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1、高中新課標(biāo),人教A版 數(shù)學(xué)選修1-2第二章 第一節(jié)
一、教材分析:
1、教材的地位與作用
歸納推理是 “推理與證明”一章中的重要組成部分,具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論,探索和提供思路的作用,有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng),在實際生活中用途很大,況且,高考命題的方向是以能力考察為主線,通過減少計算量,增加思維量,突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值和實際應(yīng)用價值,因此,在高中數(shù)學(xué)的模塊中,歸納推理就顯得格外的舉足輕重了。
2、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能:
掌握歸納推理的技巧,并能運用解決實際問題。
過程與方法:
通過“自主、合作與探究”實現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。
情感、態(tài)度與價值觀:
感受數(shù)學(xué)的人文價值,提高
2、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使其體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。
3、重點難點
教學(xué)重點:歸納推理及方法的總結(jié)。
教學(xué)難點:歸納推理的含義及其具體應(yīng)用。
二、教法與學(xué)法
1、 教法分析:
教材主編,劉紹學(xué)教授特別指出,在教學(xué)過程中應(yīng)體現(xiàn)如下幾個特點:
①“親和力”:以生動活潑的呈現(xiàn)方式,激發(fā)興趣和美感,引發(fā)學(xué)習(xí)激情。
②“問題性”:以恰時恰點的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)問題意識,孕育創(chuàng)新精神。
③“思想性”:螺旋上升地安排數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想,加強方法的滲透與概括。
④“聯(lián)系性”:通過不同內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā),提高數(shù)學(xué)思維能力,培育理性精神。
2、 學(xué)法分析:“自主、合作與探究”
由于在”數(shù)列”
3、的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)初步接觸了一些歸納的理念及相關(guān)的方法技巧,所以在教學(xué)過程中,教師應(yīng)大膽地放手,讓學(xué)生主動參與、自主探究與合作交流。
3、 教學(xué)媒介:多媒體。
三、教學(xué)流程
原理初探
皇冠明珠
師生互動
冠軍之夢
思維培養(yǎng)
合作探究
1、 原理初探:(4分鐘)
①引入:“阿基米德曾對國王說,給我一個支點,我將撬起整個地球!”
②提問:大家認為可能嗎?他為何敢夸下如此??冢坷碛珊卧??
③探究:他是怎么發(fā)現(xiàn)“杠桿原理”的?
從而引入兩則小典故:(圖片展示-阿基米德的靈感)
A:一個小孩,為何輕輕松松就能提起一大桶水?
B:修筑河堤時,奴隸們是怎樣搬運巨石的?
正
4、是基于這兩個發(fā)現(xiàn),阿基米德大膽地猜想,然后小心求證,終于發(fā)現(xiàn)了偉大的“杠桿原理”。
④思考:整個過程對你有什么啟發(fā)?
⑤啟發(fā):在教師的引導(dǎo)下歸納出:“科學(xué)離不開生活,離不開觀察,也離不開猜想和證明”。
生活
觀察
猜想
證明
歸納推理的發(fā)展過程
【設(shè)計意圖】:奇兵突出,以問題情景設(shè)置懸疑,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,通過物理知識引出數(shù)學(xué)理念,結(jié)合名人典故進行探究,這既體現(xiàn)了教師的“親和力”,也體現(xiàn)了學(xué)科之間的“聯(lián)系性”,展示了數(shù)學(xué)的文化價值,又在融洽的氛圍中,引導(dǎo)學(xué)生對歸納推理進行了初步的研究,為后面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。
2、 皇冠明珠(6分鐘)
追逐先輩的足跡,接觸數(shù)學(xué)皇冠
5、上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”。
①傳說:歌德巴赫的數(shù)字游戲。(教師進行演示)
②思考:其他偶數(shù)是否也有類似的規(guī)律?
③討論:組織學(xué)生進行交流、探討。
④檢驗:2和4可以嗎?為什么不行?
⑤歸納:通過剛才的探究,由學(xué)生歸納“歸納推理”的定義及特點。
【設(shè)計意圖】:在“傳說、思考和討論”中,教師扮演組織者的角色,鼓勵學(xué)生大膽地猜測和探究,一切以學(xué)生為中心,通過設(shè)置“干擾項”,來加深學(xué)生的正確認知,通過“歸納探究”,來培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和表達能力。
3、 師生互動(8分鐘)
⑴基礎(chǔ)練習(xí)
①口答:由“銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電”,你能歸納出什么結(jié)論?
②引申:北京、山
6、東、福建的大肚媽媽們都喜歡吃酸的,你又能歸納出什么結(jié)論?
③探究:上述結(jié)論都成立嗎?
④強調(diào):歸納推理的結(jié)果不一定成立! —— “ 一切皆有可能!”
【設(shè)計意圖】:通過生活實例,構(gòu)建“民主、平等、和諧”的課堂氛圍,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。插播廣告,則可活躍課堂氣氛,拉近師生之間的距離。
⑵例1探究(觀察圖象,發(fā)現(xiàn)奧秘。圖略)
題目要求:由上述具體事實,能得出怎樣的結(jié)論?
①組織:先由學(xué)生觀察、探討。 ②引導(dǎo):觀察等式左右兩邊有什么聯(lián)系?
③思考:前n個連續(xù)的奇數(shù)相加等于多少?
④探究:第n個奇數(shù)又是多少?怎么求?
⑤歸納:在解這個題的時候應(yīng)注意什么?有什么技巧存在?
