江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學(xué) 第20課時《向量的數(shù)乘1》教學(xué)案 蘇教版必修4 總 課 題 向量的線性運算 總課時 第20課時 分 課題 向量的數(shù)乘（1） 分課時 第 1 課時 教學(xué)目標(biāo) 理解向量數(shù)乘的含義，掌握向量數(shù)乘的運算律，理解數(shù)乘的運算律與實數(shù)乘法的運算律的區(qū)別與聯(lián)系 重點難點 向量數(shù)乘的含義的理解及運算律的應(yīng)用 1引入新課 1、質(zhì)點從點出發(fā)做勻速直線運動，若經(jīng)過的位移對應(yīng)的向量用表示，那么在同方向上經(jīng)過的位移所對應(yīng)的向量可用來表示。 提問：這里，是何種運算的結(jié)果？ 2、向量數(shù)乘的定義：一般地，實數(shù)與向量的積是一個__________，記作_________，它的長度和方向規(guī)定如下： （1）__________________； （2）當(dāng)時，與方向_____________；當(dāng)時，與方向_____________；當(dāng)時，_____________； 當(dāng)時，____________。 實數(shù)與向量相乘，叫做向量的數(shù)乘。 注意：向量數(shù)乘的結(jié)果是一個向量。 3、向量數(shù)乘的運算律 (1)___________；（2） ___________；（3）____________。 1例題剖析 例1、已知向量和向量，求作向量和向量。 例2、計算 （1） （2） 思考：向量數(shù)乘與實數(shù)乘法有哪些的相同點和不同點？ 例3、如圖，在平行四邊形ABCD中，，，試用，表示向量和。 A B C D O 1鞏固練習(xí) 1、化簡計算：（1） （2） 2、已知向量和向量，求作向量： （1） （2） （3） 3、已知向量，，求（用表示） 4、已知和是不共線向量，（），試用和表示向量。 5、已知非零向量，求向量的模。 1課堂小結(jié) 向量數(shù)乘運算及其幾何意義；數(shù)乘的運算律及其與實數(shù)乘法運算的聯(lián)系與區(qū)別。1課后訓(xùn)練 班級：高一（ ）班 姓名__________ 一、基礎(chǔ)題 1、在四邊形中，若，則此四邊形是 （ ） A、平行四邊形 B、菱形 C、梯形 D、矩形 2、下列四個命題：①對于實數(shù)和向量與，恒有；②對于實數(shù)和向量，恒有；③若則有；④若（），則，其中真命題的個數(shù)是 （ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 3、若是的中線，已知，，則 ____________。 4、已知，，且向量與共線，則________。 5、已知，是不共線向量，實數(shù)滿足向量等式，則______________，_______________。 6、設(shè)為線段的中點，若，，則_________________。 二、提高題 7、計算： （1） （2） 8、如圖，已知向量與共線，求作向量 三、能力題 9、已知三條邊，，的中點分別為， 求證： 10、已知為兩個不共線的向量，且，其中是實數(shù)。 求證：