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江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學(xué) 第20課時(shí)《向量的數(shù)乘1》教學(xué)案 蘇教版必修4

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1、江蘇省南京市溧水縣高中數(shù)學(xué) 第20課時(shí)《向量的數(shù)乘1》教學(xué)案 蘇教版必修4 總 課 題 向量的線性運(yùn)算 總課時(shí) 第20課時(shí) 分 課題 向量的數(shù)乘(1) 分課時(shí) 第 1 課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 理解向量數(shù)乘的含義,掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律,理解數(shù)乘的運(yùn)算律與實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律的區(qū)別與聯(lián)系 重點(diǎn)難點(diǎn) 向量數(shù)乘的含義的理解及運(yùn)算律的應(yīng)用 1引入新課 1、質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)做勻速直線運(yùn)動(dòng),若經(jīng)過(guò)的位移對(duì)應(yīng)的向量用表示,那么在同方向上經(jīng)過(guò)的位移所對(duì)應(yīng)的向量可用來(lái)表示。 提問(wèn):這里,是何種運(yùn)算的結(jié)果? 2、向量數(shù)乘的定義:一般地,實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)__________,記作________

2、_,它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下: (1)__________________; (2)當(dāng)時(shí),與方向_____________;當(dāng)時(shí),與方向_____________;當(dāng)時(shí),_____________; 當(dāng)時(shí),____________。 實(shí)數(shù)與向量相乘,叫做向量的數(shù)乘。 注意:向量數(shù)乘的結(jié)果是一個(gè)向量。 3、向量數(shù)乘的運(yùn)算律 (1)___________;(2) ___________;(3)____________。 1例題剖析 例1、已知向量和向量,求作向量和向量。 例2、計(jì)算 (1) (2) 思考:向量數(shù)乘與實(shí)數(shù)乘法有哪

3、些的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)? 例3、如圖,在平行四邊形ABCD中,,,試用,表示向量和。 A B C D O 1鞏固練習(xí) 1、化簡(jiǎn)計(jì)算:(1) (2) 2、已知向量和向量,求作向量: (1) (2) (3) 3、已知向量,,求(用表示) 4、已知和是不共線向量,(),試用和表示向量。 5、已知非零向量,求向量的模。 1課堂小結(jié) 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義;數(shù)乘的運(yùn)算律及其與實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別。1課后

4、訓(xùn)練 班級(jí):高一( )班 姓名__________ 一、基礎(chǔ)題 1、在四邊形中,若,則此四邊形是 ( ) A、平行四邊形 B、菱形 C、梯形 D、矩形 2、下列四個(gè)命題:①對(duì)于實(shí)數(shù)和向量與,恒有;②對(duì)于實(shí)數(shù)和向量,恒有;③若則有;④若(),則,其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 3、若是的中線,已知,,則 ____________。 4、已知,,且向量與共線,則________。 5、已知,是不共線向量,實(shí)數(shù)滿足向量等式,則______________,_______________。 6、設(shè)為線段的中點(diǎn),若,,則_________________。 二、提高題 7、計(jì)算: (1) (2) 8、如圖,已知向量與共線,求作向量 三、能力題 9、已知三條邊,,的中點(diǎn)分別為, 求證: 10、已知為兩個(gè)不共線的向量,且,其中是實(shí)數(shù)。 求證:

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