線與曲線交于點O、A,直線與曲線分別相交于點D、B,連OD、DA、AB (1)寫出曲線四邊形ABOD(陰影部分)的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式 (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值 二、總結(jié)提升 1、知識點方面 2、數(shù)學(xué)思想方法方面

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