7、得到技巧①:觀察序號與表達式之間的聯(lián)系,若不能直接看出規(guī)律,則需將表達式進行”變形”。
【設(shè)計意圖】:改變例題由教師講解的慣例,由學(xué)生當(dāng)家作主,體現(xiàn)了“合作與探究”,培養(yǎng)了學(xué)生的交流意識。再次考究了學(xué)生的歸納能力。
4、 鞏固訓(xùn)練 — 冠軍之夢(6分鐘)
① 引入:NBA中國巨星 — 姚明(圖片展示)
② 思考:有人統(tǒng)計了姚明在NBA賽場上的場均得分(經(jīng)過近似處理),試歸納:第9年,他場均將得到多少分? (本題純屬虛構(gòu),如有雷同,實屬巧合)
N B A
姚明場均得分
第1年
13
第2年
16
第3年
19
第4年
22
第n年
8、
④反問:前9年,場均得分總和是多少?有沒有簡單的方法?
從而引出方法二:等差數(shù)列求和。
⑤情感:籃球不是一個人的運動,火箭隊要想奪取總冠軍,靠個人技術(shù)行嗎?不行,還需要團隊的合作無間,同學(xué)們在學(xué)習(xí)中,也該“團結(jié)友愛、相互幫助”,才能取得更好的成績。
【設(shè)計意圖】:以當(dāng)前熱門的事件為背景,設(shè)計新題,既體現(xiàn)了“問題性”和“實用性”,又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,“反問項”旨在拓展思維,培養(yǎng)學(xué)生的“靈活性”及一題多解的能力,通過情感教育,更與學(xué)生進行了心靈上的溝通,有利于學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀。
5、 思維培養(yǎng)(14分鐘)
⑴例2探索
①探索:先讓
9、學(xué)生獨立進行思考。
②活動:“千里走單騎” — 鼓勵學(xué)生說出自己的解題思路。
③活動:“圓桌會議” — 鼓勵其他同學(xué)給予評價,對在哪里?錯在哪里?還有沒有更好的方法?
【設(shè)計意圖】:提供一個舞臺, 讓學(xué)生展示自己的才華,這將極大地調(diào)動學(xué)生的積極性,增強學(xué)生的榮譽感,培養(yǎng)學(xué)生獨立分析問題和解決問題的能力,體現(xiàn)了“自主探究”,同時,也鍛煉了學(xué)生敢想、敢說、敢做的能力。
【一點心得】:在“千里走單騎”和“圓桌會議”的探究活動中,教師一定要以“鼓勵和表揚”為主,面帶微笑,消除學(xué)生的恐懼感,提高學(xué)生的自信心.
⑵能力培養(yǎng)(例2拓展)
①思考:怎么求?組織學(xué)生進行探究,尋找規(guī)律。
②歸納
10、:由學(xué)生討論,歸納技巧,得到技巧②和③。
技巧②:有整數(shù)和分?jǐn)?shù)時,往往將整數(shù)化為分?jǐn)?shù).
技巧③:當(dāng)分子分母都在變化時,往往統(tǒng)一分子 (或分母),再尋找另一部分的變化規(guī)律.
【設(shè)計意圖】:注重方法技巧的滲透與概括,體現(xiàn)了“思想性”,通過不同觀點的交鋒,有利于培養(yǎng)學(xué)生的大局觀,在實戰(zhàn)中進一步培養(yǎng)了學(xué)生的歸納能力。
【一點感悟】:我的學(xué)生基礎(chǔ)較差,我會適當(dāng)側(cè)重于“以教師引導(dǎo)為主,師生共同歸納技巧”。
⑶綜合提高 — 課堂教學(xué)的布白藝術(shù)
操作:讓學(xué)生獨立思考完成,教師進行巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時解決,最后進行簡評。
【一點體會】:在巡視中我發(fā)現(xiàn)這樣的代表性問題(略),簡評時,我將做重點
11、突破.
【設(shè)計理念】:課堂教學(xué)的“布白藝術(shù)” — 傅東纓。
【設(shè)計意圖】:留給學(xué)生消化、吸收、發(fā)現(xiàn)、馳騁的廣闊天地,充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動性,讓學(xué)生的思維開出絢麗的 — 智慧之花。
【設(shè)計框架】:練習(xí)題分為四個層次:“基礎(chǔ)練習(xí)”→“鞏固訓(xùn)練”→“能力培養(yǎng)”→“綜合提高”,由淺入深,螺旋上升,體現(xiàn)了知識的“思想性”、“聯(lián)系性”,將逐步提高學(xué)生的思維能力。
6、 合作探究(2分鐘)
⑴課堂小結(jié)
操作:我隨機抽點一名學(xué)生,提問:這節(jié)課你覺得自己狀態(tài)如何?有什么收獲?學(xué)到了哪些知識?
【設(shè)計意圖】:開放式的課堂小結(jié),以閑話家常的模式,從“情感態(tài)度”的角度,來檢驗學(xué)生對整堂課全局上的把握。
⑵課外探究(作業(yè))
模式:課后,同桌之間進行探討,在研究報告(作業(yè))中,寫出雙方的觀點、分歧,最后達成統(tǒng)一意見,合作解決該題。
【設(shè)計意圖】:加強同桌之間的交流,培養(yǎng)同桌之間的默契,增進同桌之間的友誼,這有利于他們在以后的學(xué)習(xí)中,相互勉勵,共同進步。
附:板書設(shè)計
【設(shè)計理念】:板書應(yīng)力求“簡潔,直觀”,具有“示范性”和“啟發(fā)性”,方便學(xué)生練習(xí)參考,有效地引導(dǎo)學(xué)生在探究活動中發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。